重庆市渝北区六校2022-2023学年七年级上学期10月教学大练兵数学试卷(含解析)

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2022-2023学年度（上）第一次教学大练兵

七年级数学学科试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．

1．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

2．0是（    ）

A．最小的有理数 B．最小的整数 C．最小的自然数 D．最小的正整数

3．下列各组叙述中，互为相反意义的量是（    ）

A．篮球比赛胜场与负场

B．上升的反义词是下降

C．增产吨粮食与减产吨粮食

D．向东走千米，再向南走千米

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．绝对值大于2且小于5的所有负整数共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

6．在，，，数中，最大的数与最小的数的和是（    ）

A．1 B． C．5 D．

7．在下列六个数中：0，，，0.101001，-10%，，分数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．若，，且，则的值（    ）

A．5或 B．1或 C．5或 D．或1

9．下列说法中，不正确的个数有（    ）

①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知m是负整数，则m，﹣m，的大小关系是（　　）

A．﹣m＞≥m B．﹣m＞＞m C．m＞＞﹣m D．≥m＞﹣m

11．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-2、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为（   ）

A．5 B．1 C．1或5 D．1或3

12．已知整数a、b、c、d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④；⑤．

其中一定成立的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．若，则=             ．

14．计算：            ．

15．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是        ．

16．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝     ．

三．解答题：（本大题共9个小题，86分；17题和18题各8分，19题至25题各10分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．

17．计算：

(1)；

(2)．

18．将下列个数填入相应的大括号里

，0.618，-3.14，260，-2，，-0.010010001…，0，

正分数集合：{                                   …}；

整数集合：{                                   …}；

非正数集合：{                                   …}；

有理数集合：{                                   …}；

19．已知，求 的值．

20．已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．

21．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，－9，18，－7，3，－6，10，－5，－13

（1）通过计算说明 B 地在 A 地的何位置；

（2）已知冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？

22．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值和倒数都是它本身，求代数式的值．

23．江津四面山推出“畅游金秋，自在逍遥”欢乐淘金节-八万黄金任你淘活动，2022年9月30日，四面山接待游客万人，国庆节旅游季期间，四面山在8天假期中每天接待游客的人数变化如下：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

(1)若四面山每天的接待能力峰值为万人，求从10月1日至8日，达到或突破接待能力峰值的天数；

(2)如今，旅游垃圾分类、绿色旅游已成为游客们的共识，若从10月1日至8日四面山游客每天每人分类处理垃圾千克，则这8天游客共分类处理垃圾多少千克？

24．阅读材料：

我们知道绝对值的代数意义为：，它告诉我们打开绝对值的关键是先判断绝对值里面的式子的符号，再根据代数意义打开绝对值即可，那么我们可以利用这一结论化简所有含绝对值的式子．

例如：

（1）化简：；

（2）化简：．

解：（1）∵，

∴．

∴．

（2）令和，得，（称2，-3分别为，的零点值），那么零点值可把数轴上的数分为如下三种情形：

①当时，则，，

∴原式=；

②当时，则，，

∴原式=；

③当时，则，，

∴原式=．

综上，．

通过上述过程我们可以发现，化简绝对值的关键在于找到每个绝对值的零点，再按零点将所有有理数分段讨论，即可化简绝对值，这也是我们化简绝对值的常用方法——零点分段法．根据材料，回答问题：

(1)若，化简：__________；

(2)若，则__________；

(3)化简：．

25．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．

（1）求BC的长．

（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．

答案

1．D

解析：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，

故选D．

2．C

解析：解：没有最小的有理数，故A选项错误；

没有最小的整数，故B选项错误；

0是最小的自然数，故C选项正确；

1是最小的正整数，故D选项错误；

故选C．

3．A

解析：解：A、篮球比赛胜场与负场，是相反意义的量，选项说法正确，符合题意；

B、上升的反义词是下降是正确的，但上升和下降中没有具体数量，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；

C、减产吨粮食就是增产吨粮食，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；

D、和向东走具有相反意义的是向西走，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意，

故选：A．

4．D

解析：∵，

∴选项A不符合题意；

∵，

∴选项B不符合题意；

∵，

∴选项C不符合题意；

∵，

∴选项D符合题意；

故选：D．

5．A

解析：解：绝对值大于2且小于5的所有整数共有4个：，则其中负整数为

故选：A

6．D

解析：解：，，，，

∴最大的数为：，最小的数为：，

∴，

故选D．

7．C

解析：解：分数有，0.101001，-10%，，共4个．

故选：C

8．A

解析：解：∵，，

∴．

又∵，则a、b同号，

∴或．

当时，；

当时，．

故选：A．

9．C

解析：解：①有理数分为正有理数，0和负有理数，故①不正确；

②绝对值等于本身的数是0和正数，故②不正确；

③平方等于本身的数是和1，故③不正确；

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故④正确；

故选C．

10．A

解析：∵m是负整数，

∴设m＝﹣2，﹣m＝2，＝﹣，

∵﹣2＜﹣＜2，

∴﹣m＞＞m，当m＝﹣1时m＝

故m，﹣m，的大小关系是﹣m＞≥m

故选：A．

11．C

解析：解：由题意画出图形，如图所示：

到B点的距离为2，则到A点的距离为1，

C到B点的距离为2，则C到A点的距离为5，

所以若B，C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为1或5．

故选：C

12．B

解析：解：根据数轴，可知，

，

，

故①成立；

，

故②成立；

即，

故③成立；

，

，

故④不成立；

，

，

故⑤不成立；

综上，上述式子中成立的是：①②③共3个；

故选：B．

13．5或##或5

解析：由可知，

当，

当．

故答案为：5或．

14．

解析：．

故答案为：．

15．6或0．

解析：解：∵点A距离原点3个单位长度

∴点A表示的数为±3

当点A表示的数为-3时，由题意得：-3+４-1=0；

当点A表示的数为3时，由题意得：3+４-1=6．

∴此时终点所表示的数是0或6．

故答案为：0或6．

16．﹣12．

解析：∵a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，

∴（﹣2）⊙[8△（﹣3）]

＝（﹣2）⊙[8+（﹣3）﹣1]

＝（﹣2）⊙4

＝（﹣2）×4﹣（﹣2）2

＝﹣8﹣4

＝﹣12

故答案为：﹣12．

17．(1)10

(2)

解析：（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

18．详见解析

解析：正分数集合：{0.618，，，…}；

整数集合：{260，-2，0，…}；

非正数集合：{，-3.14，-2，-0.010010001…，0，…}；

有理数集合：{，0.618，-3.14，260，-2，，0，，…}；

19．

解析：解：∵

∴，，

∴，，

∴．

20．0

解析：解：观察数轴得∶，

∴，，，，

∴

21．（1）B地在A地东5千米；（2）不需要

（2）根据行车的总路程以及每千米耗油，可得耗油量．

解析：解：（1）14-9+18-7+3-6+10-5-13=5，

答：B地在A地东5千米；

（2）不需要，

（14+|-9|+18+|-7|+3+|-6|+10+|-5|+|-13|）×0.5=85×0.5=42.5（升），

50-42.5=7.5（升），

故途中不需要补充油．

故答案为（1）B地在A地东5千米；（2）不需要.

22．3

解析：解：∵、互为相反数，

∴，

又∵、互为倒数，

∴，

又∵的绝对值和倒数都是它本身，

∴，

∴原式

．

23．(1)10月2日、3日、4日共3天达到或突破接待能力峰值；

(2)千克．

解析：（1）解：10月1日至7日每天游客与9月30日相比较的变化情况是：

1日：（万人）

2日：（万人）

3日：（万人）

4日：（万人）

5日：（万人）

6日：（万人）

7日：（万人）

8日：（万人）

∵四面山每天的接待能力峰值为万人

∴10月2日、3日、4日共3天达到或突破接待能力峰值.

（2）由题意得：

（千克）

答：这8天游客共分类处理垃圾千克.

24．(1)2

(2)或3

(3)

解析：（1）解：∵，

∴，．

∴．

故答案为：2．

（2）解：令，，解得．

分三种情况讨论：

①当时，

∴原式=．

解得．

②当时，

∴原式=．

解得，不合题意舍去．

③当时，

∴原式=．

解得．

∴．

故答案为：1或3．

（3）解：令．

解得．

分四种情况讨论：

①当时，

∴原式=；

②当时，

∴原式=；

③当时，

∴原式=；

④当时，

∴原式=．

综上，．

25．（1）BC＝40；（2）运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等；（3）点R运动了秒或秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣或﹣．

解析：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，

∴a+40＝0，c﹣20＝0，

∴a＝﹣40，c＝20，

∴AC＝|﹣40﹣20|＝60．

∵AB＝AC＝20，

∴BC＝AC﹣AB＝40．

（2）∵AB＝20，点A对应的数为﹣40，且点B在点A的右边，

∴点B对应的数为﹣20．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣2t﹣40﹣（﹣20）|＝|﹣5t+20﹣（﹣20）|，即2t+20＝40﹣5t或2t+20＝5t﹣40，

解得：t＝或t＝20．

（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，点R对应的数为t﹣2﹣40，

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，AQ＝|﹣40﹣（﹣5t+20）|＝|5t﹣60|，

∴点M对应的数为＝﹣﹣41，点N对应的数为＝﹣2t﹣11，

∴MN＝|﹣﹣41﹣（﹣2t﹣11）|＝|t﹣30|．

∵MN+AQ＝31，

∴|t﹣30|+|5t﹣60|＝31．

当2＜t＜12时，30﹣t+60﹣5t＝31，

解得：t＝；

当12≤t≤20时，30﹣t+5t﹣60＝31，

解得：t＝；

当t＞20时，t﹣30+5t﹣60＝31，

解得：t＝（不合题意，舍去）．

∴t﹣2＝﹣或﹣．

当t＝时，点R对应的数为﹣；当t＝时，点R对应的数为﹣．

∴点R运动了秒或秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣或﹣．