初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称巩固练习

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23.2　中心对称23.2.1　中心对称一、选择题1.(2023湖北十堰期末)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有              (　　)A.1组　　　　B.2组　　　　C.3组　　　　D.4组2.(2023山西忻州五台期中)第19届亚运会在杭州举行,吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合,其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱,下列四个选项中,和“宸宸”(如图)的图片成中心对称的是              (　　)　　　　　　3.(2021北京东城期末)在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是(　　)A　B　C　D4.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是              (　　)A.AD∥EF,AB∥GF　　　　B.BO=GOC.CD=HE,BC=GH　　　　D.DO=HO二、填空题5.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是　　　　,点A的对称点是　　　　,点E的对称点是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.连接点A,点F的线段经过点　　　　,△ABD≌　　　　. 6.(2022北京海淀月考)如图,△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称,连接AD、BC.添加一个条件:　　　　　　　　,使四边形ABCD为菱形. 7.(2022江苏泰州泰兴期中)如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE的长是　　　　. 8.(2021辽宁本溪明山月考)如图,矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是　　　　. 三、解答题9.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.
10.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
答案全解全析1.答案　C　根据中心对称的概念,知(2)(3)(4)都成中心对称.故选C.2.答案　D　由中心对称的概念,知D符合题意.故选D.3.答案　D　选项A,△ABC与△A'B'C'关于y轴对称,故该选项不符合题意;选项B,△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,故该选项不符合题意;选项C,△ABC与△A'B'C'关于点成中心对称,故该选项不符合题意;选项D,△ABC与△A'B'C'关于原点成中心对称,故该选项符合题意.故选D.4.答案　D　选项A中,∵AD与EF关于点O成中心对称,∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,所以A说法正确;选项B中,∵B与G关于点O成中心对称,∴BO=GO,所以B说法正确;选项C中,∵CD与HE关于点O成中心对称,∴CD=HE,同理可得BC=GH,所以C说法正确;选项D中,根据题中条件无法证明DO=HO,所以D说法错误.故选D.5.答案　点C;点F;点D;EG;EG;C;△FGE6.答案　∠AOB=90°(答案不唯一)解析　∵△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称,∴点A、O、C在一条直线上,点B、O、D在一条直线上,且AO=OC,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.当∠AOB=90°时,平行四边形ABCD是菱形,答案不唯一.7.答案　5解析　∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,∴△ACB≌△DCE,∴CD=AC=2,∠D=∠CAB=90°,DE=AB=3,∴AD=4,∴AE==5.8.答案　48解析　∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴AC==5,∴△ABC的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.9.解析　对称点:A和D,B和E,C和F;相等的线段:AC=DF,AB=DE,BC=EF;相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.10.解析　(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).