高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语 A卷 基础夯实

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第一章   集合与常用逻辑用语 A卷 基础夯实【满分：120分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合且用列举法可表示为(   )A. B.C.  D.2.已知命题，，则命题p的否定为(   )A.，  B.，C.，  D.，3.已知集合，，若，则实数(   )A.0 B.-4 C.0或-4 D.0或4.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.5.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向端口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件6.设全集，集合，，则(   )A. B. C. D.7.下列命题中为真命题的是(   )A.， B.，C.， D.，8.定义集合，若，，且集合中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为(   )A.2 B.6 C.14 D.15二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则(   )A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D.只参加篮球比赛的人数为2210.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(   )A.，B.，C.至少有一个无理数x，使得是有理数D.有的有理数没有倒数11.下列说法正确的是(   )A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”的充要条件是“”12.对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是(   )A.若，，则B.若，则C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则D.若，则2一定是集合中的元素三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合且，则集合A的非空真子集的个数为__________.14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.15.已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.16.已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________.四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合，.（1）若，判断集合A与B的关系；（2）若，求实数a的取值集合.18.已知非空集合，，全集.（1）当时，求；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.命题，；命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.20.定义：若对任意(m，n可以相等)，都有，则集合称为集合A的生成集.(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集为B，且B的子集个数为4，求实数a的值.
答案以及解析1.答案：C解析：且.故选C.2.答案：D解析：命题，，命题p的否定：，.故选D.3.答案：C解析：若，则或，解得.当时，，集合A中元素不满足互异性，所以或-4.4.答案：B解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得.5.答案：A解析：由题意知，成功实现太空握手空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度太空握手，所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.6.答案：A解析：.7.答案：C解析：，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程中，无解，故是假命题.故选C.8.答案：B解析：因为，，，所以，，，.当，即时，，满足题意；当，即，(舍去)时，，不符合题意；当，即，(舍去)时，，不符合题意；当，即时，，满足题意.综上，实数n的所有取值组成的集合为，故非空真子集的个数为.9.答案：BCD解析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图得，解得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选BCD.10.答案：CD解析：A×全称量词命题.B×存在量词命题.对于方程，，方程无解，故该命题为假命题.C√存在量词命题.存在，使得是有理数，故该命题为真命题.D√存在量词命题.有理数0没有倒数，故该命题为真命题.11.答案：BD解析：当时，，此时，所以推不出，故A错误；由可推出，反之推不出，故B正确；当，时，，所以推不出，故C错误；因为，所以，即，所以，若，则，故D正确.12.答案：AC解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.13.答案：14解析：因为集合且，所以集合A的非空真子集的个数为.14.答案：解析：.因为“，”为假命题，所以，即.15.答案：解析：由题知或，或.若是的必要而不充分条件，则或解得.16.答案：解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.17.答案：（1）（2）实数a的取值集合为解析：（1）.当时，，所以.（2）由，知，分以下两种情况讨论：①当时，，满足，符合题意；②当时，由，得，所以或，解得或.综上，实数a的取值集合为.18.答案：（1）或（2）实数a的取值范围是解析：（1）方法一：当时，，所以或.因为，所以或，所以或.方法二：当时，，故，所以或.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以.又，所以或解得或，所以实数a的取值范围是.19.答案：（1）实数m的取值范围是（2）实数m的取值范围是（3）实数m的取值范围是解析：（1）若命题p为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是.（2）若命题q为假命题，则q的否定“，”为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是.（3）由（1）（2）可知若命题p与命题q均为假命题，则解得.故命题p与命题q中至少有一个为真命题时，，所以实数m的取值范围是.20.答案：(1)(2)或解析：(1)当时，，当时，，当，或，时，，所以.(2)当时，，当时，，当，或，时，.因为B的子集个数为4，所以B中有2个元素，所以或或，得或(舍去).当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意.所以或.