第13章 运动中的“三角板”问题 华东师大版八年级数学上册课件

这是一份第13章 运动中的“三角板”问题 华东师大版八年级数学上册课件，共20页。
运动中的“三角板”问题专题之一 —— 旋转（全等）一、感受美玩转风车一、感受美1、下列图形可看作是由什么变换得来的？2、旋转前后两个图形存在什么关系？二、探索美探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的 过程中还涉及那些数学问题或规律。1、顺时针旋转30度二、探索美探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的 过程中还涉及那些数学问题或规律。2、顺时针旋转60度二、探索美探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的 过程中还涉及那些数学问题或规律。3、顺时针旋转270度二、探索美1、如图1，等腰直角三角板ABC绕直角顶点A顺时针旋转到ADE的位置，AD、BC交于点M，AC、DE交于点N，观察并找出图中的全等三角形，运用了全等的哪个判定？（不添加字母， △ABC≌ △ADE除外 ）图1△ABM≌△AEN△ADN≌△ACM（ASA）有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）MN二、探索美2、（1）如图2，在1中，若连接BD、CE，△ABD与△AEC吗？为什么？图2 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）MN二、探索美（2）如图3，若再连接CD, △BCD与△EDC全等吗？为什么？ 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图3三、鉴赏美如图4，若等腰直角三角板绕直角顶点A顺时针继续旋转到如图所示的位置，△ABD与△ACE是否仍然全等？说明理由。图4四、创造美 如图5，若直角三角板DEF的直角顶点绕另一等腰直角三角板ABC的斜边中点旋转到如图所示位置AB、DE交于点N，AC、DF交于点M。 1、求证：BN=AM 证明两条线段相等最常见的方法是证明线段所在的两个三角形全等。图5ABCDEFMN四、创造美2、如图6，连接MN， 求证：BN2 +CM2 =MN2 （课后思考）图6ABCDEFMN四、创造美3、在图6中，若AB＝AC＝4， 求点A到NM的最大距离。 （课后思考）图7ABCDEFNM4.如图，A，O，D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. F 5. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.五、总结美图76．证全等三角形的思路1.小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图所示，他在AB的垂线BM上分别取出C，D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？解：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，根据“A.S.A.”的判定定理可以判定△ABC≌△EDC，再由全等三角形的对应边相等，可得AB＝DE.2.如图，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD.求证：BD平分∠ABC.C3.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：△DBC≌△EAC.证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝DCE＝60°，∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC.