初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件授课ppt课件
展开1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.(重点)3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点)
问题1:这两个三角形有什么关系?
相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形.
问题2 根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相似三角形吗?
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些?
思考 全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判定两个三角形相似需要几个条件?
学校举办活动,需要三个内角分别为90°,60°,30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?
问题一 度量 AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′ 的长,并计算出它们的比值. 你有什么发现?
与同伴合作,一人画 △ABC,另一人画 △A′B′C′,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,探究下列问题:
证明:在 △ABC 的边 AB(或 AB 的延长线)上,截取 AD=A′B′,过点 D 作 DE // BC,交 AC 于点 E,则有△ADE ∽△ABC,∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′,∠A=∠A′,∴△ADE ≌△A′B′C′,∴△A′B′C′ ∽△ABC.
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A',∠B=∠B',
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
例1:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC, AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.
解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14.
如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC,EF∥AB,
∠A=∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明:∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC,∠DAE= ∠3+ ∠DAC,∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ,∠E=180°-∠3-∠AOE,∠DOC =∠AOE(对顶角相等),∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC ∽△ADE.
解:∵ ED⊥AB,∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °,∠A=∠A, ∴ △AED ∽△ABC.
例3 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 10,AC = 8. E 是 AC 上一点,AE = 5,ED⊥AB,垂足为D. 求AD的长.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法:有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
1. 如图,已知 AB∥DE,∠AFC =∠E,则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2. 如图,△ABC中,AE 交 BC 于点 D,∠C=∠E,AD : DE=3 : 5,AE=8,BD=4,则DC的长等于 ( )
3. 如图,点 D 在 AB上,当∠ =∠ (或 ∠ =∠ )时, △ACD∽△ABC.
证明:∵ 在△ ABC中,∠A=40 ° , ∠B=80 ° , ∴ ∠C=180 °-∠A-∠B=60 °. ∵ 在△DEF中,∠E=80 °, ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF.
4. 如图,△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °,∠F=60 ° .求证:△ABC ∽△DEF.
证明: ∵ △ABC 的高AD,BE交于点F,∴ ∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB,∴
5. 如图,△ABC 的高 AD,BE 交于点 F. 求证:
利用两角判定三角形相似
定理:两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
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