新高考物理一轮复习精讲精练第7章 动量守恒定律 第3讲 验证动量守恒定律（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第7章 动量守恒定律 第3讲 验证动量守恒定律（含解析），共19页。试卷主要包含了实验思路及基本操作，数据处理及分析等内容，欢迎下载使用。

第三讲 验证动量守恒定律
Ø 知识梳理
方案一
1．实验思路及基本操作
(1)装置图与思路

①两个滑块碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
②物理量的测量：测量质量、速度．
(2)操作要领
①用天平测量两滑块质量m1、m2.
②调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作．
③记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt.
2．数据处理及分析
(1)滑块速度的测量
v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)在实验误差允许的范围内验证表达式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2是否成立．
方案二
1．装置图与思路


①让入射球A从同一位置C释放
②测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，
③再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON.
(2)操作要领
①用天平测出两球的质量．
②斜槽末端切线必须沿水平方向．
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．
④白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O.
⑤用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离．

⑥改变C点位置：重复上述实验．
2．数据处理及分析
(1)碰撞找点：把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．标出碰撞前、后入射小球A落点的平均位置P、M和被碰小球B落点的平均位置N.如图1所示．
(2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
Ø 知识训练
考点一、教材原型实验
例1．(2022·湖北省武汉市部分重点中学高三上8月联考)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)关于本实验，下列说法中正确的是________。
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)。实验中需要测量的有________。
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的。

①该同学要验证的关系式为________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________________是否成立。[用(2)中的物理量表示]
【答案】(1)AC　(2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB(或m1·OC＝m1·OA＋m2·OB)　②OC＋OA＝OB(或m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2)
【解析】(1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C。
(2)要研究碰撞前后的动量关系，根据p＝mv，需测量m、v；由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且竖直位移相同，故由x＝v0可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示碰撞前后的速度大小关系，因此不需要测量H和h。故选A、D。
(3)①由图可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm。根据动量守恒，代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC，但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB，故OC才是入射小球碰前对应的水平位移。由上述分析知，需要验证的关系式为m1·OC＝m1·OA＋m2·OB。根据m1＝2m2，解得2(OC－OA)＝OB。
②要验证碰撞是否为弹性碰撞，则还需验证m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2。上式变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2，根据m1＝2m2，则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2，解得OC＋OA＝OB。
例2．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．

(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系．实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的间距L
(3)在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为____________(用已知量和测量量表示)．
【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平　(2)BC　(3)
【解析】(1)检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)以第一次实验为例，要验证动量守恒定律，则m1v1＝＋m2v3，滑块经过光电门的速度用计算，则m1＝－m1＋m2，即，则还需要测量的物理量是：滑块A的总质量m1和滑块B的总质量m2，故选B、C.
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为m1v4＝(m1＋m2)v5，滑块经过光电门的速度用计算，则m1＝(m1＋m2)，即.
l 课堂随练
训练1、(2022·北京丰台区二模)在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。

(1)实验中，通过测量________间接地测定小球碰撞前后的速度；
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是________；
A．刻度尺　　　 B．天平　　　C．秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式____________________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图甲所示。该同学认为只要满足关系式________________________，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；

(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m1
【答案】(1)C　(2)AB　(3)BD (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (5)m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
(6)m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD
【解析】(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，通过平抛运动的规律，得出小球的速度，由于平抛运动的高度相同，即可用小球做平抛运动的水平距离间接表示速度的大小。
(2)由于需要测量小球做平抛运动的水平距离，则需要刻度尺，以及需要测量小球的质量，则需要天平。
(3)实验中，斜槽轨道不需要光滑，但是斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动。实验中，复写纸和白纸的位置不可以移动，为保证是正碰，两小球的半径必须相同。
(4)两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中运动的时间相等，如果m1v1＝m1v1′＋m2v2，两边同时乘以时间得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，则可认为满足动量守恒。
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，但只要满足碰撞前的动能与碰撞后的动能相等即可，即总的机械能守恒，故有m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m1 m1v2＝m1v＋m2v由动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2联立可得m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD则满足上式，可认为总的动量守恒。
训练2、(2021·四川攀枝花市统考)某学习小组用如图2所示的实验装置探究碰撞中的不变量。将打点计时器固定在光滑水平桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连成一体。某次实验中使用的两车质量均为0.6 kg，与打点计时器连接的交流电频率为50 Hz，得到的纸带如图3所示。

图2

图3
请回答下列问题：
(1)纸带的________(选填“a”或“b”)端与小车A相连。
(2)碰撞前系统的总动量为______kg·m/s，碰撞后系统的总动量为______kg·m/s(保留2位有效数字)。
【答案】(1)b　(2)0.56　0.54
【解析】(1)从所给的纸带来看，a端的点迹较密，b端较疏，b端速度大，说明b端是碰撞前打出的点迹，故b端跟小车相连。
(2)碰撞前的速度可以用靠近b端的三段的平均速度表示，
v0＝ m/s＝0.93 m/s
所以碰撞前的总动量p＝mAv0＝0.6×0.93 kg·m/s＝0.56 kg·m/s
碰撞后的速度用靠近a端的五段表示
v＝ m/s＝0.45 m/s
所以碰撞后的总动量p′＝(mA＋mB)v＝1.2×0.45 kg·m/s＝0.54 kg·m/s。
题型二、实验拓展与创新
例1、某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下：

①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P；
④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点；
⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)两小球的质量关系为m1________ m2(填“>”“＝”或“<”)。
(2)碰后小球1的落点在图中的________点。
(3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足______________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足______________________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。
【答案】(1)＞　(2)M (3)＝＋　＝＋
【解析】(1)为了防止两球碰后球1出现反弹现象，入射球1的质量一定要大于被碰球2的质量，即m1>m2。
(2)由图可知，两小球打在木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后入射球的速度减小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度增大，其下落的高度最小，则可知碰后小球1的落点在图中M点。
(3)根据平抛运动规律，可知小球打在木条上时，下落的时间t＝ ，则可知小球做平抛运动的水平速度v＝＝，代入题中数据得：v1＝，v1′＝，v2′＝，若碰撞过程动量守恒，则：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，联立解得：＝＋；若碰撞过程机械能守恒，则有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，联立解得：＝＋。
例2、(2020·全国Ⅰ卷，23)某同学用如图6所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：

图6
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2。
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。
(6)某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保留3位有效数字)。
(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。
【答案】(1)大约相等　(5)m1gt12 m2　(6)0.221　0.212　(7)4
【解析】(1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等。
(5)根据冲量的定义可得I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得
Δp＝m2－m2＝m2。
(6)代入数据得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；
Δp＝m2＝0.400×1.000×10－2×kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
(7)根据定义可得δ＝×100%≈4%。
例3、某同学用如图9甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩细线一端拴住质量为mA的小钢球A，细线的另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为θ，光电门记录的挡光时间为t，已知重力加速度为g。则


图9

(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝______ mm。
(2)小球与物块的质量大小关系为mA______ mB(选填“>”“＝”或“<”)；
(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为________________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)
【答案】(1)4.35　(2) < (3)mA(1＋)t＝mBd
【解析】(1)主尺读数为4 mm，游标读数是7×0.05 mm＝0.35 mm
故最后读数4 mm＋0.35 mm＝4.35 mm。
(2)小钢球与金属物块碰后要求小球反弹，故mA (3)设小球在碰撞前、后的速度大小分别为v1、v2由机械能守恒定律有
mAgL＝mAv
mAgL(1－cos θ)＝mAv
碰后物块的速度v＝
由碰撞中动量守恒有mAv1＝mBv－mAv2
可得mA(1＋)t＝mBd。
l 课堂随练
训练1、某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。

回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________ cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为________________________________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是____________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
【答案】(1)2.20 (2)m1＝－m1＋m2 (3)弹性碰撞
【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺的读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则小球的直径d＝22 mm＋0.0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm。
(2)小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，可得m1v＝m1gL(1－cosα)，碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得m1v1′2＝m1gL(1－cosθ1)，m2v＝m2gL(1－cosθ2)，若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2，联立可得m1＝－m1＋m2。
(3)若A、B两球质量相同，则有＝－ ＋ ，若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有mv＝mv1′2＋mv，即有1－cosα＝(1－cosθ1)＋(1－cosθ2)，联立可得θ1＝0，θ2＝α。根据题给实验数据，考虑误差，可知A、B两球的碰撞是弹性碰撞。
训练2、(2021·江苏高考)小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M＝200.0 g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0 g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。


(1)游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度d＝________ mm。
(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是__________________。
(3)多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表，请根据表中数据，在方格纸上作出Δv­Δt图线。
Δt/s
0.721
0.790
0.854
0.913
0.968
Δv/(m·s－1)
1.38
1.52
1.64
1.75
1.86

(4)查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据动量定理，Δv­Δt图线斜率的理论值为________ m/s2。
(5)实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因是________。
A．选用的槽码质量偏小
B．细线与气垫导轨不完全平行
C．每次释放滑块的位置不同
D．实验中Δt的测量值偏大
【答案】(1)10.20　(2)将气垫导轨调至水平　(3)图见解析　(4)1.96　(5)BD
【解析】(1)游标卡尺的读数为d＝10 mm＋4×0.05 mm＝10.20 mm。
(2)滑块在导轨上保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据表格中数据描点并用直线连接，如图所示。

(4)根据动量定理，对挂钩与槽码有(mg－T)·Δt＝mΔv，对滑块(含遮光条)有T·Δt＝MΔv，得Δv＝Δt，则Δv­Δt图线斜率的理论值k＝＝1.96 m/s2。
(5)由(4)问得k＝＝＝，若选用的槽码质量偏小，并不会引起图线斜率的实验值与理论值的偏差，A错误；细线与气垫导轨不完全平行，则可能mg中一部分力有其他作用效果，没有全部用来使系统加速运动，所以图线斜率的实验值偏小，B正确；滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，C错误；Δt测量值偏大，则的实验值偏小，图线斜率的实验值偏小，D正确。
训练3、某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．


(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为________________．
(2)实验中还需要测量的物理量为________________(写出物理量名称及符号)．验证动量守恒定律的表达式为________________(用测量物理量对应的字母表示)．
【答案】(1)天平　(2)一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2　m1＝m1＋m2
【解析】(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2，设一元硬币以速度v1经过O点，由动能定理可得μm1gx1＝m1v12
解得v1＝，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得μm1gx2＝m1v22，μm2gx3＝m2v32
解得一元硬币碰后速度v2＝，五角硬币碰后的速度为v3＝，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入数据可得m1＝m1＋m2.
Ø 同步训练
1、(2022·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三上第二次月考)如图所示，在水平桌面的左端固定一个圆弧槽滑道，滑道的末端与水平桌面相切。桌面的右端附近固定一个光电门。直径为d、质量为m1的小球1从圆弧槽上某处静止释放，下滑到水平桌面向右运动通过光电门与静止在桌面右边缘的质量为m2的小球2发生正碰，碰后小球1向左弹回，小球2离开桌面做平抛运动。

实验中测出小球1连续两次通过光电门的时间分别为t1、t2，桌面离水平地面高度为h，小球2碰后做平抛运动的水平距离为x。
(1)若两球的碰撞为弹性碰撞，则两球的质量大小关系应满足m2________m1(填“＜”“＞”或“＝”)。
(2)改变小球1在圆弧槽上静止释放的位置，重复实验，实验中测出多组t1、t2与x的数据。若要验证两小球在碰撞过程中动量守恒，以x为横轴，以________为纵轴，作出的图像为线性图像。已知重力加速度为g，若线性图像(直线)的斜率k＝________，则可验证两小球在碰撞过程中动量守恒。
【答案】(1)>　(2)＋　
【解析】(1)选向右为正方向，设小球1碰前的速度为v0，若两小球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝，由于小球1碰后反弹，则v1<0，可得m2>m1。
(2)若两小球在碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，其中v0＝，v1＝－，h＝gt2，x＝v2t，整理可得＋＝ x，所以当x为横轴，＋为纵轴时图线为直线；由上式知，若­x图像的斜率k＝ ，则可验证两小球在碰撞过程中动量守恒。
2、(2022·安徽滁州市模拟)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．

【答案】(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　(4)14　2.9　1.01
【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故A、D、E正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(4)碰撞前、后m1的动量之比为＝＝＝
碰撞后m1的动量与m2的动量之比为＝＝＝
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值＝＝≈1.01.
3、(2022·毕节4月第二次诊断)为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。

①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m2，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1在竖直挡板上的撞击位置O。
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板。
④先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1撞击竖直挡板的位置。
⑤将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，与m2发生碰撞，分别记下小球m1和m2撞击竖直挡板的位置。
⑥图中 A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1撞击的是图中的________点，m2撞击的是图中的________点。(填字母A、B、C)
(2)只要满足关系式____________________，则说明碰撞中的动量是守恒的。(用m1、m2、OA、OB、OC表示)
【答案】(1)C　A　(2)＝＋
【解析】(1)根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2(m1>m2)，可知v2>v0，v1 (2)设Q点到竖直挡板的距离为x，两球平抛时初速度为v，下落高度为h，有v＝ ，因此，只要有m1＝m1＋m2，即＝＋，即可验证碰撞中的动量是守恒的。
4、(2022·葫芦岛一模)为了验证动量守恒定律，某同学使用如图甲所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当两个刚性滑行器通过G1、G2光电门时，光束被滑行器上的挡光片遮挡的时间称为光电门的挡光时间。预先测得滑行器连同挡光片的总质量分别为M、m(M＞m)，两挡光片宽度为D(两挡光片宽度相同)。该同学想在水平的气垫导轨上只利用以上仪器验证动量守恒定律，请回答下列问题：

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平。在不增加其他测量器材的情况下，调水平的步骤是：接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推滑行器M，M分别通过光电门G1、G2的时间________，则导轨水平。
(2)用游标卡尺测量两挡光片的宽度如图乙所示，则D＝________。
(3)将滑行器M静置于两光电门之间，将滑行器m置于光电门G1右侧，用手推动m，使m获得水平向左的速度经过光电门G1并与M发生碰撞且被弹回，再次经过光电门G1。光电门G1先后记录的挡光时间为Δt11、Δt12，光电门G2记录的挡光时间为Δt2。在本次实验中，若表达式____________________(用M、m、Δt11、Δt12、Δt2表示)在误差允许的范围内成立，则动量守恒定律成立。
【答案】(1)相等　　(2) 5.75 mm (0.575 cm，5.75×10－3 m)　　(3)m＝M
【解析】(1)实验开始，在不加其他测量器材的情况下轻推滑行器，若滑行器做匀速直线运动，滑行器通过光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平。
(2)两挡光片的宽度为5 mm＋15×0.05 mm＝5.75 mm。
(3)滑行器m两次经过光电门G1的速度分别为v1＝，v1′＝，滑行器M经过光电门G2的速度v2＝，根据动量守恒定律有mv1＝Mv2－mv1′，整理得m＝M。