数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第3课时课后复习题

21.3　实际问题与一元二次方程

第3课时　图形问题

一、选择题

1.(2023广东广州番禺期末)如图,有一张长为12 cm,宽为9 cm的矩形纸片,在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意,可列方程为              (　　)

A.12×9-4×9x=70　　　　B.12×9-4x2=70

C.(12-x)(9-x)=70　　　　D.(12-2x)(9-2x)=70

2.(2023湖南衡阳衡山期末)如图,将一块正方形空地划出部分区域(图中阴影部分)进行绿化,剩余的矩形空地面积为30 m2,则原正方形空地的边长为              (　　)

A.6 m　　　　B.7 m　　　　C.8 m　　　　D.9 m

3.(2022山西太原期末)学校计划在长为12 m,宽为9 m的矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚,大棚是占地面积为88 m2的矩形.建成后,大棚外围留下宽度都相同的区域,这个宽度应设计为(　　)

A.1.8 m　　　　B.1.5 m　　　　C.1 m　　　　D.0.5 m

4.(2022浙江绍兴嵊州期末)空地上有一堵长为a米的旧墙MN,利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园(如图1或图2),已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为S平方米.下列说法错误的是              (　　)

A.若a=16,S=196,则有一种围法

B.若a=20,S=198,则有两种围法

C.若a=24,S=198,则有两种围法

D.若a=24,S=200,则有一种围法

二、填空题

5.(2022浙江衢州中考)将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程:　　　　(不必化简). 

6.(2022浙江台州仙居期末)如图,在一块长为22 m,宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为240 m2,则小路的宽为　　　　m. 

三、解答题

7.(2021湖南郴州期末)如图,某居民小区改造,计划在居民小区的一块长50米,宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地,使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的,那么人行通道的宽度是多少米?

8.(2022四川成都青羊期末)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙长为11米),另三面用篱笆围成如图所示的矩形花圃.

(1)如果要围成面积为64平方米的花圃,那么AD的长为多少米?

(2)能否围成面积为80平方米的花圃?若能,求出AD的长;若不能,请说明理由.

答案全解全析

1.答案　D　由题得剪去的小正方形的边长是x cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,∵纸盒的底面面积是70 cm2,∴(12-2x)(9-2x)=70.故选D.

2.答案　C　设原正方形空地的边长为x m,依题意有(x-3)(x-2)=30,解得x1=8,x2=-3(不合题意,舍去),即原正方形空地的边长为8 m.故选C.

3.答案　D　设大棚外围留下区域的宽度为x m,则大棚的长为(12-2x)m,宽为(9-2x)m,依题意得(12-2x)(9-2x)=88,整理得2x2-21x+10=0,解得x1=0.5,x2=10(不合题意,舍去).故选D.

4.答案　A　按题图1所示的方法围时,如图,

设矩形ABCD的边AB长为x米,则BC长为(40-2x)米,根据题意得S=(40-2x)x=-2x2+40x.当a=16,S=196时,-2x2+40x=196,即x2-20x+98=0,解得x1=10+,x2=10-,均不符合题意(不能使40-2x≤16),故不能按题图1所示的方法围;当a=20,S=198时,-2x2+40x=198,即x2-20x+99=0,解得x1=9(不符合题意,舍去),x2=11,所以按题图1所示的方法围时,有一种围法;当a=24,S=198时,-2x2+40x=198,即x2-20x+99=0,解得x1=11,x2=9,均符合题意,所以按题图1所示的方法围时,有两种围法;当a=24,S=200时,-2x2+40x=200,即x2-20x+100=0,解得x1=x2=10,符合题意,所以按题图1所示的方法围时,有一种围法.

按题图2所示的方法围时,如图,

设AB的长为y米,则BC的长为米,根据题意得S=y,当a=16,S=196时,-y2+28y=196,解得y1=y2=14,不符合题意(不能使28-y≥16),所以不能按题图2所示的方法围;当a=20,S=198时,-y2+30y=198,解得y1=15+3,y2=15-3,经检验,仅y2=15-3符合题意,所以按题图2所示的方法围时,有一种围法;当a=24,S=198时,-y2+32y=198,解得y1=16+,y2=16-,均不符合题意,所以不能按题图2所示的方法围;当a=24,S=200时,-y2+32y=200,解得y1=16-2,y2=16+2,均不符合题意,所以不能按题图2所示的方法围.

综上,当a=16,S=196时,无围法;当a=20,S=198时,有两种围法;当a=24,S=198时,有两种围法;当a=24,S=200时,有一种围法.故A中说法错误,故选A.

5.答案　15x(10-x)=360

解析　依题图,得包装盒的高为15 cm,长为(20-2x)cm,宽为x cm,则根据题意,列出关于x的方程为15x(10-x)=360.

6.答案　2

解析　设小路的宽为x m,则种植花草部分的面积等同于长为(22-x)m,宽为(14-x)m的矩形的面积,依题意得(22-x)(14-x)=240,整理得x2-36x+68=0,解得x1=2,x2=34(不合题意,舍去).故小路的宽为2 m.

7.解析　设人行通道的宽度是x米,则两块绿地可合成长为(50-3x)米,宽为(20-2x)米的矩形,

根据题意,得(50-3x)(20-2x)=×50×20,

整理得3x2-80x+125=0,解得x1=25(舍去),x2=,

∴x=.

答:人行通道的宽度是 米.

8.解析　(1)设AD的长为x米,则AB的长为(24-2x)米,

依题意,得x(24-2x)=64,

整理,得x2-12x+32=0,

解得x1=4,x2=8.

当x=4时,24-2x=24-2×4=16>11,不合题意,舍去;

当x=8时,24-2x=24-2×8=8<11,符合题意.

答:AD的长为8米.

(2)不能围成面积为80平方米的花圃.理由如下:

设AD的长为y米,则AB的长为(24-2y)米,

依题意,得y(24-2y)=80,

整理,得y2-12y+40=0.

∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×1×40=-16<0,

∴该方程没有实数根,

∴不能围成面积为80平方米的花圃.