初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质测试题

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质

一、选择题

1.(2023山东淄博张店期中)抛物线y=-x2的顶点坐标是 (　　)

A.(-1,0)　　　　B.(0,-1)　　　　C.(0,0)　　　　D.(-1,2)

2.(2022广东江门蓬江期末)关于抛物线y=3x2,下列说法正确的是 (　　)

A.开口向下　　　　B.顶点坐标为(0,3)

C.对称轴为y轴　　　　D.当x<0时,y随x的增大而增大

3.(2023广东东莞月考)函数y=ax2与y=-x-a的图象可能是 (　　)

4.(2023黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是              (　　)

A.y1>y2>y3　　　　B.y1>y3>y2

C.y3>y1>y2　　　　D.y2>y1>y3

二、填空题

5.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　. 

6.(2021重庆巴南月考)如图所示的四个二次函数的图象,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为　　　　　　. 

三、解答题

7.(2023江苏泰州姜堰月考)已知y=(k+2)是二次函数,且当x<0时,y随x的增大而增大.

(1)求k的值;

(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

8.根据下列条件求m的取值范围.

(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;

(2)函数y=(2m-1)x2有最小值.

9.(2023吉林长春南关期末)如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A,B两点,点A坐标为(1,1).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.

答案全解全析

1.答案　C　∵y=-x2,∴抛物线的顶点坐标为(0,0).故选C.

2.答案　C　∵y=3x2,∴抛物线开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,0),∴选项A、B都错误,选项C正确;∵a=3>0,对称轴为直线x=0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴选项D错误.故选C.

3.答案　C　当a>0时,-a<0,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象过第二、三、四象限;当a<0时,-a>0,二次函数的图象开口向下,一次函数的图象过第一、二、四象限,所以C正确.故选C.

4.答案　B　∵y=2x2,∴抛物线开口向上,对称轴是y轴,在对称轴左边,y随x的增大而减小,∵A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,-3<-2<-1<0,

∴y1>y3>y2.故选B.

5.答案　8

解析　∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.

6.答案　a>b>d>c(或c<d<b<a)

解析　如图,作直线x=1与四条抛物线相交,可知直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c(或c<d<b<a).

7.解析　(1)根据题意得k+2≠0且k2+k-4=2,解得k1=-3,k2=2,

∵当x<0时,y随x的增大而增大,

∴二次函数的图象的开口向下,即k+2<0,

∴k=-3.

(2)由(1)得y=-x2,

∴顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.

8.解析　(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0,解得m<-3.

(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,

∴2m-1>0,解得m>.

9.解析　(1)∵点A(1,1)在抛物线y=ax2上,

∴a=1,∴抛物线的解析式为y=x2.

(2)如图,设AB与y轴交于点C,

对于y=-x+2,当x=0时,y=0+2=2,∴点C的坐标为(0,2),

直线y=-x+2与抛物线y=ax2的交点坐标就是方程组的解,

解方程组得

∴点B的坐标为(-2,4),

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2=1+2=3.