人教版数学八年级上册 13.2画轴对称图形（第一课时） 教案
展开13.2 画轴对称图形（第一课时）
教学目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
3. 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．
4．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．
5．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
教学过程设计
一、知识回顾
- 如何验证两个平面图形是轴对称的？
师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线.
- 作轴对称图形的对称轴的方法
师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于做轴对称图形的对称轴知识，为本节课的内容做铺垫．
追问：如果有一个图形和一条直线，我们能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？
师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形引出本节课内容
二、新课讲授
问题1在一张半透明的纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
1.左脚印和右脚印有什么关系？
2.对称轴是哪条直线 ?
3.图中的对应点连线段PP ′与对称轴有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题
教师提示，归纳:
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力．
问题2已知点A和直线l，如何画出与点A关于直线l对称的图形？
师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，根据垂直平分线性质并归纳作法：
1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O
2.在垂线上截取OA′=OA.
问题3已知线段AB和直线l，如何画出与线段AB关于直线l对称的图形？
师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题2的基础上发现图形特点，归纳作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
问题3例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题1和问题2的基础上类比发现图形特点，归纳作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，
点A’就是点A关于直线l的对称点
2、类似地，分别作出点B、 C关于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’.
师生共同小结画轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
师生共同归纳画轴对称图形的步骤：
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）
三、课堂练习
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
2.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形。
四、课堂小结
1.一个平面图形和与它成轴对称的另 一个图形之间有什么关系？
2.画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？步骤有哪些？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——画轴对称图形的一般方法，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用．
巩固提升
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
教师点拨：1.在对称轴上的点，其对称点是它本身；2.在对称轴外的点，其对称点与它分处对称轴的两侧.
设计意图：考查学生对本节课知识的掌握情况，提高拓展能力．
五、布置作业：
完成课本上的相应练习
