海南省东方市2023届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

这是一份海南省东方市2023届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2023年海南省东方市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．a2+a4＝a6 D．a6÷a2＝a3
3．截至到2022年4月16日，我国神舟号载人飞船共绕地球飞行约2.32亿公里．将数据“232000000”用科学记数法表示为（　　）
A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108
4．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．不等式4x﹣1＜0的解集是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
6．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3（　　）

A． B． C． D．
8．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y），过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA（　　）

A．1 B． C．2 D．
9．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上（正，反），如此类推，出现（正，正）（　　）
A．1 B． C． D．
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，以大于长为半径作弧，N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，则AB的长为（　　）
​​

A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，点A，B的对应点分别为A′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则（　　）

A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解：x2﹣3x＝　 　．
14．分式方程的解是 　 　．
15．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，BD＝8，则cos∠AEO＝　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，点F为AD上一点，连接AE，连接DP．线段AE的长为 　 　，当∠BAE＝∠ADP时，线段PE的长为 　 　．

三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（﹣2023）0+6×（﹣）+；
（2）（a﹣1）（a+1）﹣4（a﹣1）．
18．（10分）海南作为全国旅游大省，其特色美食更是让来往游客赞不绝口．已知购买6盒海南椰丝薏粑和4盒椰子糕共需960元；购买1盒海南椰丝薏粑和3盒椰子糕共需300元．请问每盒海南椰丝薏粑和每盒椰子糕的价格各是多少元？
19．（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，将它分为4个等级：A（0≤x＜2）、B（2≤x＜4）（4≤x＜6）、D（x≥6），并根据调查结果绘制了如
图两幅不完整的统计图：
​
（1）本次共调查了 　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的圆心角为 　 　度：
（3）本次调查的每名学生每周课外阅读的总时间的众数落在的“组别”是 　 　，中位数落在的“组别”是 　 　；
（4）全校有2400名学生，估计阅读时间少于2小时的学生有 　 　名．
20．（10分）如图所示为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图，B在A的正东方方向，D在A的北偏东60°方向上，E在D的正东方向140米处，C在A的北偏东45°方向上
（1）填空：∠CAD＝　 　度，∠ADE＝　 　度；
（2）求景点B、E之间的距离；
（3）求景点A、C之间的距离．

21．（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G．
（1）如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①求证：△ACF≌△DCF；
②若点G为DE的中点，求FG的长；
③若DG＝GF，求BC的长．
（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由．

22．（15分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣5，0）（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值，若点Q为抛物线对称轴上一个动点，当QB＝QC时；
（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由．
​

2023年海南省东方市中考数学二模答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．
解析：解：2023的倒数是．
故选：D．
2．
解析：解：A．（a2）4＝a3，故此选项不合题意；
B．a2•a4＝a8，故此选项符合题意；
C．a2+a4，无法合并，故此选项不合题意；
D．a3÷a2＝a4，故此选项不合题意．
故选：B．
3．
解析：解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
4．
解析：解：从物体上面看，底层有一个正方形．
故选：C．
5．
解析：解：∵4x﹣1＜7，
∴4x＜1，
∴x＜．
故选：D．
6．
解析：解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确的是C选项图形．
故选：C．
7．
解析：解：连接OB，过点O作OE⊥BC，

∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝，
在Rt△OBE中，cos30°＝，
∴，
解得：OB＝，
故选：C．
8．
解析：解：∵A（x，y），
∴OB＝x，AB＝y，
∵A为反比例函数y＝图象上一点，
∴xy＝1，
∴S△ABO＝AB•OB＝8＝，
故选：B．
9．
解析：解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中出现（正，
∴出现（正，正）的概率为，
故选：D．
10．
解析：解：由题意可知，A城与B城的距离是300km；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：[300﹣60×（5﹣6）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+5）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城．
故选：D．
11．
解析：解：设MN交BC于D，连接EC

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE＝4，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，
在Rt△ACE中，
AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝6+4＝7，
故选：C．
12．
解析：解：连接FG，CA′．设AB＝x．

∵＝，
∴可以假设BF＝8k，CG＝3k．
∵AE＝DE＝y，
由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，
∵AD∥CB，
∴∠AEF＝∠EFG，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴EG＝FG＝y﹣5k，
∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，
∵C，A′，GA′∥FB′，
∴＝，
∴＝，
∴y2﹣12ky+32k6＝0，
∴y＝8k或y＝7k（舍去），
∴AE＝DE＝4k，
∵四边形CDTG是矩形，
∴CG＝DT＝3k，
∴ET＝k，
∵EG＝8k﹣5k＝3k，
∴AB＝CD＝GT＝＝8k，
∴＝＝2．
解法二：不妨设BF＝2，CG＝3，则Rt△CA'E≌Rt△CDE，＝＝2，BC＝8，勾股得CB'＝4，
故选：A．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．
解析：解：x2﹣3x＝x（x﹣8）．
故答案为：x（x﹣3）
14．
解析：解：去分母得：5＝x+1，
解得：x＝8，
检验：把x＝4代入得：x+1≠4，
∴分式方程的解为x＝4．
故答案为：x＝4．
15．
解析：解：∵菱形ABCD，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，
∴BC＝＝＝6，
∴cos∠CBO＝＝，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠BOC＝90°，
∴∠CAE+∠ACB＝90°，∠CBO+∠ACB＝90°，
∴∠CAE＝∠CBO，
∵∠AEC＝90°，OA＝OC，
∴OE＝OA，
∴∠AEO＝∠CAE，
∴∠AEO＝∠CBO，
∴cos∠AEO＝cos∠CBO＝．
故答案为：．
16．
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝12，AD＝BC＝10，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝EC＝5，
∴AE＝＝＝13，
∵∠BAE＝∠ADP，∠BAE+∠DAP＝90°，
∴∠DAP+∠ADP＝90°，
∴∠APD＝90°＝∠ABE，
∴△ADP∽△EAB，
∴＝，
∴，
∴AP＝，
∴PE＝，
故答案为：13，．
三、解答题（本大题满分72分）
17．
解析：解：（1）原式＝1﹣3+7
＝0；

（2）原式＝a2﹣8﹣4a+4
＝a4﹣4a+3．
18．
解析：解：设每盒海南椰丝薏粑的价格是x元，每盒椰子糕的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每盒海南椰丝薏粑的价格是120元，每盒椰子糕的价格是60元．
19．
解析：解：（1）本次共调查的学生人数有：13÷26%＝50（名），
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×；
故答案为：108；
（3）C等级的人数有：50﹣4﹣13﹣15＝18（名），
故本次调查的每名学生每周课外阅读的总时间的众数落在的“组别”是C组；中位数落在的“组别”是C组；
故答案为：C，C；
（4）2400×＝192（名），
即估计阅读时间少于5小时的学生大约有192名．
故答案为：192．
20．
解析：解：（1）如图：

由题意得：∠FAD＝60°，∠FAC＝45°，DE∥AB，
∴∠CAD＝∠FAD﹣∠FAC＝15°，∠DAB＝∠FAB﹣∠FAD＝30°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝180°﹣∠DAB＝150°，
故答案为：15，150；
（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，

由题意得：DH＝BE，AD＝300米，
在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，
∴DH＝AD＝150（米），
∴BE＝DH＝150米，
∴景点B、E之间的距离为150米；
（3）由题意得：DE＝BH＝140米，BC⊥AB，
在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，
∴AH＝DH＝150，
∴AB＝AH+BH＝（150+140）米，
在Rt△ABC中，∠CAB＝∠FAB﹣∠FAC＝45°，
∴AC＝＝＝（150）米，
∴景点A、C之间的距离为（150）米．
21．
解析：（1）①∵四边形ACDE是正方形，CE是对角线，
∴∠ACF＝∠DCF，AC＝DC，
∵CF＝CF，
∴△ACF≌△DCF（SAS）；
②在正方形ACDE中，AC＝DE＝12，
∵点G为DE中点，
∴DG＝GE＝6，
在Rt△AEG中，AG＝，
∵EG∥AC，
∴△ACF∽△GEF，
∴，
∴，
∴FG＝＝2；
③如图中，

正方形ACDE中，AE＝ED，
∵EF＝EF，
∴△AEF≌△DEF（SAS），
∠5＝∠2，设∠1＝∠2＝x；
∵AE∥BC，
∠B＝∠1＝x，
∵GF＝GD，
∴∠3＝∠5＝x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B＝180°，
∴x+（x+90°）+x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠B＝30°，
∵AC＝12，
∴AB＝24，
在Rt△ABC中，BC＝；
（2）在Rt△ABC中，AB＝15，

当点D在线段BC上时，此时只有GF＝GD，
∵DG∥AC，
∴△BDG∽△BCA，
设BD＝3x，则DG＝8x，
∴GF＝GD＝4x，则AF＝15﹣9x；
∵AE∥CB，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴，
整理得：x2﹣5x+5＝0．
解得x＝2或5（舍弃），
∴腰长GD＝4x＝8．
当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，如图，

设AE＝3x，则EG＝4x
∴FG＝DG＝12+6x，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴，
解得x＝2或﹣2（舍弃），
∴腰长DG＝4x+12＝20．
当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，此时只有DF＝DG，如图，

设AE＝3x，则EG＝7x，DG＝4x+12．
∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB＝（4x+12）×＝，
∴GF＝6GH＝，
∴AF＝GF﹣AG＝，
∵AC∥DG，
∴△ACF∽△GEF，
∴，
∴
解得x＝或（舍去）．
∴腰长GD＝4x+12＝，
当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DF﹣DG，如图：

设AE＝5x，则EG＝4x，DG＝4x﹣12，
∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB＝，
∴FG＝2FH＝，
：AF＝AG﹣FG＝，
∵AC∥EG，
∴△ACF∽△GEF，
∴，
∴，
解得x＝或（舍去）．
∴腰长DG＝4x﹣12＝，
综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或．
22．
解析：解：（1）由题意得，
，
∴，
∴y＝﹣x2﹣4x+5；
（2）①如图4，

作PD⊥AB于D，交AC于E，CP，
∵A（﹣5，0）C（8，
∴OA＝OC＝5，直线AC的解析式为：y＝x+5，
∵∠AOC＝90°，
∴AC＝7，
∴要使PF最大，只需△APC的面积最大，
设P（m，﹣m2﹣4m+5），E（m，
∴PE＝（﹣m2﹣5m+5）﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m，
∴S△PAC＝PE•OA＝+，
∴当m＝﹣时，S△PAC最大＝，
由得，
，
∴PF＝，
∴点P到直线AC距离的最大值为：；
②∵抛物线的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣2，
∴设Q（﹣7，t），
由﹣x2﹣4x+5＝0得，
x1＝﹣7，x2＝1，
∴B（7，0），
由QB2＝QC4得，
（﹣2﹣1）5+t2＝（﹣2）3+（t﹣5）2，
∴t＝3，
∴Q（﹣2，2）；
（3）如图7，

当▱ACNM时，
∵A（﹣5，0），4），
∴xM＝﹣7，
∴当x＝﹣7时，y＝﹣（﹣7）2+4×4+5＝﹣16，
∴M（﹣7，﹣16），
当▱ACMN时（图中▱ACM′N′），
此时xM′＝（﹣5）+5＝3，
∴当x＝5时，y＝﹣9﹣12+5＝﹣2，
∴M′（3，﹣6），
当▱AMCN（图中▱AM″CN′′），
此时xM″＝（﹣4）﹣（﹣2）＝﹣3，
∴当x＝﹣3时，y＝﹣9+12+5＝8，
∴M″（﹣3，6），
综上所述：M（﹣4，﹣16）或（3，6）．