第23章 相似三角形的判定和性质复习 华东师大版九年级数学上册课件

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相似三角形的判定和性质专题复习课判定两个三角形相似的方法：5. 4. 的两个三角形相似。3.1.定义： 的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线定理： 所构成的三角形与原三角形相似.三角对应相等，三边对应成比例平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交,的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角分别相等相似三角形的性质：1.相似三角形 。2 .相似三角形等于相似比。4.相似三角形 。对应角相等，对应边成比例对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比面积的比等于相似比的平方3.相似三角形 。 周长的比等于相似比A字型X字型公共边角型双垂直型相似中常用基本图形：三等角型例1如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C.（1）求证：∆ABF∽ ∆EAD;（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长.【证明】（1）∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠D+ ∠C=180⁰又∵∠AFB+ ∠BFC=180⁰且∠BFE=∠C.∴ ∠AFB=∠D又∵ AB∥CD∴ ∠BAF=∠AED∴∆ABF∽ ∆EAD（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长分析：由（1）知∆ABF∽ ∆EADBF:AD=AB:AE只需求AE【解】（2）∵ AB∥CD， BE⊥CD，∴BE⊥AB,∴ ∆ABE是直角三角形.又∵ AB=5 ,AE=2BE,又∵ ∆ABF∽ ∆EAD助学微博 练习题:1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的周长比为______.2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ ADE和△ ABC 的面积比为＿＿＿.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.AC4:2551:24. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC6. 如图，D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D46. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC， ∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_______组。解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC或AP:AC=AC:AB时，如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?解：△APC∽△ACB ．例2练习题:1.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EEEE　　这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论，解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明. 小结相似三角形 2．性质1．判定 对应高,中线,角平分线的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方谈谈本节课你的收获： 2.用预备定理（常用）3.用判定定理（常用）(1.AA 2.SAS 3.SSS)1.定义（不常用）作业：A组：第97页 第17题、第18题1.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.B组：2.在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？