人教版四年级数学上册【单元AB卷】四年级上册数学分层训练B卷-第五单元 平行四边形和梯形（单元测试） （人教版，含答案）

四年级上册数学分层训练B卷-第五单元平行四边形和梯形

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．在图中，下面说法错误的是（   ）。

A．线段AB//线段DC B．线段AD//线段BC C．线段BC⊥线段CD

2．下列关系图中，表示错误的是（   ）。

A． B．

C． D．

3．如图，直线a、b互相平行，图中一共有（   ）个梯形。

A．2 B．3 C．4

4．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫做（   ）。

A．垂直 B．垂线 C．垂足

5．直线a和直线b都与直线p垂直，直线a和直线b（   ）。

A．相交 B．互相垂直 C．互相平行

6．下面（   ）中的两条直线互相平行。

A． B． C．

7．如图，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米，它的周长（   ）厘米。

A．小于12 B．等于12 C．大于12

8．黑板上两条直线和第三条直线互相垂直，这两条直线的关系是（   ）。

A．互相垂直 B．互相平行 C．任意相交 D．不能确定

二、填空题（满分16分）

9．在纸上画两条直线，这两条直线可能(        )，也可能(        )。

10．

上图的梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是(        )厘米，下底是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

11．一个等腰梯形有两个相等的(        )角和两个相等的(        )角。

12．小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图），中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是(        )厘米，宽是(        )厘米。

13．如图，有(        )个平行四边形，有(        )个梯形。

14．下面几组直线中，互相平行的有(          )，互相垂直的有(          )。

①②③④⑤⑥

15．两条直线a、b相交成(        )角时，这两条直线可记作：a⊥b。

16．如下图，在生活中，伸缩门、升降机等都是应用了平行四边形(        )。

三、判断题（满分8分）

17．同一平面内两条直线的位置关系是相交或平行。(        )

18．如图，平行四边形CD边上的高是16厘米。(      )

19．如下图，聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达。(        )

20．直线a与直线b互相垂直，那么可以这样说：直线a是垂线，直线b也是垂线。(     )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)连一连，填一填。

正方形

长方形           两组对边分别平行

平行四边形         只有一组对边平行

梯形

我们可以用下面图来表示这些四边形之间的关系。（请你把下图补充完整）

五、作图题（满分24分）

22．(6分)王刚家新建了房子，要把自来水从主管道引到自己家，怎么做最节省？请画图表示。

23．(6分)（1）过A点画直线a的平行线和垂线。

（2）点A到直线a的距离是（   ）cm，同时标在图中。（保留一位小数）

24．(6分)要从幸福村修一条通往公路的柏油路，怎样修路最近？请你画一画。

25．(6分)小明要从家门口的B点修一条小路，与门前的公路相连，怎样修路线最短？（画图表示即可）

六、解答题（满分30分）

26．(6分)如图所示，李大爷沿墙用篱笆围了一个等腰梯形形状的花园，篱笆共长18米，则这个花园的一条腰的长是多少米？

27．(6分)已知平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是9厘米，另一条边长是多少厘米？

28．(6分)下图是一条直线和直线外一点A。

（1）量出点A到直线的距离是（   ）厘米。

（2）过直线上点B作该直线的垂线。

29．(6分)广场有块平行四边形的花坛，我沿相邻的两条边走了112步，走一步的平均长度约是50厘米。这个花坛的周长大约是多少米？

30．(6分)四一班在运动会的开幕式上表演了精彩的方队节目，这是他们的队形示意图。

（1）节目开始的造型是一个长方形，请把这个长方形补充完整，标出长和宽的长度。

（2）站在方队外边的A点是一位领队表演者，他与第一排同学中的B同学的距离最近吗？如果不是，请画出距离A同学最近的同学的位置。（保留作图痕迹）

参考答案

1．B

【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，线段BC与线段CD相交成直角，据此判断。

【详解】A：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故AB∥DC正确；

B：

如图：延长DA，延长CB它们相交于一点，故线段AD//线段BC错误；

C：两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直，由图可知，线段BC与线段CD相交成直角故互相垂直，因此线段BC⊥线段CD正确。

答案：B

【点评】考查了平行线的意义和特征，解决的关键是熟练掌握平行线的特征，能够通过图示找到垂直关系和平行关系。

2．C

【分析】长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，梯形和平行四边形都是四边形；在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；据此解答。

【详解】A．长方形是四个角都是直角的平行四边形，它们是包含和被包含的关系，正确；

B．正方形是四条边都相等的长方形，它们是包含和被包含的关系，正确；

C．梯形和平行四边形都是四边形，平行四边形两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，所以不是包含与被包含关系，错误；

D．在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是一种特殊的相交，它们是包含和被包含的关系，正确。

答案：C

【点评】此题考查了图形之间的相互关系，注意每种图形的特征。

3．B

【分析】观察图形可知，单个的梯形有2个，2个梯形拼成的梯形有1个，据此加起来即可解答问题。

【详解】根据题干分析可得：2＋1＝3（个）

答案：B

【点评】此题解答的关键是：一定要认真观察，有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。

4．C

【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

答案：C

5．C

【分析】

根据垂直的性质可知，同一平面内，a⊥p，b⊥p，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【详解】直线a和直线b都与直线p垂直，直线a和直线b互相平行。

答案：C。

【点评】熟练掌握平行和垂直的定义是解决的关键，画图能帮助学生更好的理解。

6．A

【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。

【详解】A．两条直线互相平行。

B．两条直线相交。

C．两条直线互相垂直。

答案：A。

【点评】考查平行的性质，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。

7．C

【分析】平行四边形一周的长度是它的周长，平行四边形的周长＝相邻两条边的长度之和×2，而与4厘米相邻的一条边的长度大于2厘米，依此计算并选择。

【详解】（2＋4）×2

＝6×2

＝12（厘米）

即平行四边形的周长大于12厘米。

答案：C

【点评】熟练掌握平行四边形的周长的计算是解答的关键。

8．B

【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此画图并选择即可。

【详解】根据题意画图如下：

根据画图可知，黑板上两条直线和第三条直线互相垂直，这两条直线的关系是互相平行。

答案：B

【点评】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。

9．平行     相交

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交和平行，据此解答。

【详解】在同一平面内，两条直线只有两种位置关系；即平行和相交。

如图：平行

相交

【点评】解决的关键是正确理解两直线的位置关系。

10．5     10     40

【分析】观察图形可知，这张长方形纸的长是（6＋2＋2）厘米、宽是5厘米；图中梯形的上底是6厘米、下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可求出它的面积。

【详解】根据分析可得，

6＋2＋2＝10（厘米）

（6＋10）×5÷2

＝16×5÷2

＝40（平方厘米）

所以，这个梯形的高是5厘米，下底是10厘米，面积是40平方厘米。

【点评】分别找出梯形的上底、下底和高，是解答此题的关键。

11．锐     钝

【详解】根据等腰梯形的特征可知；一个等腰梯形有两个相等的锐角和两个相等的钝角。

12．18     12

【分析】由图可知小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是30厘米，那么大正方形的边长减去小正方形的边长是2个长方形的宽；用大正方形的边长减去宽就是长；由此解答。

【详解】宽：（30－6）÷2

＝24÷2

＝12（厘米）

长：30－12＝18（厘米）

【点评】考查正方形长方形的概念及特点，通过观察图形进行推理。

13．9     4

【分析】小平行四边形4个，两个小平行四边形组成的平行四边形4个，外面的大平行四边形1个，共9个平行四边行；上层小梯形1个，上层小梯形和平行四边形组成的梯形1个，下层小平行四边形和小三角形组成的梯形1个，外围最大的梯形1个，共4个梯形，据此即可解答。

【详解】平行四边形有9个，梯形有4个。

【点评】按一定的顺序数组合图形的个数，做到不重复，不遗漏。

14．①⑥     ③

【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。

【详解】互相平行的有（ ①⑥），互相垂直的有（③）。

【点评】熟练掌握平行和垂直的特征是解决的关键。

15．直

【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【详解】两条直线a、b相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线可记作：a⊥b。

【点评】主要考查学生对垂线定义和特征的掌握。

16．不稳定性

【分析】平行四边形具有不稳定性，也就是易变形性；据此解答。

【详解】在生活中，伸缩门、升降机等都是应用了平行四边形不稳定性。

【点评】解答此题的关键是明确平行四边形的不稳定性，生活中还有很多利用平行四边形的不稳定性的例子，比如活动衣架、活动遮阳蓬、折叠椅子等等。

17．√

【详解】在同一平面内不相交的两条直线就是平行线，则在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种，不是平行就是相交。

答案：√

18．×

【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。

【详解】通过分析可知：平行四边形BC（AD）边上的高是16厘米，AB（CD）边上的高是23厘米，原题中说CD边上的高是16厘米，所以判断错误。

答案：×

【点评】平行四边形有两组对边分别平行，可以画出两组不同的高。

19．√

【分析】从图中可知：聪聪跑的是垂直路线，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可知聪聪先到达。

【详解】根据分析可知：聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达，所以原题说法正确。

答案：√

【点评】主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

20．×

【分析】根据垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此判断。

【详解】如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；

所以垂线不是独立的存在的，是相互依存的；

所以原题的说法是错误的。

答案：×

【点评】此题主要考查了垂直与垂线的定义，是基础知识，要牢固记住。

21．

22．见详解

【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把主管道看作一条直线，王刚家看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。

【详解】

【点评】主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。

23．（1）见详解

（2）2.3

【分析】（1）过点A作已知直线a的垂线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。

（2）点A与垂足之间的垂线段就是点A的到已知直线的距离。

【详解】（1）如图：

（2）测量点A到垂足的垂线段的长度为2.3cm。

【点评】考查了学生画平行线和画垂线的作图能力以及点到直线的距离。

24．见详解

【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作一条直线，幸福镇看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。

【详解】如图所示：

【点评】主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。

25．见详解

【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作一条直线，B点看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。

【详解】只要作出B点到公路的垂线段，路线最短。如图所示：

【点评】主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。

26．7米

【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用篱笆的总长度减去4米后，再除以2即可，依此计算。

【详解】18－4＝14（米）

14÷2＝7（米）

答：这个花园的一条腰的长是7米。

【点评】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。

27．15厘米

【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长48厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边9厘米，即可求出另一条边。

【详解】48÷2－9

＝24－9

＝15（厘米）

答：另一条边长是15厘米。

【点评】考查的是平行四边形周长的计算，平行四边形周长等于两邻边和再乘2。

28．（1）2；（2）见详解

【分析】（1）先过点A作已知直线的垂线，再量出点A到垂足的长度，即为点A到直线的距离。

（2）过直线上一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。

【详解】（1）点A到直线的距离是2厘米。

（2）

【点评】考查过直线上或直线外一点作作垂线的方法。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

29．112米

【分析】由平行四边形的性质对边相等，得出其它两条边的长，平行四边形的周长等于四边之和。

【详解】112×50＝5600（厘米）

平行四边形的周长＝5600×2＝11200（厘米）

11200厘米＝112米

答：这个花坛的周长大约是112米。

【点评】主要考查了平行四边形的性质和周长的灵活运用，注意单位的换算。

30．（1）、（2）均见详解

【分析】（1）长方形的两组对边分别相互平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此画图即可。再用测量物体长度的方法测量出长方形的长和宽即可。

（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此判断并画图即可。

【详解】（1）

（2）站在方队外边的A点是一位领队表演者，他与第一排同学中的B同学的距离不是最近的，距离A同学最近的同学的位置是（红点处）：

【点评】此题考查的是画长方形，及过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。