陕西省西安市长安区2022-2023学年七年级下学期期末学习评价数学试卷(含解析)

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2022~2023学年度第二学期期末学习评价

七年级数学纸笔测试

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号．

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（    ）

A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm

2．下列各图中，作边上的高，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是

A． B． C． D．

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．在ABC中， A： B： C=2：3：5，则ABC是（     ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A．至少有1个球是黑球

B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球

D．至少有2个球是白球

7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF

8．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（    ）

A．60个 B．50个 C．40个 D．30个

9．下列说法中，错误的是（    ）

A．对顶角相等

B．三角形的三条角平分线一定交于一点

C．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果，，那么

D．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果，那么

10．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．2或 D．2或

第二部分（非选择题 共70分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是        ．

12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为     度．

13．如图，直线，，则的度数为        ．

14．如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接．若，则的度数为        ．

15．若，则        ．

16．如图，D是延长线上一点，交于点E，，．若，，则的长是        ．

17．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是        ．

18．如图，有一块边长为6的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与交于点F，与延长线交于点E，则四边形的面积是        ．

三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）

19．计算：

(1)

(2)

20．作图题（保留作图痕迹，不写作法）

(1)如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），画出交于直线MN的对称图形；

(2)如图2，在中，，用尺规作出对称轴l．

21．如图，已知，平分，．你在横线上补充其推理过程或理由．

（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若，求的度数．

(1)．

理由：因为（已知），

所以 （理由： ），

因为（已知），

所以 （等量代换）

所以（理由： ）．

(2)因为平分（已知），

所以 （角平分线定义），

由（1）知，

所以（等量代换），

因为 （三角形内角和定理），

所以 （等式的性质）．

22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算：

  (1)小红获得童话书的概率是多少？

(2)小红获得奖品的概率是多少？

23．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；

（2）求两堵木墙之间的距离．

24．甲、乙两人匀速步行从新华书店沿笔直的公路到某公园游玩，先到公园门口的人原地休息，从书店到公园门口共，已知甲先出发．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示．

(1)甲步行的速度是多少？

(2)乙步行的速度是多少？

(3)甲、乙两人相距最远是多少？

(4)求乙从书店出发到追上甲这个过程中，与甲出发的时间之间的解析式．

答案

1．B

解析：解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．

故选：B．

2．D

解析：解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；

B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；

C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；

D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；

故选：D．

3．C

解析：试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，

∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，

∴向上一面的数字是大于4的概率为．故选C．

4．C

解析：解：根据轴对称图形的定义可知：科克曲线和笛卡尔曲线是轴对称图形，共2个，

其余都不是轴对称图形，

故选：C．

5．C

解析：设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、5k，

则2k+3k+5k=180°

解得 k=18°

∴ ∠A=36° ∠B=54° ∠C=90°

所以这个三角形是直角三角形．

故答案为C.

6．A

解析：解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．

故选A．

7．D

解析：解：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝CF＋EC，

即BC＝EF，

A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，

∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

故选：D．

8．C

解析：解：∵小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，则有798次摸到红球，

∴白球与红球的数量之比为，

∵白球有10个，

∴红球有（个），

故选：C．

9．D

解析：解：A、对顶角相等，说法正确，不符合题意；

B、三角形的三条角平分线一定交于一点，说法正确，不符合题意；

C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果，，那么，说法正确，不符合题意；

D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果，那么，原说法错误，符合题意；

故选：D．

10．D

解析：解：设点运动的时间为，

由题意知：，，则，

当时，，

即，

解得；

当时，，，

即，，

解得，

故，

解得，

故的值为或，

故选：D．

11．

解析：解：∵正方形的面积为，阴影部分占5份，

∴飞镖落在阴影区域的概率是；

故答案为：．

12．70

解析：解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为70．

13．##49度

解析：解：如图，∵直线，

∴，

又，

由三角形的外角性质得，．

故答案为：．

14．##160度

解析：解：∵点到三个顶点的距离相等，

∴，

∴，，

在中，，

∴，

故答案为：．

15．

解析：∵，

∴

．

故答案为：．

16．3

解析：∵

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：3．

17．##116度

解析：解：∵，的平分线交于点，

∴，

∵点在的垂直平分线上，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：．

18．36

解析：解：四边形为正方形，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

它们都加上四边形的面积，

可得到四边形的面积正方形的面积．

故答案为：36．

19．(1)

(2)

解析：（1）解：

；

（2）解：

．

20．(1)见解析

(2)见解析

解析：（1）解：如图所示，即为所求．

  ；

（2）解：如图所示，直线l即为所求．

．  

21．(1)；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行

(2)；；

解析：（1）解：．

理由：因为（已知），

所以（两直线平行，内错角相等），

因为（已知），

所以（等量代换）

所以（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；

（2）解：因为平分（已知），

所以（角平分线定义），

由（1）知，

所以（等量代换），

因为（三角形内角和定理），

所以（等式的性质）．

故答案为：；；．

22．(1)

(2)

解析：（1）黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为；

（2）三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为；

23．（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．

解析：（1）证明：由题意得：，，

∴，

∴，

∴

在和中

，

∴；

（2）解：由题意得：，

∵，

∴，

∴，

答：两堵木墙之间的距离为．

24．(1)甲步行的速度为；

(2)乙步行的速度为；

(3)甲、乙两人相距最远是；

(4)函数解析式为．

解析：（1）解：甲步行的速度为，

答：甲步行的速度为；

（2）解：乙步行的速度：，

答：乙步行的速度为；

（3）解：乙走完全程的时间，

乙到达终点时，甲离终点距离是：，

∴甲、乙两人相距最远是；

（4）解：设此时函数解析式为，

把，代入得，

解得，

∴函数解析式为．