北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明背景图课件ppt

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，知识点1，知识点2，练一练，随堂练习，定理的运用，定理证明，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③ 三边对应成比例,两三角形相似.
证明相似三角形的判定定理
在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则∴∴∵ DE∥BC, DF∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.∴ ∴
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A，∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.
相似三角形判定定理的运用
例1：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4.
例2 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = ∴ 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴ ∴AD=
相似三角形判定定理的证明