新高考物理一轮复习学案 4.2 平抛运动及其应用（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习学案 4.2 平抛运动及其应用（含解析），共12页。学案主要包含了平抛运动，斜抛运动，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识框架
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
二、斜抛运动
1．斜抛运动的定义
将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．运动性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cs_θ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：vt＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt
相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
典例精讲
1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
解析：弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出的两小球在竖直方向也做自由落体运动，故两只小球始终处于同一水平面，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．
答案：B
2．有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A.eq \r(\f(2h,g)) B.eq \f(2h,vy)
C.eq \f(l,vt) D. eq \r(\f(vt2－v02,g))
解析：由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，A正确；由h＝eq \x\t(v)yt，eq \x\t(v)y＝eq \f(vy,2)，得h＝eq \f(vy,2)t，故t＝eq \f(2h,vy)，B正确；t＝eq \f(l,v0)，而v0≠vt，故C错误；因vy＝eq \r(vt2－vx2)＝eq \r(vt2－v02)，而t＝eq \f(vy,g)，故t＝eq \f(\r(vt2－v02),g)，D错误．
答案：AB
过关训练
一、单选题
1．如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在 SKIPIF 1 < 0 上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（ ）
A．小球水平抛出的速度越大B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大
C．击中A点的动能一定越大D．击中A点前瞬时重力功率一定越大
2．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度 SKIPIF 1 < 0 水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度 SKIPIF 1 < 0 斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A．初速度大小关系为 SKIPIF 1 < 0
B．速度变化量相等
C．水平位移相同
D．都不是匀变速运动
3．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A匀速上升B．物体A的速度大小为vcsθ
C．物体A的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
4．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断（ ）
A．第2s末物体的速度和加速度均为零
B．第ls末物体的速度改变方向
C．第3s末和第5s末物体的位置相同
D．第6s末物体回到计时起始时刻的位置
5．如图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船能到达正对岸的B点
B．若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间
C．小船到达对岸的位置与水流速度无关
D．若船头偏向右边，则小船可能到达正对岸的B点
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A，B，分别落在地面上的M，N点，两球运动的最大高度相同 SKIPIF 1 < 0 空气阻力不计，则
A．小球A的加速度比小球B的加速度小
B．小球B的飞行时间比小球A的飞行时间长
C．小球B落地时的速度比小球A落地时的速度小
D．小球B在最高点的速度比小球A在最高点的速度大
7．下列关于力和运动的关系的几种说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向与物体运动的方向总是一致的
B．物体所受合力不为零，其加速度一定不为零
C．物体所受合力为零，其速度一定为零
D．物体所受合力变小，物体一定做减速运动
二、多选题
8．位于同一高度h，相距为 SKIPIF 1 < 0 的两小球A、B，以速度v0把A向B水平抛出的同时，B自由下落，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．A、B一定能碰
B．如果A、B落在地面上同一位置，则一定有 SKIPIF 1 < 0
C．如果在空中不相碰，A、B一定同时落地
D．A、B落地时速度大小相等，方向不同
三、解答题
9．以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
10．平抛运动的问题中不仅会涉及位移关系，有时还会涉及速度关系。如图所示，在摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为0.8m，水平间距为5m。若忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，摩托车水平飞出的速度至少要多大才能越过这个壕沟？摩托车刚好越过壕沟时速度方向与水平方向的夹角是多大？
11．某实验小组成员站在高处沿水平方向抛出一物体。已知抛出时物体距地面5m，物体落到地面时的水平位移为9m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求物体抛出时水平速度的大小。
1．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是( )
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
C．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
2．如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝eq \r(3) s
B．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝1 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
考题预测
参考答案
1解析：把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则需要增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0，选项B正确．
答案：B
2解析：根据平行四边形定则知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝eq \r(3)v0＝10eq \r(3) m/s，则小球由A到B的时间间隔t＝eq \f(vyB－vyA,g)＝eq \f(10\r(3)－10,10) s＝(eq \r(3)－1) s，故A、B错误；A、B的高度差h＝eq \f(vyB2－vyA2,2g)＝eq \f(300－100,20) m＝10 m，故C正确，D错误．
答案：C
过关训练
参考答案
1．D
【详解】
A．由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
则上升到越高的地方抛出，抛出的速度越小，击中A点的动能越小，故AC错误；
B．击中A点的速度方向与竖直夹角的正切
SKIPIF 1 < 0
所以夹角越小，故B错误；
D．击中A点前瞬时重力功率
SKIPIF 1 < 0
故瞬时重力功率一定越大，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．设 SKIPIF 1 < 0 球的速度与水平方向夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误；
B．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，选项B正确；
C．在水平方向上，它们的运动方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，选项C错误；
D．由于两个球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是匀变速运动，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
ABC．小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示
根据平行四边形定则，物体A的速度
SKIPIF 1 < 0
小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，AC错误；
D．对A根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误；
故选B。
4．C
【详解】
A．物体在第2s末的速度为零，根据斜率等于加速度，可知物体在第2s末的加速度不为零，故A错误；
B．第1s末前后物体的速度均为正值，速度方向没有改变，故B错误；
C．根据图线与t轴所围面积表示运动位移，图线在t轴上方表示位移为正，图线在t轴下方表示位移为负，知3-5s内物体的位移为零，则第3s末和第5 s末物体的位置相同，故C正确；
D．物体在0-6s内的位移等于前2s内的位移，不为零，所以第6s末物体没有回到计时起始时刻的位置，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
AB．小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，如图所示
根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，渡河时间为
SKIPIF 1 < 0
若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间，故A错误，B正确；
C．根据运动的合成法则，可知，到达对岸的位置与水流速度有关，故C错误；
D．若船头偏向右边，根据运动的合成法则，则小船一定不能到达正对岸的B点，故D错误；
故选B。
6．D
【解析】
不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．故A错误．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t= SKIPIF 1 < 0 知下落时间相等，则两球运动的时间相等．故B错误．h=vyt- SKIPIF 1 < 0 gt2，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由vy=v0sinα（α是初速度与水平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为v0csα=vyctα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大．故D正确．根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大．故C错误．故选D．
7．B
【详解】
A．物体可能做直线运动，可能做曲线运动，故所受合力的方向与物体运动的方向可能相同，可能相反，也可能不在同一直线上，A错误；
B．由牛顿第二定律可知，物体所受合力不为零，其加速度一定不为零，B正确；
C．物体所受合力为零，其加速度一定为零，速度可能为零，可能不为零且保持不变，C错误；
D．物体所受合力变小，加速度一定变小，速度如何变化取决于合力与速度间的夹角，D错误。
故选B。
8．BC
【详解】
A．根据平抛运动规律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 则第一次落地前能够相碰；若 SKIPIF 1 < 0 则不会相碰，故A错误；
B．若A、B落在地面上同一位置，则水平位移
SKIPIF 1 < 0
运动时间则为
SKIPIF 1 < 0
则可以推导出高度
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．因为A平抛运动的高度和B自由落体的高度相等，根据
SKIPIF 1 < 0
可化简为
SKIPIF 1 < 0
所以时间相同，即A、B一定同时着地，故C正确；
D．根据平抛运动规律可得
SKIPIF 1 < 0
可知A竖直分速度和B的速度相等。A还有水平方向的速度，可以知道A、B落地时速度大小不等，方向不同，故D错误。
故选BC。
9． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】
根据平行四边形定则得
SKIPIF 1 < 0
解得物体运动的时间
SKIPIF 1 < 0
物体相对于抛出点的水平位移
SKIPIF 1 < 0
竖直位移
SKIPIF 1 < 0
10．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）速度方向与水平方向的夹角正切值为0.32
【详解】
根据
SKIPIF 1 < 0
在空中飞行时间
SKIPIF 1 < 0
要想安全飞过壕沟，则飞行距离至少为5m，故水平分速度
SKIPIF 1 < 0
落地时的竖直分速度
SKIPIF 1 < 0
合速度与水平方向的夹角
SKIPIF 1 < 0
11．9m/s
【详解】
物体做平抛运动，水平方向
x=v0t
竖直方向
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0