重庆市丰都县2022-2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

丰都县2022年秋期八年级期末学业质量监测

数学试卷

注意事项：

1.试卷的答案书写在答题卡（卷2）上，不得在试卷上直接作答.

2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项.

3.考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑.

1. 2022年卡塔尔世界杯已闭幕，历届世界杯的会徽都是对东道主理念的最佳诠释，下列世界杯会徽是轴对称图形的是（    ）

A. 1978阿根廷 B. 1998法国

C. 2014巴西 D. 2022卡塔尔

2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D.

3. 从长度为2、4、6、8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（    ）

A. 2，4，6 B. 2，4，8 C. 2，6，8 D. 4，6，8

4. 下列图形具有稳定性是（    ）

A. 正五边形 B. 正方形 C. 梯形 D. 锐角三角形

5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中错误是（    ）

A. 三角形的一个外角大于任意一个内角

B. 四边形的外角和等于十边形的外角和

C. 三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分

D. 面积相等的两个等边三角形是全等三角形

7. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，则的度数为（    ）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°

8. 如图，把一个边长为a正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下图，下列图案均是由边长相同的黑白两色小正方形按一定的规律拼成，依此规律，第（22）个图案中白色正方形的个数为（    ）

A. 65 B. 68 C. 72 D. 110

11. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

12. 有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（    ）

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ①③⑤

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13. 计算：______.

14. 今年，新型冠状病毒再次肆虐全国多地，给人民的生活带来较大的影响.但在党和政府的领导下，全民共同抗疫，一定会取得最终的胜利.新型冠状病毒大小和形状比细菌小得多，其中有一种新型冠状病毒的大小约为85纳米，即0.000000085米，将数据0.000000085用科学记数法表示为______.

15. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________．

16. 小王带了1千元现金，去商场购买单价67元的A种商品a件和单价为59元的B种商品b件，找回了几张10元和几张1元的钞票（都不超过9张，超过就补大面额的了）.小王算了一下，发现找得钱数不对.销售员再仔细算了一遍，发现问题是把两种商品的单价弄反了，重新计算后，找回的10元和1元的钞票张数也恰好相反.问小王购买了______件B种商品.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17. 计算：

（1）

（2）

18. 因式分解：

（1）

（2）

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

19. （1）计算：        

（2）解分式方程：

20. 如图，点D在线段上，，，．

（1）尺规作图：作的平分线，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的基础上证明：．

证明：∵，

∴______，

在和中，

∴，

∴______

∵______，

∴（“三线合一”）

21. 如图，三个顶点坐标分别为、、．

（1）作关于y轴对称的，并在图中标注顶点字母

（2）直接写出点关于轴的对称点的坐标；

（3）在轴上找一点使的和最小，作图并直接写出点的坐标．

22. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．

（1）求证： ．

（2）若，猜想的形状并证明．

23. 教材113页《阅读与思考》谈到：我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例：在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：

（1）直接写出展开式______；

（2）的展开式中共有______项，所有项的系数和为______；

（3）此规律还可以解决实际问题：如果今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期几？简要写出计算（推理）过程.

24. 春节，即中国农历新年，俗称新春、新岁、岁旦等，口头上又称过年、过大年、春节历史悠久，由上古时代岁首祁岁祭祀演变而来．春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．元宵又叫“汤圆”、“团子”、“圆子”，中间包糖为多，取全家团圆美满甜蜜之意．年糕由糯米做成，以谐音取“年高”之意．直到今天，北方过年包饺子、南方过年包汤圆的习俗仍然极为普遍．

今年春节前，某商店老板用450元购进一批年糕，又用800元购进了饺子，所购年糕数量是饺子数量的，且年糕每袋进价比饺子进价每袋少1元．

（1）求年糕和饺子每袋的进价；

（2）除夕当天，老板分别以5元每袋、6元每袋的价格销售年糕和饺子，当年糕售出，饺子售出一半后，为了尽快售完，老板决定将剩下的年糕和饺子都以相同的折扣进行降价销售，很快就全部卖完，求老板最低打几折可以使获得的总利润不少于530元．

25. 如图，边长为12的等边三角形，点D从B点出发沿方向在线段上以的速度运动，点E从C点出发沿方向在线段CB上以的速度运动.D、E两点同时出发，运动时间为.当点D到达点A后，D、E两点停止运动.

（1）如图1，若速度，连接相交于点F.在点D到达点A前，直接写出的度数______；

（2）如图2，若速度，，连接，相交于点F.当时，求t的值；

（3）如图3，若速度，，连接，以为边作等边，使M、B在的两侧，点O为的中点，连接，求的最小值.

答案

1. A

选项B、C、D中的的标志都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

2. A

解：∵分式有意义，

∴，

∴，

故选A．

3. D

解：A．，不能构成三角形，故A选项不符合题意；

B．，不能构成三角形，故B选项不符合题意；

C．，不能构成三角形，故C选项不符合题意；

D．，，能构成三角形，故D选项符合题意；

故选：D．

4. D

解：三角形具有稳定性，

正五边形、正方形、梯形、锐角三角形中具有稳定性的是锐角三角形，

故选：D．

5. B

解：已知三角形的两角和夹边，

∴两个三角形全等的依据是，

故选：B．

6. A

解：A、三角形的一个外角不一定大于一个内角，则该命题错误，故本选项符合题意；

B、四边形的外角和等于十边形的外角和，则该命题正确，故本选项不符合题意；

C、三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分，则该命题正确，故本选项不符合题意；

D、面积相等的两个等边三角形是全等三角形，则该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：A

7. B

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵是的外角，

∴，

∴．

故选：B．

8. C

左图的阴影部分的面积为：

右图的阴影部分的面积为：

故选：C．

9. C

解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：

故选：C．

10. B

解：第1个图形有个白色正方形，

第2个图形有个白色正方形，

第3个图形有个白色正方形，

则第n个图形有个白色正方形，

所以第22个图形有个白色正方形．

故选B．

11. B

解：∵分式方程的解为且，

∵关于x的分式方程的解为正数，

且，

且，

∵不等式组整理得：，

∵关于y的不等式组的解集为，

，

且，

∴符合条件的所有整数a为−2、−1、0、1、3、4、5，

∴它们的和为，

故选：B．

12. D

解：根据题意得：，

，

，

，

，故①正确；

……，

∴，

∴

，故⑤正确；

第一项是，

第二项是，

第三项是，

第四项是，

第五项是，

……，

第n项是，

∴第2022项为，故④错误；

∴当时，第三项的值是，故②错误；

∵第5项与第4项之差为15，

∴，

解得：，故③正确；

故选：D

13.

解：

故答案为：．

14.

．

故答案为：．

15. 84

解：设图形的交点为A,B,C,

如下图,∵正三角形的每个内角为60°,正五边形的每个内角为108°,

∴∠1=180°-∠BAC-60°,

∠2=180°-∠ABC-108°,

∠3=180°-∠BCA-108°,

∴540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.

16. 12

解：设第一次找回了10元的m张， 1元的n张，，且m、n为整数，

根据题意得

由得：，

，

，

，，

，

，

，

，，，

代入①得：

，

解得，

故小王购买了12件B种商品，

故答案为：12．

17. （1）

解：原式

；

（2）

解：原式

．

18. （1）

解：原式

．

（2）

解：原式．

19. 解：（1）原式

．

（2）方程两边同时乘，得

，

化简，得，

解得：，

检验：当时，，

是原分式方程的增根，原分式方程无解．

20. （1）

解：解：如图，DF即所求；

（2）

证明：∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵DF平分，

∴（“三线合一”）．

故答案为：；AD；DF平分

21. （1）

如图，即为所求．

（2）

∵关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴点的坐标为．

故答案为：

（3）

如图，

点P即为所求．由图可得，点P的坐标为

22. （1）

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（2）

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形．

23. （1）

由题意得，，

故答案为：；

（2）

由题意得，共2项，所有项系数的和为；

共3项，所有项系数的和为；

共4项，所有项系数的和为；

……；

共项，所有项系数的和为，

∴共11项，所有项系数的和为，

故答案为：11，；

（3）

如果今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五，

∵（a，b，c为各项的系数）

，

∵能被7整除，∴除以7余1，

∴如果今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五．

24. （1）

设每袋年糕的进价为x元，则每袋饺子的进价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

，

答：每袋年糕的进价为3元，每袋饺子的进价为4元．

（2）

解：设打y折销售，根据题意得：

解得：，

∴y的最小值为8．

答：老板最低打8折可以使获得的总利润不少于530元．

25. （1）

如图1，当时，，

∵是边长为12cm的等边三角形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）

如图2，∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴.

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

当，时，，，

∵，

∴，

∴；

（3）

如图，连接，过D作于H，则，

∵当，时，，，，，

∴，，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴当时，最短，

∵点O为的中点，

∴，此时，.

故的最小值为3cm.