陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级上学期期中学科素养评价数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级上学期期中学科素养评价数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
 礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题   共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2,b=8,c=5,那么d的长为A.20                   B.18                  C.16                  D.102.下列条件中，能判定一个四边形为正方形的是A.对角线相等且互相平分的四边形                   B.对角线互相垂直且平分的四边形C.有一组邻边相等的平行四边形                   D.有一个角是直角的菱形3.如果关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值为A.-1                   B.1                  C.0                  D.±14.若关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m<-1                B.m>-1且m≠0             C.m>-1                  D.m≥-1且m≠0 





                                                        7.有一人感染了某种病毒，若不及时控制就会传染其他人，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有64人感染，则x的值是A.8                  B.7                    C.6                   D.5  


A.1个                  B.2个                 C.3个                 D.4个第二部分(非选择题   共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.已知x=1是关于x的方程        x²+bx+5=0    的解,则b的值为                  .10.在一个不透明的盒子中装有5枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外完全相同，小明将盒子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在80%，则盒子中白色棋子的数量可能是                  .11.如图,已知直线l₁∥l₂∥l₃,直线m、n分别与直线l₁、l₂、l₃分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=3,DF=8,则        的值为                  .12.某校体操表演队伍有6行8列(共6行，每行均为8人)，后又增加了51人，使得体操表演队伍增加的行、列数相同,若设增加了x行,则可列方程为                     .13.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,连接BD,点P、Q分别是线段BC、BD上的动点,连接CQ、PQ,则CQ+PQ的最小值为                  .三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(5分)解方程:   (x+3)²=2x+14.15.(5分)在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小刚每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球试验后，共摸出黑球1200次.请估计袋中黑球的个数. 


17.(5分)已知关于x的一元二次方程         x²-2kx+k²+k+1=0      有实数根，求k的取值范围. 



 


21.(6分)某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.快乐阅读；C.魔法英语；D.硬笔书法.(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是                  ；(2)该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，已知第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.            




23.(7分)为了装饰，学校用长为64dm的装饰材料紧紧围在一块面积为240dm²的矩形展板四周进行包边(恰好围满，且不重叠).求这块展板较短边的长. 




25.(8分)今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包.(1)已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包.若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x，求x 的值；(2)若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元时，每月销量为200包.为了尽快减少库存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加20包，当B种农产品礼包每包降价多少元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元?26.(10分)如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,连接AP、CP.(1)如图1,求证:△ADP≌△CDP;(2)如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连接CM.求证:PC⊥MC;(3)如图3,延长AP交DC的延长线于点Q,交BC于点G,点M是GQ的中点,连接CM.若PM=4,∠BAP=30°,求AB的长. 
礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.A    2.D     3.C    4.B   5.C      6.A       7.B   8.D二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.-6        10.20           12.(6+x)(8+x)=6×8+51(其他形式正确均可得分)                        三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.解:整理得:   x2+4x-5=0,∵ Δ=4²-4×1×( -5)=36>0,  ……………………(1分)  …………………………………(3分)∴x₁=1,x₂=-5.      ………………………………………(5分)15.解：通过2000次重复摸球试验后，共摸出黑球1200次，假设有x个黑球，    ……………………………(3分)解得:x=6,∴估计袋中黑球的个数为6个.……………………………………………………(5分)16.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB=CD,………………………………(2分)在Rt△ABE中,∠ABE=45°,∴∠AEB=45°=∠ABE,∴AE=AB. ∴AE=3=AB=CD,        ………………………………(3分)∴DE=AD-AE=4-3=1,………………………………………(4分)   …………………………(5分)17.解：∵关于x的一元二次方程 x²-2kx+k²+k+1=0有实数根，∴Δ=b²-4ac=(-2k)²-4×1×(k²+k+1)≥0, ………………………………(3分)解得:k≤-1,∴k的取值范围为k≤-1……………………………………………(5分)18.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,…………………………………………………(1分)又∵DN∥CM,∴BN=NP,…………………………………………………………(2分)∵点M是线段AD的中点,DN∥CM,∴NP=PA,……………………………………………………(3分)   …………………………………(4分)∵AB=6 cm,    …………………………………(5分)19.解：根据根与系数的关系得           x₁+x₂=k-3,则k-3=-6,…………………………………………………………………(1分)解得k=-3,…………………………………………………………………(2分)所以原方程为:x²+6x+8=0, ………………………………(3分)解方程得    x₁=-2,x₂=-4.  ……………………………………(5分)20.解:四边形ABCD是正方形.理由:∵ OA=OB=OC=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,…………………………………………………………(1分)∵OA+OC=OD+OB,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形…………………………………………………………(3分) ∴OA²+OB²=AB²,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD…………………………………………………………(4分)∴四边形ABCD是正方形………………………………………………………………(5分)21.解:      ……………………………(1分)(2)因每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列表如下： 


等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A的结果有1种，∴P(他俩同时选择课程  …………………………(6分)22.(1)证明:∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF,………………………………………………(2分)∵ BE=DF,∴BO=DO,……………………………………………………(3分)又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.………………………………………………………(4分)(2)解:∵四边形ABCD是菱形,  ……………………(5分)∵ BE=3,∴OE=OB-BE=4-3=1,             …………………………………………(6分) ……………………(7分)23.解：设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为(32-x) dm，依题意,得:x(32-x)=240,………………………………………………(4分)解得： :x₁ =12,x₂=20.    …………………………………(6分)∵x<32-x,∴x<16,∴x=12.答:这块展板较短边的长为12dm…………………………………………………(7分)24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)∵AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AEO=∠DFO=90°,在△AEO和△DFO中,∠AEO=∠DFO,∠AOE=∠DOF,AE=DF,∴△AE0≌△DFO(AAS),…………………………………………………(2分)∴OA=OD,∴AC=BD,…………………………………………………………(3分)∴四边形ABCD是矩形.………………………………………………………(4分)(2)解:由(1)得:四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,…………………………………………………(5分)∴∠OAB=∠OBA,∵ ∠BAE:∠EAD=2:3,∴∠BAE=36°,………………………………………………(6分)∴∠OBA=∠OAB=90°-36°=54°,              ……………………………(7分)∴ ∠AOE=180°-∠OBA-∠OAB=180°-54°-54°=72°.    ……………………………(8分)25.解:(1)依题意得:       256( 1+x)²=400,     ……………………………(2分)解得:x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意,舍去).答:x的值为25%.…………………………………………………………(4分)(2)设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(30-m-16)元，月销售量为(200+20m)包，依题意得:(30-m-16)(200+20m)=2860,………………………………………(6分)整理得：  m²-4m+3=0,解得：  m₁=3,m₂=1.∵为了尽快减少库存，∴m=3.答：当B种农产品礼包每包降价3元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元.…………………………………………………(8分)26.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADP=∠CDP,AD=CD,…………………………………(1分)在△ADP和△CDP中,AD=CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,∴△ADP≌△CDP(SAS)……………………………………………………(2分)(2)证明:由(1)得:△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP,即∠DAG=∠DCP,………………………………(3分)∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BG,∴∠DAG=∠G,…………………………(4分)∴∠DCP=∠G,∵∠QCG=90°,M为GQ中点,  …………………………(5分)∵∠G+∠MQC=90°,∴∠DCP+∠MCQ=90°,即∠PCM=90°,∴PC⊥MC……………………………………………………………(6分)(3)解:由(2)易得PC⊥MC,∠Q=∠BCP=∠BAP=30°,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°,∴∠QCG=90°,在Rt△QCG中,M为QG的中点,∴GM=CM=QM,∴∠MCQ=∠Q=30°,∴∠CMG=∠Q+∠MCQ=30°+30°=60°,∴△CGM为等边三角形,∴CG=CM,∠CGM=∠MCG=60°…………………………………………(7分)在Rt△CMP中,∠CMP=60°,∴∠CPM=30°,      …………………………………(8分)∵在Rt△ABG中,∠BAG=30°,     ……………………………(9分)∵四边形ABCD为正方形，    ………………………………(10分)