人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第3课时达标测试

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

一、选择题

1.(2021西藏中考)将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为              (　　)

A.y=x2-8x+22　　　　B.y=x2-8x+14　　　　

C.y=x2+4x+10　　　　D.y=x2+4x+2

2.(2022上海徐汇期末)下列对二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的描述中,不正确的是              (　　)

A.开口向下　　　　B.对称轴是直线x=-1

C.与y轴的交点坐标是(0,3)　　　　D.顶点坐标是(-1,3)

3.(2022浙江宁波中考)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为              (　　)

A.m>2　　　　B.m><m<2

4.(2022安徽合肥蜀山期中)二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是              (　　)

A　B　C　D

二、填空题

5.(2023河北石家庄桥西期末)关于x的二次函数y=2(x-1)2-3有最

　　　　值(填“大”或“小”),是　　　　. 

6.(2023广东茂名茂南期末)函数y=3(x+1)2-5的图象开口向　　　　,对称轴为直线x=　　　　,顶点坐标为　　　　. 

7.(2022上海奉贤期末)如果抛物线y=(x-2)2+k不经过第三象限,那么k的值可以是　　　　.(只需写一个) 

8.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第二象限,则m的取值范围为　　　　. 

三、解答题

9.(2022湖北咸宁咸安月考)已知二次函数y=(x-2)2-5.

(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标;

(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?

10.(2022湖南岳阳期末)把抛物线C1:y=(x+1)2+2先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.

(1)求抛物线C2的函数关系式;

(2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上?请说明理由.

答案全解全析

1.答案　D　将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度所得到的抛物线为y=(x-1+3)2+2-4,即y=(x+2)2-2=x2+4x+2.故选D.

2.答案　C　选项A,∵a=-2<0,∴抛物线的开口向下,该选项中的描述正确;选项B,抛物线的对称轴为直线x=-1,该选项中的描述正确;选项C,令x=0,则y=-2+3=1,所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,1),该选项中的描述不正确;选项D,抛物线的顶点坐标是(-1,3),该选项中的描述正确.故选C.

3.答案　B　∵点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上,∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n,∵y1<y2,∴(m-2)2+n<(m-1)2+n,∴(m-2)2-(m-1)2<0,即-2m+3<0,∴m>.故选B.

4.答案　B　选项A中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,c<0,a<0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故A错误;选项B中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,a>0,c<0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故B正确;选项C中,二次函数y=a(x-2)2+c的图象的对称轴应为直线x=2,在y轴右侧,故C错误;选项D中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,c>0,a>0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故D错误.故选B.

5.答案　小;-3

解析　∵y=2(x-1)2-3,∴a=2>0,顶点坐标为(1,-3),∴函数有最小值-3.

6.答案　上;-1;(-1,-5)

解析　函数y=3(x+1)2-5中,a=3>0,∴开口方向向上,顶点坐标是(-1,-5),对称轴是直线x=-1.

7.答案　1(答案不唯一)

解析　把x=0代入y=(x-2)2+k,得y=4+k,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,4+k),∵抛物线不经过第三象限,∴抛物线与y轴的交点应在y轴的非负半轴上,即4+k≥0,解得k≥-4.所以k的值满足k≥-4即可.

8.答案　-1<m<0

解析　∵y=(x-m)2+m+1,∴抛物线的顶点坐标为(m,m+1),

∵顶点在第二象限,∴m<0,m+1>0,

∴-1<m<0.

9.解析　(1)y=(x-2)2-5中,a=1>0,

∴抛物线的开口向上,顶点坐标为(2,-5).

(2)∵y=(x-2)2-5,∴抛物线的对称轴为直线x=2,又开口向上,

∴当x<2时,y随x的增大而减小.

10.解析　(1)把抛物线C1先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.

(2)动点P(a,-6)不能在抛物线C2上.理由如下:

∵抛物线C2的函数关系式为y=(x-3)2-3,

∴函数的最小值为-3,

∵-6<-3,

∴动点P(a,-6)不能在抛物线C2上.