初中人教版21.2.2 公式法课后测评

21.2.2　公式法

一、选择题

1.(2019湖南郴州中考)一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 (　　)

A.有两个相等的实数根　　　　B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根　　　　D.没有实数根

2.(2023上海黄浦期末)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是              (　　)

A.x2+=x　　　　B.(x-2)2=5

C.x2+2x=0　　　　D.2x2-x+1=0

3.(2023河北沧州东光月考)若下列方程都存在实数根,则以x=为根的是 (　　)

A.x2-5x-c=0　　　　B.x2+5x-c=0

C.x2-5x+c=0　　　　D.x2+5x+c=0

4.(2022青海西宁中考)关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,则k的取值范围是              (　　)

A.k<-　　　　B.k≤-　　　　D.k≥-

二、填空题

5.(2022江苏徐州中考)若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根,则c的取值范围是　　　　. 

6.(2022广东佛山三水开学测试)方程2x2-10x=3的解是　　　　　　　　. 

7.等腰三角形的两边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为　　　　. 

三、解答题

8.用公式法解下列方程:

(1)(2021湖南常德中考)x2-x-2=0;

(2)3x2+1=2x;

(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.

9.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:

∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)

∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步)

∴x=,(第三步)

∴x1=,x2=.(第四步)

(1)小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　　　　　　; 

(2)写出此题正确的解答过程.

10.(2023四川成都金牛期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0.

(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;

(2)若方程一实数根为-3,求实数m的值.

答案全解全析

1.答案　B　一元二次方程2x2+3x-5=0中,Δ=32-4×2×(-5)=49>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.

2.答案　A　A项,x2-x+=0,∵Δ=(-1)2-4×1×=0,∴方程有两个相等的实数根;B项,x2-4x-1=0,∵Δ=(-4)2-4×(-1)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根;C项,x2+2x=0,∵Δ=22-4×1×0=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;D项,2x2-x+1=0,∵Δ=(-)2-4×2×1=-6<0,∴方程没有实数根.故选A.

3.答案　B　A项,此方程的根为x=,不符合题意;B项,此方程的根为x=,符合题意;C项,此方程的根为x=,不符合题意;D项,此方程的根为x=,不符合题意.故选B.

4.答案　A　∵关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,∴Δ<0,∴12-4×2×(-k)<0,

∴1+8k<0,∴k<-.故选A.

5.答案　c<-

解析　根据题意得Δ=12+4c<0,解得c<-.

6.答案　x1=,x2=

解析　原方程移项,得2x2-10x-3=0,∵Δ=(-10)2-4×2×(-3)=100+24=124,

∴x=,

∴x1=,x2=.

7.答案　3+1

解析　解方程x2-2x+1=0,得x1=+1,x2 =x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为①+1,+1,+1,-1,-1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为+1,+1,-1,∴它的周长为3+1.

8.解析　(1)a=1,b=-1,c=-2,

Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,

∴x=,

∴x1=2,x2=-1.

(2)整理,得3x2-2x+1=0,

a=3,b=-2,c=1,

Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×1=0,

∴x=,

∴x1=x2=.

(3)整理,得2x2-8x-3=0,

a=2,b=-8,c=-3,

Δ=b2-4ac=(-8)2-4×2×(-3)=88,

∴x=,

∴x1=,x2=.

9.解析　(1)一;没有将原方程化成一般形式.

(2)将原方程化为一般形式为x2-5x-1=0,

∵a=1,b=-5,c=-1,

∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29.

∴x=,即x1=,x2=.

10.解析　(1)∵a=1,b=2m+1,c=m2+1,方程有实数根,

∴Δ=(2m+1)2-4×1·(m2+1)=4m-3≥0,

∴m≥,

即实数m的取值范围为m≥.

(2)方程一实数根为-3,

则9-6m-3+m2+1=0,

∴m2-6m+7=0,

∴m2-6m+9=2,∴(m-3)2=2,

∴m1=3+,m2=3-,

由(1)得当m≥时,方程有实数根,

∴两个解都符合题意,

∴实数m的值为3+.