广东省珠海市香洲区珠海市第九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ）

A.，，  B.，，

C.，， D.，，

2.画中边上的高，下列四个画法中正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

4.若正边形的一个外角为，则的值是（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

5.如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图所示，两个三角形全等，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，要用“”判定和全等的条件是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.七边形共有________条对角线.

12.如图，、在边上，，，的大小关系是________.

13.一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形.

14.如图中，，平分，，，则的面积是________.

15.如图所示，若，则________.

三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

16.如图，在中，是的角平分线，，.求的度数.

17.如图，，相交于点，且，.延长到，延长到，，连接，.求证：.

18.在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的5倍，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.

四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知的三边长分别为，，.

（1）化简：；

（2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值；

20.如图，点在边上，，.求证：.

21.已知，如图，是的角平分线.

（1）请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹）

（2）求证：.（利用已知条件（1）的作图，完成下面的推理）

证明：过点分别作，，垂足分别为点，，.

∵是角平分线上的一点.

又∵，

∴（________）.（________）

同理，，

∴（________）.

又，（________），

∴在（________）的平分线上，

∴.

五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，已知中，，，，点为的中点.

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

23.如图，，，，、交于点，连.

（1）求证：；

（2）求证：平分；

（3）求的度数.（用含的式子表示）

2023-2024学年第一学期八年级数学答案

一、选择题（共10小题）

1.C  2.C  3.D  4.A  5.A  6.C  7.C  8.A  9.D  10.A

10.【解答】解：过点作，垂足为点.

∵，，，∴，

在和中，

，

∴，∴，

∵，且，

∴，∴，故①正确，

在和中，

∴，

∴，，故②正确，

∴，∴，

∴，故③正确，

∵，，

∴，，

∴.故④正确.

二、填空题（共5小题）

11.14  12.  13.十二  14.14  15.

三、解答题（共3小题）

16.【解答】解：∵，

∴，…………………………3分

∵是角平分线，

∴，…………………………………………6分

在中，.

答：为.………………………………………………8分

17.【解答】证明：∵，，

∴，

即，……………………………………………………2分

在与中，

，

∴，……………………………………………………6分

∴，

∴.………………………………………………………………8分

18.【解答】解：设这个多边形的每一个内角为，那么，

解得，这个多边形的每一个内角的度数为…………………………4分

那么边数为，它的边数为12.………………………………8分

四、解答题（共3小题）

19.【解答】解：（1）∵，，是的三边长，

∴，，，

∴原式；…………………………5分

（2）∵，，

∴，

即，

∵三角形的周长为偶数，

∴；…………………………………………9分

20.【解答】证明：∵，

∴，……………………………………………………2分

∵，，，

∴，……………………………………………………5分

在和，

，

∴.…………………………………………9分

21.【解答】（1）解：如图，为所作；…………共4分：作线段得2分，链接得1分，结论1分

（2），角平分线的性质

，，.…………………………共5分：每空1分

五、解答题（共2小题）

22.【解答】解：（1），理由如下：………………………………1分

∵秒，

∴，………………………………2分

∵，点为的中点，

∴.

又∵，，

∴，

∴.……………………………………………………3分

又∵，

∴，……………………………………4分

∴…………………………………………6分

（2）∵，

∴，

又∵与全等，且，则与是对应边，

∴，……………………………………8分

，…………………………………………10分

∴点，点运动的时间秒，

∴；………………………………12分

23.【解答】（1）证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴；………………………………………………4分

（2）证明：过点作于，于，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴平分；………………………………………………8分

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴.……………………………………12分