初中苏科版3.2 勾股定理的逆定理课时训练

3.2勾股定理的逆定理随堂练习-苏科版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．，2， B．，，2 C．1，， D．2，，

2．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　　）

A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13

3．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A．直角三角形两个锐角互补

B．三角形内角和等于180°

C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

4．以下列各组数为线段的长，不能构成直角三角形的是（    ）

A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17

5．如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（　　 ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(   )

A．4、5、6 B．1、、3 C．2、3、4 D．1.5、2、2.5

7．有下列说法：

①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是；

②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是；

③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ）

A． B． C． D．

8．三角形三边长为a，b，c满足，则这个三角形是（    ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形

9．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是(　　)

A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10

10．下列四组线段中，可以构成直角三角形是（    ）

A．，， B．8，15，16 C．1.5，2，2.5 D．，，4

二、填空题

11．有四个三角形，分别满足以下条件：①；②三个角之比为3：4：5；③三边长分别为、、；④三边之比为5：12：13．其中是直角三角形有      个．

12．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为      ．

13．如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为              ．

14．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是     三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

15．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为      ．

16．一个三角形花坛的三边长为，，，则这个花坛的面积是        ．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN的长．

18．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则它最短边上的高为        ．

19．在中，若，，，则边上的高线长是      ．

20．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离为     ．

三、解答题

21．如图，有一块四边形草坪，，，，，，求：该草坪面积．

22．如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）

(1)在图甲中画一个面积为6的直角三角形；

(2)在图乙中画一个以AC为公共边的三角形与全等．

23．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．

(1)求证：；

(2)求和的长．

24．如图，每个小方格的边长都为1．

（1）求：图中格点四边形ABCD的面积．

（2）求：∠ADC的度数．

25．埃及人曾用下面的方法得到直角，如图1，他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．

（1）你能说说其中的道理吗？（可设相邻两个结点之间的距离为a）

（2）仿照上面的方法用31个等距的结将一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，将得到一个直角三角形其直角在第6个结处，请你在图2中，画出示意图即可．