山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了监测结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
; 2022—2023学年度第一学期期末质量监测初二数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．监测结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答题卡上该题目的选项涂黑）1．下列各数中，不是无理数的是（    ）A． B． C． D．2．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（    ）A． B．C． D．3．下列各式成立的是（    ）A． B． C． D．4．若点与点关于x轴对称，则为（    ）A．-5 B．5 C．-1 D．15．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差： 甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以B为圆心，长为半径画弧，交y轴于点C，则点C的坐标为（    ）A． B． C． D．9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ）A．延长至D过C作 B．过A作C．过D作 D．过P作，，10．如图，在中，于点D，点E在上，连接并延长交于点F．已知，．下列结论中：①；②；③平分；④；⑤F是中点．其中正确结论的个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______．12．已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是______．13．用“举反例”的方法说明命题“若，则”是假命题时，这组反例可以是______．14．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．15．在中，，，，是的平分线，P是上一点，Q是上一点，则的最小值为______．三、解答题（本题8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算(1)；(2)．17．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①×2得③………………第一步②-③得……………第二步……………第三步将代入①得………………第四步所以，原方程组的解为……………第五步填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．(3)求出该方程组的正确解．18．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕，北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的运动梦想．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间t不低于1h，为此，运城市教育局就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．其中A组为，B组为，C组为，D组为．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；(2)若该辖区内约有50000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；(3)若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动时间．19．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．20．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为所以所以，所以所以，所以，所以请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：(1)的有理化因式是__________，______；的有理化因式是________，______；(2)若，求的值．21．疫情期间，各小区居民主动居家，积极抗疫．政府为了保证人民群众的生活需求，组织超市为居民提供蔬菜包．甲小区订A蔬菜包110份，B蔬菜包60份，费用为11500元，乙小区定A蔬菜包和B蔬菜包各80份，费用为12000元．(1)求A蔬菜包和B蔬菜包的价格；(2)若丙小区共订蔬菜包200份，请写出该小区此次订蔬菜包的总费用y元与A蔬菜包x份之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，丙小区此次订蔬菜包的费用至少是多少元？22．在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F．(1)若，．①如图1，当时，______，边与线段的数量关系是______；②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由．(2)如图3，若，，猜想的度数及边与线段的数量关系，并说明理由．23．建立模型：(1)如图1，已知在中，，，顶点C在直线l上．过点A作于点D，过点B作于点F．求证：．(2)模型应用：（问题解决）如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，．a：点A、B的坐标分别为A______，B______；b：求点C坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标．(3)类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B坐标为，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上一个动点，点D是直线上的一个动点，若是以点D为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
答案1．B解析：解：A、是无理数，故该项错误，不符合题意；B、是有理数，故该项正确，符合题意；C、是无理数，故该项错误，不符合题意；D、是无理数，故该项错误，不符合题意；故选B．2．B解析：A.，且，，故是直角三角形；B.，且，，，，故不是直角三角形；C.，，故是直角三角形；D.，可设，，，，，故是直角三角形．故选B．3．D解析：解：A、，式子不成立，不符合题意；B、，式子不成立，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，式子不成立，不符合题意；D、，式子成立，符合题意；故选D．4．A解析：解：点与点关于x轴对称，则，，故选：A．为相反数．5．C解析：解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0，即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．6．A解析：解：如图，和交于点G，由三角板可知：，， ∵，∴，∴,故选A．7．C解析：∵丙的平均数最大，方差最小，∴丙成绩好且状态稳定．故选C．8．D解析：解：当时，，点B的坐标为；当时，，解得，，点A的坐标为；即，，；以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，故，则，点C的坐标为；故选：D．9．C解析：A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意；B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意；C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意；D、如图，，，，，，，，故D不符合题意．故选：C．10．B解析：∵，，∴，故①正确；∵，∴，∴，，∵∴，∴，∴，故④正确；∵，∴，解得，故②正确；若F是中点，且，故直线是线段的垂直平分线，故，而，故，矛盾，故F是中点不成立，故⑤错误；若平分，且，故故，而，故，矛盾，故③错误；故选B．11．解析：∵点在第二象限，且点P到x轴距离为4，∴，解得，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．12．解析：解： ，得：，∴．故答案为：．13． （答案不唯一）解析：当，时，∴，但是，故“若，则”是假命题，故答案为：，．14．1解析：解：把代入得：，∴，把点，代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，∴．故答案W为：1．15．解析：解：如下图，做点Q关于直线的对称点，作于点M，，根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是的长，在中，，，，故答案为：．16．(1)(2) 解析：（1） ；（2） 17．(1)加减消元法；等式的基本性质(2)二 ；合并同类项计算错误(3) 解析：（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质．（2）∵②-③得，∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．故答案为：二 ；合并同类项计算错误．（3））解：①×2，得③，②-③得，，将代入①得，所以原方程组的解为．18．(1)C；C(2)30000人(3) 解析：（1）∵A组有20人，B组有100人，C组有120人，D组有60人，∴中位数是第150个、151个数据的平均数即C组的两个数据的平均数，故中位数一定落在C组；众数也是C组的数据，故答案为：C，C．（2）解：（人），答：达到国家规定体育活动时间人数为30000人．（3）解：，答：这300名学生平均每天在校体育活动时间为．19．(1)；理由见解析(2) 解析：（1）与之间的数量关系是．理由：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴，由（1）知，∴，∴，∴．20．(1)；；或；；(2)7 解析：（1）解：∵，∴的有理化因式是；∴；∵，∴的有理化因式是或，∴；故答案为：；；或；；（2）解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴．21．(1)A蔬菜包每包50元，B蔬菜包每包100元(2)(3)10000元 解析：（1）解：设A蔬菜包，B蔬菜包价格分别为x元，y元，根据题意得，解得：，答：A蔬菜包每包50元，B蔬菜包每包100元；（2）由题意可得：，即；（3）对于，∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴当时，y最小，答：最少费用为10000元．22．(1)①45°；；②成立；理由见解析(2)，；理由见解析 解析：（1）解：①∵，，∴，∴，由折叠可得，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；故答案为：，；②∵，，∴，∴，由折叠可得，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）解：，，理由：∵，，∴，∴，由折叠可得，∴，∴是等边三角形，∴．23．(1)证明过程见解析(2)a：，；b；(3)，或， 解析：（1）证明：，， ，，，又，，∴在和中，（2）解：由题意可得：将代入，得，∴点B的坐标为；将代入，得，解得，∴点A的坐标为；，，如图，过点C作轴于点D，由（1）同理可证 ，，，，∴点C的坐标为 ，故答案为：a：，；b：．（3）解：如图，过点D作轴于点F，延长交于G，则，∵点D在直线，∴设点，∴，，轴，，，∵点A坐标为，所以．由（2）同理可得，，，，，解得或，∴所以点D的坐标为或．当时，，，所以，，所以，所以，当时，，，所以，，所以，所以．综上所述，点D与点P的坐标为，或，．