中考数学二轮复习核心考点专题18反比例函数核心考点分类突破含解析答案

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专题18�反比例函数核心考点分类突破
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知双曲线，过点，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（    ）
A． B． C． D．
3．一次函数中变量与的部分对应值如下表

…
-1
0
1
2
3
…

…
8
6
4
2
0
…
下列结论:①随的增大而减小；②点(6，-6)一定在函数的图像上；③当>3时，>0；④当0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=．若△OCD的面积为2，则k的值为 ．

26．反比例函数和在第一象限的图象如图所示．点分别在和的图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为 ．

27．如图，点是反比例函数图象位于第一象限内的一支上的点，过点作轴于点，过点作交双曲线于点，连接并延长，交轴于点，则 ．

28．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝15，A、C、D三点在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝ ．

29．已知过原点O的直线与双曲线在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且，，则的面积为 ．

30．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点．当x满足 时，.

31．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F．若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为 ．


评卷人
得分



三、解答题
32．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，，连接交轴于点．

(1)求；
(2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：
(3)连接、，当时，求的坐标．
33．如图1，直线y＝﹣x+4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

(1)求△OCD的面积；
(2)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
∵反比例函数的图象过点，
∴点在第四象限，在第二象限，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
2．B
【分析】分别把各点代入反比例函数求出、、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小．
3．C
【分析】首先用待定系数法求出一次函数解析式，然后根据函数性质，即可逐一判定.
【详解】根据题意，一次函数过点（0,6）和（3,0），代入得

解得
∴一次函数解析式为
①随的增大而减小，正确；
②点(6，-6)一定在函数的图像上，正确；
③当>3时，＜0，错误；
④当