高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷 第三章 函数概念与性质 B卷 能力提升

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第三章   函数概念与性质 B卷 能力提升【满分：120分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域为，则函数的定义域为(   ).A. B. C. D.2.函数则等于(   )A.1 B.3 C.-1 D.-33.下列函数中，与相同的函数是(   ).A.  B.C.  D.4.下列函数中，既是幂函数，又是奇函数的是(   )A. B. C. D.5.函数的图像是(   )A. B.C. D.6.若函数与的图像关于直线对称，且，则的图像必过定点(   )A. B. C. D.7.已知设，则函数的最大值是(   )A.-2 B.1 C.2 D.38.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是(   )①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数是幂函数的是(   )A. B. C. D.10.若函数，则(   )A.函数为偶函数 B.函数在定义域上单调递增C.函数的值域为R D.11.某公司计划定制一批精美的小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾.现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费.甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系的图像分别如图中甲、乙所示，则(   )A.甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为B.当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元C.当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为D.若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用12.已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有(   )A.为偶函数B.在定义域内为增函数C.若，则D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数，则__________.14.已知是奇函数，当时，，则_________.15.已知函数，若存在实数m，使得函数的定义域和值域都是，则m的值是_________.16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是___________.四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（a，b为常数，）满足，方程有唯一解，求：（1）的解析式；（2）的值.18.已知m是整数，幂函数在上是单调递增函数.（1）求幂函数的解析式；（2）作出函数的大致图像；（3）写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.19.定义在R上的单调函数满足恒等式，且.（1）求，；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.20.已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）设，求函数的最大值的表达式.
答案以及解析1.答案：B解析：由，得.2.答案：D解析：由题意，得，所以.故选D.3.答案：D解析：对于A，两个函数的对应法则不同；对于B，C，两个函数的定义域不同；对于D，因为，所以，且.4.答案：D解析：根据幂函数的定义：形如的函数是幂函数，A错误；的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，B错误；是偶函数，C错误；既是幂函数，又是奇函数，D正确.故选D.5.答案：C解析：对于，当时，；当时，.即结合选项可知选项C正确.故选C.6.答案：D解析：，，，函数的图像过定点.函数与的图像关于直线对称，函数必过定点.故选D.7.答案：B解析：当，即时，在上单调递增，所以.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.因为，，所以.综上可知，函数的最大值为1.故选B.8.答案：D解析：因为是偶函数，所以.令，得，故，所以，即，所以函数的图像关于直线对称.因为是奇函数，所以，且函数的图像关于点对称.因为函数的图像是由函数的图像向右平移1个单位长度得到的，所以函数的图像关于点对称，所以，所以，则，即，故有，故①正确.由函数的图像关于直线对称，，得，所以，故②正确.因为，且函数的图像关于点对称，所以，所以，故③正确.，故④正确.所以正确命题的个数为4.故选D.9.答案：BC解析：的系数不是1，不是幂函数；是幂函数；是幂函数；不是幂函数.故选BC.10.答案：ACD解析：因为函数的定义域为，，所以函数为偶函数，A正确；当时，单调递减，单调递增，所以函数单调递减，当时，单调递增，单调递减，所以函数单调递增，B错误；当时，，，所以，当时，，，所以，所以函数的值域为R，C正确；，D正确.故选ACD.11.答案：ABC解析：由题图知，甲厂的费用与礼品数量x满足的函数为一次函数，其图像过，两点，所以甲厂的费用与礼品数量x满足的函数关系式为，故A正确.当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为（元），故B正确.易知当时，与x之间的函数为一次函数，其图像过，两点，所以函数的关系式为，故C正确.当时，（千元），（千元）.因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D错误.选ABC.12.答案：BCD解析：设.将点的坐标代入，得，则，所以，所以的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确；因为，所以函数在定义域上为增函数，所以B正确；当时，，即，所以C正确；若，则，即，所以D正确.故选BCD.13.答案：解析：令，则，，故，.14.答案：-4解析：因为是奇函数，当时，，所以，解得.所以，.因为是奇函数，所以.15.答案：3解析：函数的图像开口向上，其对称轴为直线，因此在上单调递增.依题意，得，且，即.又，所以.16.答案：解析：因为函数对任意给定的实数，，恒成立，即恒成立，所以函数在R上为减函数.又函数是R上的奇函数，所以，则由不等式，得或即或解得.所以原不等式的解集为.17.答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以①.由，得，整理得.①若方程有两个相等的实根，则，代入①式得，此时.②若方程的一根为0，另一根为，则，这不可能.综上，.（2）由（1）知，所以.18.答案：（1）（2）见解析（3）在区间上单调递增解析：（1）由题意知，，解得.因为m是整数，所以或.当时，；当时，.综上可知，幂函数的解析式为.（2）由（1）可知，则.作出函数的图像，如图.（3）由（2）可知，的单调递减区间为，；单调递增区间为，.当时，.设任意的，且，则，所以在区间上单调递增.19.答案：（1），（2）函数是奇函数（3）实数k的取值范围为解析：（1）令，得.令，，得，，.（2）函数是奇函数.证明如下.令，得，，即，函数是奇函数.（3）因为是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立.是定义域在R上的单调函数，且，是R上的增函数，，即在上恒成立，在上恒成立.令.，.由抛物线的图像，得，.故实数k的取值范围为.20.答案：（1）函数的定义域是；值域为（2）解析：（1）要使函数有意义，需满足解得.函数的定义域是.，又，.，，即函数的值域为.（2）令，则，，函数可以转化为，.当时，函数的图像的对称轴为直线.①当时，，函数在区间上单调递增，.②当时，，.③当时，，若，即，则函数在区间上单调递减，；若，即，则；若，即，则函数在区间上单调递增，.综上可知，