新高考物理一轮复习学案 5.3 机械能守恒定律及其验证（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习学案 5.3 机械能守恒定律及其验证（含解析），共15页。学案主要包含了重力做功与重力势能，弹性势能，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识框架
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力势能
(1)概念：物体由于被举高而具有的能．
(2)表达式：Ep＝mgh.
(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝
－ΔEp.
二、弹性势能
1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.
三，应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1．选取研究对象eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(单个物体,多个物体组成的系统))
2．分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．
3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．
4．根据机械能守恒定律列出方程．
5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件
只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：
(1)物体只受重力或弹力作用．
(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．
(3)其他力做功，但做功的代数和为零．
(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．
2．机械能守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则
物体系统机械能守恒．
核心素养二 机械能守恒定律的表达形式及应用
1．守恒观点
(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．
2．转化观点
(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．
3．转移观点
(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．
典例精讲
1．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
解析：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．
答案：D
2．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )
A.eq \r(gL) B.eq \r(3gL) C.eq \r(5gL) D.eq \r(7gL)
解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝eq \r(gL).以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(7,2)mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能eq \f(1,2)mv2＝eq \f(7,2)mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝eq \r(7gL)，
D正确．
过关训练
一、单选题
1．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma＞mb，它们的初动能相同，若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
全国两会刚刚传来消息，北沿江高铁定了，泰州到伤害只要55分钟，这条铁路自上海引出，跨越崇明岛到南通启东（海门），经南通、泰州、扬州到南京，线路全长约385公里，等级为客运专线，设计时速目标为350km/h，对泰州人来说，北沿江高铁开通后，泰州人到南京要40分钟，到上海只55分钟，到北京也将由原来的13小时变为4小时，到时候泰州人早晨可以在家吃一碗鱼汤再赶到南京上班．
假设列车从泰州高铁站由静止出发，经过时间300s，速度最高可以达到90m/s，列车进南京站时速度从70m/s逐渐减为零
2．根据材料介绍，高速列车从泰州高铁站由静止出发，经过300s达到最高速度为90m/s，（假设此过程为匀加速直线运动），则列车在此过程中的加速度大小是
A．0.3m/s2B．0.6 m/s2C．1.0 m/s2D．20 m/s2
3．列车进南京站时，假设速度从从70m/s逐渐减为零的时间为200s，此过程为匀减速直线运动，则列车在此阶段通过的路程是
A．2kmB．7kmC．14kmD．28km
4．假设列车的质量是 SKIPIF 1 < 0 kg，列车的速度从70m/s逐渐减为0的时间为200s，此过程为匀减速直线运动，则列车在此阶段受到的合力是
A． SKIPIF 1 < 0 NB． SKIPIF 1 < 0 NC． SKIPIF 1 < 0 ND． SKIPIF 1 < 0 N
5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ SKIPIF 1 < 0
B．小球通过最低点时的最小速度vmin＝ SKIPIF 1 < 0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
6．人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h；到达斜面顶端的速度为v，如图所示，则此过程中（ ）
A．物体所受的合外力做功为 SKIPIF 1 < 0
B．物体受到的合外力做功为 SKIPIF 1 < 0
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功为 SKIPIF 1 < 0
7．把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙）．弹簧质量和空气阻力均可忽略．下列说法正确的是
A．A到C的过程，小球的机械能守恒
B．A到B的过程，小球的动能一直变大
C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
D．A到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
8．如图所示，一辆小车在牵引力作用下沿半径为R的弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，则上行过程中
A．小车处于平衡状态，所受合外力为零
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量
D．小车重力的功率逐渐增大
9．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h，在最高点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员踢球时对足球做的功为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 mv2B．mghC．mgh+ SKIPIF 1 < 0 mv2D．mgh+mv2
10．广东省某县城一次洪水后，将一座桥的桥墩冲毁，桥面向下凹陷，成为一座罕见的“倒拱桥”，因为交通位置十分重要，桥梁上依然允许车辆通行。某车在通过此桥的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．桥面对车的支持力大于车自身重力
B．该车受到重力、支持力、向心力的作用
C．桥面对车的支持力小于车对桥面的压力
D．为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应加快速度尽快通过
二、多选题
11．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功B．滑动摩擦力总是做负功
C．静摩擦力可能做负功，也可能做正功D．静摩擦力对物体一定不会做功
三、解答题
12．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为 SKIPIF 1 < 0 的位置A时，速度的大小为 SKIPIF 1 < 0 ；当它继续滑下到高度为 SKIPIF 1 < 0 的位置B时，速度的大小为 SKIPIF 1 < 0 。在由高度 SKIPIF 1 < 0 滑到高度 SKIPIF 1 < 0 的过程中，重力做的功为W。
(1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系；
(2)根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。
13．质量为0.5 SKIPIF 1 < 0 的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度 SKIPIF 1 < 0 的大小为5 SKIPIF 1 < 0 。不计空气阻力，g取10 SKIPIF 1 < 0 。
(1)石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
(2)石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。
A．石块的质量
B．石块的初速度
C．石块初速度的仰角
D．石块抛出时的高度
1．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时( )
A．小球的速度相同 B．小球的加速度相同
C．小球的机械能相同 D．两轨道所受压力相同
2.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(2gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
3．如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h.若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝eq \f(1,2)h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)( )
A．质量为2m的小球 B．质量为3m的小球
C．质量为4m的小球 D．质量为5m的小球
考题预测 参考答案
1解析：设半圆轨道的半径为r，小球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgr＝eq \f(1,2)mv2，所以v＝eq \r(2gr).由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A错误；小球的向心加速度an＝eq \f(v2,r)，与上式联立可以解得an＝2g，与半径无关，因此，此时小球的向心加速度相等，故B正确；在最低点，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq \f(v2,r)，联立解得FN＝3mg，由牛顿第三定律知轨道所受压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同，故D正确；在A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，小球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故C正确．
答案：BCD
2解析：a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝eq \r(3gR)，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝eq \f(mgR,2)，D正确．
答案：D
3解析：由题意可知，质量为m的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv02，题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道，小球若能到达最大高度h，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h2答案：C
过关训练 参考答案
1．C
【详解】
设物体的初速度为v，初动能为 SKIPIF 1 < 0 ，所受的阻力为F，通过的位移为s
物体的速度与动能的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知：t和 SKIPIF 1 < 0 相同，则质量越大，位移越小， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由动能定理得： SKIPIF 1 < 0 ，因初动能相同，F与s成反比，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，ABD错误．
点睛：本题综合考查动能、动能定理及位移公式，在解题时要注意如果题目中涉及时间时，则应考虑应用运动学公式，不涉及时间应优先采用动能定理或功能关系．
2．A
3．B
4．C
【分析】
2．根据：
SKIPIF 1 < 0
则有加速度为：
SKIPIF 1 < 0 m/s2
故A正确，BCD错误。
故选A．
3．根据：
SKIPIF 1 < 0
则有加速度为：
加速度为：
SKIPIF 1 < 0 m/s2
根据公式：
SKIPIF 1 < 0
可得：
SKIPIF 1 < 0 m
故B正确，ACD错误。
故选B．
4．根据牛顿第二定律可得：
SKIPIF 1 < 0 N
故C正确，ABD错误。
故选C．
5．C
【解析】
A．此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；
B．如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确；
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，如在最高点速度为零时，故D错误．
故选：C
6．B
【详解】
AB．对物体受力分析可知，物体受重力、拉力及摩擦力的作用；由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于 SKIPIF 1 < 0 ，A错误，B正确；
CD．由动能定理可知，人做的功应克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的动能之和，人对物体做的功一定大于mgh，CD错误。
故选B。
【点睛】
应用动能定理应注意的几个问题
(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度；
(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）；
(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
7．C
【分析】
根据弹簧的弹力做功分析小球机械能的变化．小球从A上升到B位置的过程中，平衡位置速度最大，动能增大；小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒．
【详解】
A到C的过程，除重力外，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故A错误；小球从A释放后向上做加速运动，弹簧弹力减小，当弹簧弹力与重力相等时速度最大，然后弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，A到B的过程，小球动能先增大后减小，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到B的过程，弹簧弹性势能的减少量转化为小球的机械能，即转化为小球的动能与势能之和，由于小球重力势能增加，因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C正确；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到C的过程，弹簧弹性势能转化为小球机械能，到达C点，小球动能为零，弹簧弹性势能完全转化为小球的重力势能，因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D错误；故选C．
【点睛】
解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．在解题时要注意，单独对小球来说，小球和弹簧接触过程中机械能不守恒．
8．C
【分析】
小车做匀速圆周运动，结合动能定理以及功率的公式进行分析即可；
【详解】
A．由题可知，小车做匀速圆周运动，其加速度不为零，即小车不处于平衡状态，合力不为零，故选项A错误；
B．对小车进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件可以得到： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 逐渐增大，可知 SKIPIF 1 < 0 逐渐减小，故选项B错误；
C．由题可知，小车动能不变，根据动能定理可知： SKIPIF 1 < 0
则根据功能关系可知重力的功等于重力势能的变化，则牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故选项C正确；
D．随着小车的上升，角 SKIPIF 1 < 0 逐渐增大到 SKIPIF 1 < 0 ，则根据公式 SKIPIF 1 < 0 可知由于角 SKIPIF 1 < 0 逐渐增大则重力的功率逐渐减小，故选项D错误．
【点睛】
本题考查小车做匀速圆周运动，切线方向根据平衡条件列出方程，判断牵引力的大小，然后结合动能定理以及功率的公式进行分析即可．
9．C
【详解】
足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为E=mgh+ SKIPIF 1 < 0 mv2，由于足球的机械能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为E=mgh+ SKIPIF 1 < 0 mv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功：W=mgh+ SKIPIF 1 < 0 mv2，故ABD错误，C正确；故选C．
【点睛】
本题可以对踢球的过程运用动能定理，足球动能的增加量等于小明做的功；同时足球离开脚后，由于惯性继续飞行，只有重力做功，机械能守恒．
10．A
【详解】
A．根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
可知桥面对车的支持力大于车自身重力，A正确；
B．向心力是效果力，由其他力充当，故不应出现在受力分析中。B错误；
C．桥面对车的支持力等于车对桥面的压力，C错误；
D．根据公式
SKIPIF 1 < 0
可知，速度越大，车对桥的压力越大。故为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应尽量缓慢地通过，D错误。
故选A。
11．AC
【详解】
AB、恒力做功的表达式W=FScsα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故B错误，A正确；
CD、静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故C正确，D错误.
12．见解析
【详解】
(1)从A到B过程中，只有重力做功，故有
SKIPIF 1 < 0
(2)由于
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即
E1=E2
物体的机械能守恒。
13．(1)15m/s；(2)BD
【详解】
(1)因为只有重力做功，机械能守恒。规定地面为零势能平面。根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由上式得知石块落地时速度的大小v只与石块抛出时的高度h和初速度的大小v0有关，与其它量无关。故BD正确，AC错误。
故选BD。