数学人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法复习练习题

21.2.3　因式分解法

一、选择题

1.(2023山东青岛市南期末)方程x2=2x的根是 (　　)

A.x=2　　　　B.x=0　　　　C.x1=-2,x2=0　　　　D.x1=0,x2=2

2.(2023湖南郴州汝城期末)方程x(x-3)=x-3的解是 (　　)

A.x=3　　　　         B.x1=0,x2=3

C.x1=1,x2=3　　　　D.x1=1,x2=-3

3.(2023湖南娄底涟源期中)若方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,则代数式x2-px+q可分解因式为              (　　)

A.(x-2)(x-3)　　　　B.(x+2)(x+3)

C.(x+2)(x-3)　　　　D.(x-2)(x+3)

4.(2021四川雅安中考)若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是              (　　)

A.6　　　　B.12　　　　C.12或

二、填空题

5.(2022海南海口期末)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,分解因式:x2+bx+c=　　　　　　　　. 

6.方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,则m=　　　　. 

7.(2023广东深圳龙岗期末)规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为　　　　　　. 

三、解答题

8.(2021甘肃庆阳镇原期末)解方程:

(1)(2x+3)2-81=0;

(2)y2-7y+6=0;

(3)x(2x+1)=2x+1.

9.多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+　　)(x+　　); 

(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.

10.(2022甘肃白银期末)小明与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下:

请你分别判断他们的解法是否正确,若都不正确,请写出你的解答过程.

11.(2022河北唐山期中)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分,形式如下:

=x2-5x+6.

(1)当x=1时,求所捂部分的值;

(2)若所捂部分的值为0,求x的值;

(3)若所捂的部分为2x2-x+10,求x的值.

答案全解全析

1.答案　D　x2=2x,移项,得x2-2x=0,因式分解,得x(x-2)=0,则有x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故选D.

2.答案　C　原方程移项,得x(x-3)-(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(x-1)=0,解得x1=1,x2=3.故选C.

3.答案　B　∵方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,∴x2+px+q=(x-2)(x-3),则x2+px+q=x2-5x+6,∴p=-5,q=6,∴x2-px+q=x2+5x+6=(x+2)(x+3).故选B.

4.答案　D　方程x2-7x+12=0,因式分解,得(x-3)(x-4)=0,解得x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时,该直角三角形的面积是×3×4=6;②当长是4的边是斜边时,第三边的长是,该直角三角形的面积是.故选D.

5.答案　(x-2)(x+3)

解析　∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,

∴x2+bx+c=(x-2)(x+3).

6.答案　-1

解析　解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1,解方程(x-m)(x-3)=0,得x1=m,x2=3,

∵方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,∴m=-1.

7.答案　x1=2,x2=-5

解析　由题意得(x-2)(x-2+7)=0,即(x-2)(x+5)=0,则有x-2=0或x+5=0,解得x1=2,x2=-5.

8.解析　(1)移项,得(2x+3)2=81,

开平方,得2x+3=±9,

所以x1=3,x2=-6.

(2)因式分解,得(y-1)(y-6)=0,

所以y-1=0或y-6=0,

所以y1=1,y2=6.

(3)移项,得x(2x+1)-(2x+1)=0,

因式分解,得(2x+1)(x-1)=0,

所以2x+1=0或x-1=0,

解得x1=-0.5,x2=1.

9.解析　(1)2;4.

(2)∵x2-3x-4=0,

∴x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,

∴(x-4)(x+1)=0,

则x+1=0或x-4=0,

解得x=-1或x=4.

10.解析　小明:错误;小霞:错误.

正确的解答方法:

移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,

提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,

则x-3=0或3-x+3=0,

解得x1=3,x2=6.

11.解析　(1)当x=1时,x2-5x+6=12-5×1+6=2,即所捂部分的值为2.

(2)根据题意得x2-5x+6=0,

因式分解,得(x-3)(x-2)=0,

即x-3=0或x-2=0,

解得x1=3,x2=2,

即x的值为2或3.

(3)根据题意,得2x2-x+10=x2-5x+6,

整理,得x2+4x+4=0,

即(x+2)2=0,

解得x1=x2=-2,

即x的值为-2.