2024省大庆铁人中学高一上学期10月月考试题数学含答案、答题卡

铁人中学2023级高一上学期月考

数学试题

试题说明：1、本试题满分  150  分，答题时间 120 分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分。）

1．已知全集，集合或，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A．  B．

C．  D．

7．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数x，使

10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ）

A． B．，

C．有最大值 D．最小值为0

11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数在上单调递增

C．

D．满足不等式的的取值范围为

第Ⅱ卷  非选择题部分

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）

13．函数在上的值域是     .

14．若集合中只有一个元素，则实数的值为           .

15．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是            .

16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为       ．

三、解答题（共6小题，共70分。）

17．本小题分

设集合，，.

(1)，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.

18．本小题分

已知函数，且.

(1)求m；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数在上的值域.

19．本小题分

已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

20．本小题分

已知函数．

(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；

(2)当时，解不等式．

21．本小题分

为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

22．本小题分

设函数，令函数.

(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；

(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.