辽宁省沈阳市134中等八校联考2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

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2022-2023学年辽宁省沈阳134中等八校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）​
1．（2分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）如图，DE是AC的垂直平分线，CE＝4，则△ABC的周长是（　　）

A．14 B．28 C．30 D．32
3．（2分）不等式＜﹣1变形正确的是（　　）
A．3x﹣3＜2（2x+1）﹣1 B．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣1
C．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6 D．3x﹣9＜4x﹣4
4．（2分）按照下面给定的计算程序，当x＝﹣2时，输出的结果是_____（　　）

A．1，7 B．2，7 C．1，﹣7 D．2，﹣7
5．（2分）如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝4，则PN的长度不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，可列不等式为（　　）
A．5x﹣（25﹣x）≥85 B．5x+（25﹣x）≥85
C．5x﹣（25﹣x）＞85 D．5x+（25﹣x）＞85
8．（2分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
9．（2分）某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于12.5%（　　）折出售．
A．7.5 B．8 C．9 D．8.5
10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝∠B，垂足为D，DE∥AB，若DE+DC＝4.5，则AC+BC的长度为（　　）

A．7.5 B．8 C．9 D．9.5
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）等腰三角形有一个角为70°，则它顶角度数为 　 　．
12．（3分）如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC于点D，若PM＝10　 　．

13．（3分）如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是　 　．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A到x轴的距离为8，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，则点A'的坐标是 　 　．

15．（3分）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长），已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm　 　．
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，则△CDF周长的最小值为 　 　．

三，解答题（共82分）
17．（6分）解不等式﹣≤1，并写出它的负整数解．
18．（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，CH∥AB交AD的延长线于点H．
①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为　 　．

21．（8分）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1，和y＝k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0）
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 　 　；关于x的方程k2x+b2＝0的解是 　 　；
（2）关于x的不等式k2x+b2＜0的解集是 　 　；
（3）若点C（1，3），请直接写出关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集；
（4）请直接写出关于x的不等式组的解集．

22．（10分）某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，请解答下列问题：
（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，则该礼品店有哪几种进货方案？
23．（10分）如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），点E在第四象限．
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方形BDEF的对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变；若发生变化，请说明理由．

24．（12分）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，垂足为N，∠EMF＝135°、将∠EMF绕点M旋转，交直线AC于点F，请解答下列问题：

（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；
（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别直接写出线段BE，BM之间的数量关系 　 　； 　 　．
（3）在（1）和（2）的条件下，∠BEM＝60°，　 　．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，点A恰好落在线段MN上，如图2，边AB，AC分别与线段MN交于点E、F，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）2）．

（1）等边△ABC的边长是 　 　；
（2）当点P在线段BA上运动时，直接写出S与t的函数关系式 　 　；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年辽宁省沈阳134中等八校联考八年级（下）月考数学答案（4月份）
一.选择题（共10小题，每题2分，共20分​
1．
解析：解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．
解析：解：∵△BDC的周长为20，
∴BD+CD+BC＝20．
∵DE是AC的垂直平分线，CE＝4，
∴AC＝2CE＝2，AD＝CD，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC
＝AD+BD+BC+8
＝CD+BD+BC+8
＝20+5
＝28，
故选：B．
3．
解析：解：因为＜﹣3，
所以2（x﹣3）＜6（2x+1）﹣3．
故选：C．
4．
解析：解：当x＝﹣2时，第1次运算结果为8×（﹣2）+5＝3，
∴当x＝﹣2时，输出结果是1；
由题意，得3x+5＜20，
解得x＜7.4，
∴使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是5，
故选：A．
5．
解析：解：如图所示，满足条件的点C有4个．

故选：C．
6．
解析：解：当PN⊥OA时，PN最短，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，
∴PN最短＝4．
故选：A．
7．
解析：解：设答对x道题，根据题意可得：
5x﹣（25﹣x）≥85，
故选：A．
8．
解析：解：∵直线y1＝x+m与y2＝kx﹣7相交于点P（﹣1，1），
∴根据图象可知：关于x的不等式x+m＞kx﹣4的解集是x＞﹣1，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
9．
解析：解：设该商品打x折销售，由题意得，
，
解得：x≥9，
∴商店最低可按3折出售．
故选：C．
10．
解析：解：∵∠C＝∠B，AD⊥BC，

∴AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴AE＝CE，
∴AE＝DE，
∵DE+DC＝4.5，
∴AC+BC＝AE+EC+CD+BD＝5DE+2CD＝9，
故选：C．

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分
11．
解析：解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；
（2）当70°为底角时，顶角＝180°﹣2×70°＝40°．
故答案为：70°或40°．
12．
解析：解：过P作PF⊥AB于F，

∵PM∥AC，
∴∠FMP＝∠BAC＝30°，
∴，
∵AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，
∴PD＝PF＝5．
故答案为：5．
13．
解析：解：由关于x的不等式组无解，得
a+2≥3a﹣7，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤8．
14．
解析：解：过点A作AN⊥x轴，过点A'作A'M⊥y轴，

∴∠A'MO＝∠ANO＝90°，
∵OB＝AB＝10，点A到x轴的距离为8，
∴，
∴ON＝16，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，
∴∠AOA'＝90°，OA＝OA'，
∴∠AOB'+∠A'OB'＝∠AOB+∠AOB'，
∴∠BOA＝∠B'OA'，
∴△NOA≌△MOA'（AAS），
∴OM＝ON＝16，A'M＝AN＝5，
∴A'（﹣8，16），
故答案为：（﹣8，16）．
15．
解析：解：依题意得3x+10＞90，
故答案为：3x+10＞90．
16．
解析：解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴DF+DC＝AD+DF，
∴当A、D、F共线时，最小值就是线段AF的长，
∵•BC•AH＝120，
∴AH＝12，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，
∵BF＝4FC，
∴CF＝FH＝5，
∴AF＝＝＝13，
∴DF+DC的最小值为13．
∴△CDF周长的最小值为13+6＝18；
故答案为18．
ж三，解答题
17．
解析：解：去分母得：2（2x﹣2）﹣3（5x+5）≤6，
去括号得：4x﹣7﹣15x﹣3≤6，
移项合并得：﹣11x≤11，
解得：x≥﹣4，
则负整数解为﹣1．
18．
解析：解：，
解①得x≤8，
解②得x＞﹣7，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤8．
在数轴上表示为：

19．
解析：①证明：∵EF∥AD，
∴∠1＝∠4，∠6＝∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠P，
∴AF＝AP，
即△APF是等腰三角形；

②AB＝PC．理由如下：
证明：∵CH∥AB，
∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，
∵EF∥AD，
∴∠6＝∠3，
∴∠H＝∠3，
在△BEF和△CDH中，
∵，
∴△BEF≌△CDH（AAS），
∴BF＝CH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠H，
∴AC＝CH，
∴AC＝BF，
∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，
∴AB＝PC．

20．
解析：解：（1）如图，△A1B1C4为所作；
（2）如图，△A2B2C3为所作．

（3）△A1B1C3绕点P旋转可得到△A2B2C3，则点P点坐标为（﹣1，0）．
21．
解析：解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣3、B（2，
∴关于x的方程k1x+b4＝0的解是x＝﹣1，关于x的方程k5x+b2＝0的解是x＝4；
故答案为：x＝﹣1，x＝2；
（2）观察图象，关于x的不等式kx+b＜3的解集为x＞2，
故答案为：x＞2；
（3）∵点C（6，3），
∴由图象可知，不等式k1x+b2≥kx+b的解集是x≥1；
（4）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜6．
22．
解析：解：（1）设A种纪念品每个的进价是x元，B种纪念品每个的进价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种纪念品每个的进价是70元，B种纪念品每个的进价是90元．
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品（3m+5）个，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
又∵m为正整数，
∴m可以为18，19，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
23．
解析：解：（1）结论：AD＝CF．
理由：连接AD，CF．
∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，
∴AB＝BC，BD＝BF，
∴∠ABD＝∠FBC，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF．
（2）结论：点G的位置不发生变化．
理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．
∵∠BCD＝∠DBF＝∠H＝90°，
∴∠CBD+∠FBH＝90°，∠FBH+∠BFH＝90°，
∴∠CBD＝∠BFH，
∵BD＝BF，
∴△BCD≌△FHB（AAS），
∴CD＝BH＝m﹣2，BC＝FH＝2，
∴F（8，﹣m），
又D（m，0），
∴M（2+，﹣），
作MN⊥x轴，在△CMN中，CN＝，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴△OCG也是等腰直角三角形，
∴OG＝OC＝2，
∴G（0，7）．
解法二：可以C和M的坐标求得CM所在直线的解析式为y＝﹣x+2，令x＝0，得到G点的坐标（8．

24．
解析：解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠C＝45°，
∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，
∴BM＝MN，∠B＝∠MNF，
在四边形ABMN中，∠BMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，
∵∠EMF＝135°，
∴∠BME＝∠NMF，
∴△BME≌△NMF（ASA），
∴BE＝NF，
∵MN⊥AC，∠C＝45°，
∴∠CMN＝∠C＝45°，
∴NC＝NM＝BM，
∵CN＝CF+NF，
∴BE+CF＝BM；
（2）如图2，同（1）的方法可证NC＝NM＝BM，
∵NC＝NF﹣CF，
∴BE﹣CF＝BM；
如图3，同（1）的方可证NC＝NM＝BM，
∵NC＝CF﹣NF，
∴CF﹣BE＝BM．
故答案为：BE﹣CF＝BM，CF﹣BE＝BM；
（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
在Rt△CMN中，，
∴，
在Rt△BME中，∠BEM＝60°，
∴∠BME＝30°，
∴ME＝2BE，
∵BE2+BM2＝ME8，
∴BE2+15＝4BE2，
∴，
①由（1）知，如图1，
∴．
②由（2）知，如图8，
∵∠BAC＝45°＞∠BEM，
∴∠BEM＝60°不成立；
③由（2）知，如图3，
∴，
故答案为：或．

25．
解析：解：（1）∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，∠OMN＝30°，
∴∠ONM＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°，
∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，
∴OA＝OM＝．
故答案为：6cm．
（2）∵OM＝12，∠OMN＝30°，
∴ON＝6，MN＝8．
∵等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，
∴BM＝OM﹣t＝12﹣t，
∵∠NMO＝30°，∠BEM＝90°，
∴，
当点P在BE上时，
PE＝BE﹣PB＝，
∵，
∴，
∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，
∴EF＝AE＝（6﹣，
∴△PEF的面积S＝×EF×PE＝×，
即S＝；
当点P在AE上时，PE＝PB﹣BE＝2t，
∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，
∴EF＝AE＝（6﹣t，
∴△PEF的面积S＝×EF×PE＝×，
即，
故答案为：S＝（＜t≤3）；
（3）存在，有4种情况：
①当点P在线段AB上时，
点P在AB上运动的时间为6s，
∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，
∴PE＝EF，
∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，
∴EF＝AE＝（6﹣，
由（2）可得PE＝BE﹣PB＝或，
∴＝t或＝t，
解得或（舍去，
②当点P在AF上时，
若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，
此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，
∴PF＝AP＝2t﹣6，
∵点P从△ABC的顶点B出发，以8cm/s的速度沿折线B→A→C运动，
∴0＜t＜6，

在Rt△AEF中，AF＝5AP＝2AE，
∵，
即，
解得：t＝8，
若FE＝FP，

∵，
∴AF＝t，，
则AP＝2t﹣AB＝8t﹣6，PF＝AF﹣AP＝t﹣（2t﹣3）＝6﹣t，
∴，
解得：，
③当PE＝EF，P在AF上时无解，
④当P点在CF上时，AP＝5t﹣6，则PF＝AP﹣AF＝t﹣6＝EFt，
解得 t＝24+12＞2，舍去．
综上，存在t值为时，△PEF为等腰三角形．