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新高考物理二轮复习精选练习专题20连接体叠加体模型（含解析）
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这是一份新高考物理二轮复习精选练习专题20连接体叠加体模型（含解析），共27页。试卷主要包含了连接体叠加体模型等内容，欢迎下载使用。
专题二十、连接体叠加体模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
所谓连接体，是指两个或两个以上的物体由轻绳、轻杆、轻弹簧连接而成的系统。
所谓叠加体，是指两个或两个以上的物体叠加在一起构成的系统。
叠加体与连接体的不同之处时叠加体之间除了有弹力作用之外，还可能有摩擦力作用。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022高考河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为
B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为
D. 时刻物体的速度大小
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、机械能、功率及其相关知识点。
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=，解得mP׃mQ=1׃2，选项A错误；经过时间T，P上升高度，h1==，T时刻P速度v=aT=，P竖直上抛运动，竖直上抛高度h2==。PQ之间竖直高度为h= h1+ h2= +=，t=0时物体的机能为E= mQg h=..。在Q匀加速下落过程中，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉力F= 2mQg/3.对Q由功能原理可知，T时刻Q的机械能为ET=E-F h1=-2mQg/3×==E/2，T时刻后，只有重力对Q做功，Q机械能不变，所以时刻物体的机械能为，选项B正确；由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，时刻物体P的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体重力的功率为PG= mPgv===，选项CD正确。
2. （2022山东物理）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查能量守恒定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得
小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有
设斜面倾角为，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
3．（2022新高考海南卷）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A． B． C．1 D．2
【参考答案】D
【名师解析】隔离石块3分析受力，如图1，由平衡条件可得，tan30°=m’g/F43，
把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图2，由平衡条件可得， tan60°=（m’+m）g/F43， 联立解得：=2，选项D正确。
【关键点拨】灵活选取研究对象是正确解题的关键。
4. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得，故A正确，BCD错误。
5．（2021高考新课程II卷海南卷）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上．将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半．已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度．则推力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】P静止在水平桌面上时，细线中拉力等于mQg=2N。将水平向右的力F作用在P上后，细线中张力变为原来的一半，即FT=1N，隔离Q分析受力，由牛顿第二定律，mQg-FT= mQa，解得a=5m/s2。隔离P受力分析，由牛顿第二定律，F-μmPg+FT= mPa，解得F=4.0N，选项A正确。
6. （2021新高考湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C. 若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【参考答案】.C
【解题思路】本题考查对机车匀加速启动和恒定功率启动两种模型的理解掌握，主要考查灵活运用知识能力.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，由4P=F阻vm = kvm2，2.25P= kv2，联立解得 动车组匀速行驶的速度v=，选项C正确；由于动车组所受的阻力与其速率成正比，F阻=kv，动车组匀加速启动，速度v=at，由牛顿第二定律，F- F阻=ma，其牵引力F=kat+ma，即牵引力F随时间t逐渐增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定功率P，由P=Fv可知，其牵引力随速度的增大而减小，而动车组所受的阻力与其速率成正比，，所以动车组从静止开始不可能做匀加速运动，选项B错误；若四节动力车厢输出功率均为额定功率，则动车组总功率为4P，由动能定理，4Pt-Wf=，解得这一过程中该动车组克服阻力做功为Wf=4Pt-，选项D错误。
【名师点评】对于机车所受的阻力与其速率成正比问题，机车匀加速启动，其牵引力不是恒量。
7. （2020高考江苏物理）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A. F B. C. D.
【参考答案】C
【解题思路】设每节车厢质量为m，每节车厢所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为f，列车的加速度为a，隔离第3节车厢及其以后的38节车厢整体作为研究对象，由牛顿第二定律，F-38f=38ma；隔离最后2节车厢，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F’， 由牛顿第二定律，F’-2f=2ma；联立解得：F’=F/19，选项C正确。
8．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于
A．45° B．35° C．60° D．70°
【参考答案】B
定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcosβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。
9．（2019海南物理·5 ）如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为
A. B. C. D.
【参考答案】D
【名师解析】对整体，由牛顿第二定律，F-μmg-μ2mg=（m+2m）a，隔离物块P，由牛顿第二定律，FT-μmg=ma，联立解得：FT =F/3，选项D正确。
10.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【参考答案】AB
【名师解析】由图像（b）和图像（c）可知，2s后物块相对于木板滑动，其滑动摩擦力f=0.2N，木板的加速度a1=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律，F-f=ma1，4s后撤去外力F，木板在物块摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为a2=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律， f=ma2，联立解得：木板的质量为m=1 kg，2 s~4 s内，力F的大小为F=0.4 N，选项AB正确；由于0~2 s内，在拉力作用下木板处于静止状态，而物块对木板的静摩擦力逐渐增大，所以0~2 s内，力F的大小从0开始逐渐增大，选项C错误；由于题述没有给出物块质量，不能根据二者之间的滑动摩擦力计算得出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误。
11．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【参考答案】BD
【命题意图】 本题考查动态平衡及其相关知识点。
【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确； 由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。
【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。
12.（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动 2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得
13. （2018海南高考物理）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时， 小物块以速度滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的图像，图中t1、、已知。重力加速度大小为g. 由此可求得
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
【参考答案】BC
【命题意图】此题考查物块木板模型、动量守恒定律、牛顿运动定律、对速度图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】由图（b）的速度图像可以得出物块相对于长木板滑动的距离，不能得出长木板的长度，选项A错误；由动量守恒定律，mv0=(m+M)v1，可以得出物块与木板的质量之比m/M=，选项B正确；由图（b）的速度图像可以得出物块在长木板上滑动的加速度a=，由牛顿第二定律，μmg=ma，可以解得物块与木板之间的动摩擦因数μ=a/g=，选项C正确；从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能为Ek=Mv12，由于不知道长木板的质量M，因此不能得出从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能，选项D错误。
14.（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为
（2）、开始运动时，两者之间的距离为
【名师解析】
（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：
①
②
③
且： ④
⑤
⑥
联立①~⑥解得：，，
故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：
⑦
⑧
解得：，
（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨
⑩
此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：
对木板和： ⑪
假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：
对和木板： ⑫
对： ⑬
联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下
则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：
⑭
⑮
则和开始相距满足： ⑯
联立解得：
15、（2016高考天津理综物理）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组
A、启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B、做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C、进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D、与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【参考答案】BD
【命题意图】 本题考查隔离法、整体法受力分析、牛顿第二定律，功率，匀变速直线运动规律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A错误。设每节车厢质量为m，动车组在水平轨道时运动过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f=kmg。设匀加速直线运动的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F-8f=8ma；设第5节对第6节的拉力为F5，隔离第6、7、8车厢，把第6、7、8车厢作为整体，受力分析，由牛顿第二定律，F5-3f=3ma；解得F5=3F/4；设第6节对第7节的拉力为F6，隔离第7、8车厢，把第7、8车厢作为整体，受力分析，由牛顿第二定律，F6-2f=2ma；解得F6=F/2；第5、6节与第6、7节车厢间作用力之比为：F5 ∶F6=3F/4∶F/2=3∶2，选项B正确。关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x=，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C错误。设每节动车的额定功率为P，则有：2节动车6节拖车时，2P=8fv1m；改为4节动车4节拖车时，4P=8fv2m；联立解得：v1m∶v2m =1∶2，选项D正确。
【解后反思】此题取材于令国人骄傲的高铁技术，重点考查受力分析和牛顿运动定律等重点知识，综合性很强。通过此题，我们可以看出，受力分析是高中物理的基础知识，一定要熟练掌握；牛顿运动定律是经典物理学的核心内容，一定要理解并能够灵活运用。
16.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。
（2）A在B上总的运动时间。
【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。
（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，
N1=mgcosθ，
F2=μ2N2，
N2= N1+mgcosθ，
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
，
，
联立以上各式可得
a1=3m/s2。
a2=1m/s2。
（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，
v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s
t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得
a’1=6m/s2，
a’2=-2m/s2，
即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
v2+ a’2 t2=0
解得：t2=1s。
在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m
此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：
l-s=（v1+a1’t2）t3+
解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有：
t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。
注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？
第三部分 思路归纳，内化方法
解决多对象（连接体或叠加体）的方法是：
一定对象二画力，三看状态四分析。
定对象：明确研究对象，质点、结点、滑轮、单个物体、多个物体还是整体。
画力：在研究对象的几何中心画出受力图。要按照场力（重力、电场力、磁场力）、弹力、摩擦力的顺序，防止错力、多力、漏力。
看状态：研究对象是处于平衡状态、还是加速状态、减速状态、圆周运动状态等。注意运动状态改变时，受力往往也会随之改变。
分析：根据受力和运动状态，利用牛顿运动定律及其相关知识列方程分析解答。
解答连接体或叠加体的核心方法是整体法和隔离法。
对多个物体构成的连接体或叠加体，当整体的运动状态相同时，研究整体的运动情况，可把它们作为整体分析受力。若需要知道它们之间的作用力或某个物体所受的力，则需要隔离该物体分析受力，运用牛顿运动定律列方程解答。
整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点是：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
【温馨提示】连接体问题还会涉及关联速度问题，沿轻绳或轻杆方向的分速度相等。
叠加体在竖直方向有加速度时，会发生超重现象或失重现象。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2023重庆南开中学第一次质检）如图所示，斜面倾角为，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 在2号小球进入BC段之前的过程中，2号小球运动的加速度为
B. 在6号球刚进入BC段时，6号球与7号球间细杆的弹力为
C. 1号球运动过程中的最大速度为
D. 10号球不能到达B点
【参考答案】D
【名师解析】
在2号小球进入BC段之前的过程中，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得2号小球运动的加速度为
故A错误；
在6号球刚进入BC段时，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得
把7到10小球，共4个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得
故B错误；
小球在斜面上先加速后减速，第n个时加速度为零，此时1号球速度最大，则有
解得
即
所以在第七个球刚进入BC段时，1号球速度最大，根据动能定理
解得
故C正确；
若10号球能到达B点且速度为v1，根据动能定理，有
解得
所以10号球能到达B点，故D错误。
2.（2023沈阳120中学摸底考试） 如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给a球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球b到达与球心O点等高处。已知，，则（ ）
A. a、b的质量之比为5∶4
B. a、b的质量之比为4∶3
C. 轻杆对a、b的作用力先增大后减小
D. 球面对b的作用力逐渐减小
【参考答案】BD
【名师解析】
a、b两球受力情况如图所示
过O作竖直线交ab于c点，设球面半径为R，则与左侧力的三角形相似，与右侧力的三角形相似，由几何关系可得
即
由题可知，细杆长度是球面半径的倍，根据几何关系可得，在中，根据正弦定理可得
在中，根据正弦定理可得
则
故A错误，B正确；
将b球的受力分析画到如图所示的圆中，由几何关系可知轻杆对球的作用力逐渐增大，球面对b球的作用力逐渐减小，故C错误，D正确。
故选BD。
3. （2023辽宁省抚顺市六校协作体期中）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物体A、B，物体A放在水平地面上，系统处于平衡状态。现将物体A向左移动到图中虚线位置后，系统仍然能够保持平衡，则物体A移动后与移动前相比（ ）
A. 绳中张力变大
B. 物体A受到地面的摩擦力变大
C. 物体A受到地面的支持力变小
D. 物体A受到的重力与拉力的合力可能不变
【参考答案】B
【名师解析】
物体A移动前与移动后，物体B保持静止不动，根据平衡条件知绳中张力与物体B受到的重力大小相等，即
绳中的张力保持不变，故A错误；
BC．物体A移动后，定滑轮左侧绳与水平方向的夹角变小，对A，根据平衡条件可得
则物体A受到地面的摩擦力变大，支持力变大，故B正确、C错误；
D．物体A移动后与移动前，物体A受到的重力同拉力的合力与支持力同摩擦力的合力等大，反向，由于支持力与摩擦力的大小均增大，夹角保持不变为90°，根据平行四边形定则知二者的合力一定变大，也即物体A受到的重力与拉力的合力大小增大，故D错误。
4.（2023南昌二中开学质检）中国目前已系统掌握各种复杂地质及气候条件下的高铁建造技术。动车组是指几节自带动力车厢与几节不带动力车厢的编组。复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为，其中第1节和第4节车厢带有动力，牵引电机的额定功率分别为和。该动车组以的加速度沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，动车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度。求：
（1）从静止开始到第4节车厢的牵引电机启动所经历的时间；
（2）当动车组的速度为时，第4节车厢对第5节车厢的拉力大小。
【参考答案】（1）10s；（2）
【名师解析】
（1）设从静止开始到第4节车厢牵引电机启动经历的时间为，电机的牵引力为，第4节车厢牵引电机启动时动车组的速度为，有
解得
（2）设当第4节车厢牵引电机刚好达到额定功率时，列车速度为，有
解得
所以时，有
对第5、6节车厢，有
解得
5. （2023南昌二中开学质检） 如图所示，左侧固定竖直的半径为R的光滑半圆环，最高点和最低点与圆心在同一竖直线上。右侧与圆心O等高处固定一光滑水平直杆，直杆左端与圆心重合且与半圆环在同一平面内。质量均为m的两个小球A(a)、B(b)分别套在半圆环和直杆上，两球之间用长L=R的轻杆通过铰链连接。现在从圆环的最高处给A球一个向左的轻微扰动，使A球沿圆环下滑，下滑过程中轻杆不会与水平杆相碰，不计一切摩擦，小球A、B均可看作质点，重力加速度为g。求∶
(1)小球A滑到与圆心等高处时向心力的大小；
(2)如图，小球A从开始下滑至O点下方，且轻杆与水平杆的夹角=30°的过程中，轻杆对小球B做的功。
【参考答案】(1)；(2)
【名师解析】
(1)小球A滑到与圆心等高处时，在水平方向的分速度为0，由动能定理得
记得
则向心力大小为
(2)小球A从开始下滑至O点下方时，设A球速度为，B球的速度为，由关联速度得
对系统动能定理得
又对B动能定理得
联立解得
6. （2023辽宁省抚顺市六校协作体期中） 如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
（1）物块B与定滑轮间的最小距离d；
（2）物块A、B处于同一高度时系统的总动能；
（3）物块A、B的总动能最大时物块B的动能。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）释放瞬间系统总动能为零，物块B与定滑轮间的距离最小时，系统总动能又为零，因此物块A减少的重力势能等于物块B增加的重力势能，设物块B与定滑轮间的距离最小时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
解得
（2）设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
解得
（3）设定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为时，物块B的速度大小为，物块B的动能为，则有
令
显然k为第一象限内单位圆上的点与定点连线的斜率，如图所示，易得k的最大值为，此时
解得
专题二十、连接体叠加体模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
所谓连接体，是指两个或两个以上的物体由轻绳、轻杆、轻弹簧连接而成的系统。
所谓叠加体，是指两个或两个以上的物体叠加在一起构成的系统。
叠加体与连接体的不同之处时叠加体之间除了有弹力作用之外，还可能有摩擦力作用。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022高考河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为
B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为
D. 时刻物体的速度大小
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、机械能、功率及其相关知识点。
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=，解得mP׃mQ=1׃2，选项A错误；经过时间T，P上升高度，h1==，T时刻P速度v=aT=，P竖直上抛运动，竖直上抛高度h2==。PQ之间竖直高度为h= h1+ h2= +=，t=0时物体的机能为E= mQg h=..。在Q匀加速下落过程中，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉力F= 2mQg/3.对Q由功能原理可知，T时刻Q的机械能为ET=E-F h1=-2mQg/3×==E/2，T时刻后，只有重力对Q做功，Q机械能不变，所以时刻物体的机械能为，选项B正确；由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，时刻物体P的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体重力的功率为PG= mPgv===，选项CD正确。
2. （2022山东物理）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查能量守恒定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得
小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有
设斜面倾角为，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
3．（2022新高考海南卷）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A． B． C．1 D．2
【参考答案】D
【名师解析】隔离石块3分析受力，如图1，由平衡条件可得，tan30°=m’g/F43，
把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图2，由平衡条件可得， tan60°=（m’+m）g/F43， 联立解得：=2，选项D正确。
【关键点拨】灵活选取研究对象是正确解题的关键。
4. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得，故A正确，BCD错误。
5．（2021高考新课程II卷海南卷）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上．将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半．已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度．则推力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】P静止在水平桌面上时，细线中拉力等于mQg=2N。将水平向右的力F作用在P上后，细线中张力变为原来的一半，即FT=1N，隔离Q分析受力，由牛顿第二定律，mQg-FT= mQa，解得a=5m/s2。隔离P受力分析，由牛顿第二定律，F-μmPg+FT= mPa，解得F=4.0N，选项A正确。
6. （2021新高考湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C. 若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【参考答案】.C
【解题思路】本题考查对机车匀加速启动和恒定功率启动两种模型的理解掌握，主要考查灵活运用知识能力.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，由4P=F阻vm = kvm2，2.25P= kv2，联立解得 动车组匀速行驶的速度v=，选项C正确；由于动车组所受的阻力与其速率成正比，F阻=kv，动车组匀加速启动，速度v=at，由牛顿第二定律，F- F阻=ma，其牵引力F=kat+ma，即牵引力F随时间t逐渐增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定功率P，由P=Fv可知，其牵引力随速度的增大而减小，而动车组所受的阻力与其速率成正比，，所以动车组从静止开始不可能做匀加速运动，选项B错误；若四节动力车厢输出功率均为额定功率，则动车组总功率为4P，由动能定理，4Pt-Wf=，解得这一过程中该动车组克服阻力做功为Wf=4Pt-，选项D错误。
【名师点评】对于机车所受的阻力与其速率成正比问题，机车匀加速启动，其牵引力不是恒量。
7. （2020高考江苏物理）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A. F B. C. D.
【参考答案】C
【解题思路】设每节车厢质量为m，每节车厢所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为f，列车的加速度为a，隔离第3节车厢及其以后的38节车厢整体作为研究对象，由牛顿第二定律，F-38f=38ma；隔离最后2节车厢，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F’， 由牛顿第二定律，F’-2f=2ma；联立解得：F’=F/19，选项C正确。
8．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于
A．45° B．35° C．60° D．70°
【参考答案】B
定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcosβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。
9．（2019海南物理·5 ）如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为
A. B. C. D.
【参考答案】D
【名师解析】对整体，由牛顿第二定律，F-μmg-μ2mg=（m+2m）a，隔离物块P，由牛顿第二定律，FT-μmg=ma，联立解得：FT =F/3，选项D正确。
10.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【参考答案】AB
【名师解析】由图像（b）和图像（c）可知，2s后物块相对于木板滑动，其滑动摩擦力f=0.2N，木板的加速度a1=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律，F-f=ma1，4s后撤去外力F，木板在物块摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为a2=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律， f=ma2，联立解得：木板的质量为m=1 kg，2 s~4 s内，力F的大小为F=0.4 N，选项AB正确；由于0~2 s内，在拉力作用下木板处于静止状态，而物块对木板的静摩擦力逐渐增大，所以0~2 s内，力F的大小从0开始逐渐增大，选项C错误；由于题述没有给出物块质量，不能根据二者之间的滑动摩擦力计算得出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误。
11．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【参考答案】BD
【命题意图】 本题考查动态平衡及其相关知识点。
【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确； 由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。
【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。
12.（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动 2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得
13. （2018海南高考物理）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时， 小物块以速度滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的图像，图中t1、、已知。重力加速度大小为g. 由此可求得
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
【参考答案】BC
【命题意图】此题考查物块木板模型、动量守恒定律、牛顿运动定律、对速度图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】由图（b）的速度图像可以得出物块相对于长木板滑动的距离，不能得出长木板的长度，选项A错误；由动量守恒定律，mv0=(m+M)v1，可以得出物块与木板的质量之比m/M=，选项B正确；由图（b）的速度图像可以得出物块在长木板上滑动的加速度a=，由牛顿第二定律，μmg=ma，可以解得物块与木板之间的动摩擦因数μ=a/g=，选项C正确；从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能为Ek=Mv12，由于不知道长木板的质量M，因此不能得出从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能，选项D错误。
14.（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为
（2）、开始运动时，两者之间的距离为
【名师解析】
（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：
①
②
③
且： ④
⑤
⑥
联立①~⑥解得：，，
故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：
⑦
⑧
解得：，
（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨
⑩
此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：
对木板和： ⑪
假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：
对和木板： ⑫
对： ⑬
联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下
则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：
⑭
⑮
则和开始相距满足： ⑯
联立解得：
15、（2016高考天津理综物理）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组
A、启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B、做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C、进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D、与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【参考答案】BD
【命题意图】 本题考查隔离法、整体法受力分析、牛顿第二定律，功率，匀变速直线运动规律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A错误。设每节车厢质量为m，动车组在水平轨道时运动过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f=kmg。设匀加速直线运动的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F-8f=8ma；设第5节对第6节的拉力为F5，隔离第6、7、8车厢，把第6、7、8车厢作为整体，受力分析，由牛顿第二定律，F5-3f=3ma；解得F5=3F/4；设第6节对第7节的拉力为F6，隔离第7、8车厢，把第7、8车厢作为整体，受力分析，由牛顿第二定律，F6-2f=2ma；解得F6=F/2；第5、6节与第6、7节车厢间作用力之比为：F5 ∶F6=3F/4∶F/2=3∶2，选项B正确。关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x=，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C错误。设每节动车的额定功率为P，则有：2节动车6节拖车时，2P=8fv1m；改为4节动车4节拖车时，4P=8fv2m；联立解得：v1m∶v2m =1∶2，选项D正确。
【解后反思】此题取材于令国人骄傲的高铁技术，重点考查受力分析和牛顿运动定律等重点知识，综合性很强。通过此题，我们可以看出，受力分析是高中物理的基础知识，一定要熟练掌握；牛顿运动定律是经典物理学的核心内容，一定要理解并能够灵活运用。
16.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。
（2）A在B上总的运动时间。
【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。
（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，
N1=mgcosθ，
F2=μ2N2，
N2= N1+mgcosθ，
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
，
，
联立以上各式可得
a1=3m/s2。
a2=1m/s2。
（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，
v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s
t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得
a’1=6m/s2，
a’2=-2m/s2，
即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
v2+ a’2 t2=0
解得：t2=1s。
在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m
此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：
l-s=（v1+a1’t2）t3+
解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有：
t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。
注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？
第三部分 思路归纳，内化方法
解决多对象（连接体或叠加体）的方法是：
一定对象二画力，三看状态四分析。
定对象：明确研究对象，质点、结点、滑轮、单个物体、多个物体还是整体。
画力：在研究对象的几何中心画出受力图。要按照场力（重力、电场力、磁场力）、弹力、摩擦力的顺序，防止错力、多力、漏力。
看状态：研究对象是处于平衡状态、还是加速状态、减速状态、圆周运动状态等。注意运动状态改变时，受力往往也会随之改变。
分析：根据受力和运动状态，利用牛顿运动定律及其相关知识列方程分析解答。
解答连接体或叠加体的核心方法是整体法和隔离法。
对多个物体构成的连接体或叠加体，当整体的运动状态相同时，研究整体的运动情况，可把它们作为整体分析受力。若需要知道它们之间的作用力或某个物体所受的力，则需要隔离该物体分析受力，运用牛顿运动定律列方程解答。
整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点是：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
【温馨提示】连接体问题还会涉及关联速度问题，沿轻绳或轻杆方向的分速度相等。
叠加体在竖直方向有加速度时，会发生超重现象或失重现象。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2023重庆南开中学第一次质检）如图所示，斜面倾角为，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 在2号小球进入BC段之前的过程中，2号小球运动的加速度为
B. 在6号球刚进入BC段时，6号球与7号球间细杆的弹力为
C. 1号球运动过程中的最大速度为
D. 10号球不能到达B点
【参考答案】D
【名师解析】
在2号小球进入BC段之前的过程中，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得2号小球运动的加速度为
故A错误；
在6号球刚进入BC段时，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得
把7到10小球，共4个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
解得
故B错误；
小球在斜面上先加速后减速，第n个时加速度为零，此时1号球速度最大，则有
解得
即
所以在第七个球刚进入BC段时，1号球速度最大，根据动能定理
解得
故C正确；
若10号球能到达B点且速度为v1，根据动能定理，有
解得
所以10号球能到达B点，故D错误。
2.（2023沈阳120中学摸底考试） 如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给a球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球b到达与球心O点等高处。已知，，则（ ）
A. a、b的质量之比为5∶4
B. a、b的质量之比为4∶3
C. 轻杆对a、b的作用力先增大后减小
D. 球面对b的作用力逐渐减小
【参考答案】BD
【名师解析】
a、b两球受力情况如图所示
过O作竖直线交ab于c点，设球面半径为R，则与左侧力的三角形相似，与右侧力的三角形相似，由几何关系可得
即
由题可知，细杆长度是球面半径的倍，根据几何关系可得，在中，根据正弦定理可得
在中，根据正弦定理可得
则
故A错误，B正确；
将b球的受力分析画到如图所示的圆中，由几何关系可知轻杆对球的作用力逐渐增大，球面对b球的作用力逐渐减小，故C错误，D正确。
故选BD。
3. （2023辽宁省抚顺市六校协作体期中）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物体A、B，物体A放在水平地面上，系统处于平衡状态。现将物体A向左移动到图中虚线位置后，系统仍然能够保持平衡，则物体A移动后与移动前相比（ ）
A. 绳中张力变大
B. 物体A受到地面的摩擦力变大
C. 物体A受到地面的支持力变小
D. 物体A受到的重力与拉力的合力可能不变
【参考答案】B
【名师解析】
物体A移动前与移动后，物体B保持静止不动，根据平衡条件知绳中张力与物体B受到的重力大小相等，即
绳中的张力保持不变，故A错误；
BC．物体A移动后，定滑轮左侧绳与水平方向的夹角变小，对A，根据平衡条件可得
则物体A受到地面的摩擦力变大，支持力变大，故B正确、C错误；
D．物体A移动后与移动前，物体A受到的重力同拉力的合力与支持力同摩擦力的合力等大，反向，由于支持力与摩擦力的大小均增大，夹角保持不变为90°，根据平行四边形定则知二者的合力一定变大，也即物体A受到的重力与拉力的合力大小增大，故D错误。
4.（2023南昌二中开学质检）中国目前已系统掌握各种复杂地质及气候条件下的高铁建造技术。动车组是指几节自带动力车厢与几节不带动力车厢的编组。复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为，其中第1节和第4节车厢带有动力，牵引电机的额定功率分别为和。该动车组以的加速度沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，动车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度。求：
（1）从静止开始到第4节车厢的牵引电机启动所经历的时间；
（2）当动车组的速度为时，第4节车厢对第5节车厢的拉力大小。
【参考答案】（1）10s；（2）
【名师解析】
（1）设从静止开始到第4节车厢牵引电机启动经历的时间为，电机的牵引力为，第4节车厢牵引电机启动时动车组的速度为，有
解得
（2）设当第4节车厢牵引电机刚好达到额定功率时，列车速度为，有
解得
所以时，有
对第5、6节车厢，有
解得
5. （2023南昌二中开学质检） 如图所示，左侧固定竖直的半径为R的光滑半圆环，最高点和最低点与圆心在同一竖直线上。右侧与圆心O等高处固定一光滑水平直杆，直杆左端与圆心重合且与半圆环在同一平面内。质量均为m的两个小球A(a)、B(b)分别套在半圆环和直杆上，两球之间用长L=R的轻杆通过铰链连接。现在从圆环的最高处给A球一个向左的轻微扰动，使A球沿圆环下滑，下滑过程中轻杆不会与水平杆相碰，不计一切摩擦，小球A、B均可看作质点，重力加速度为g。求∶
(1)小球A滑到与圆心等高处时向心力的大小；
(2)如图，小球A从开始下滑至O点下方，且轻杆与水平杆的夹角=30°的过程中，轻杆对小球B做的功。
【参考答案】(1)；(2)
【名师解析】
(1)小球A滑到与圆心等高处时，在水平方向的分速度为0，由动能定理得
记得
则向心力大小为
(2)小球A从开始下滑至O点下方时，设A球速度为，B球的速度为，由关联速度得
对系统动能定理得
又对B动能定理得
联立解得
6. （2023辽宁省抚顺市六校协作体期中） 如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
（1）物块B与定滑轮间的最小距离d；
（2）物块A、B处于同一高度时系统的总动能；
（3）物块A、B的总动能最大时物块B的动能。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）释放瞬间系统总动能为零，物块B与定滑轮间的距离最小时，系统总动能又为零，因此物块A减少的重力势能等于物块B增加的重力势能，设物块B与定滑轮间的距离最小时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
解得
（2）设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
解得
（3）设定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为时，物块B的速度大小为，物块B的动能为，则有
令
显然k为第一象限内单位圆上的点与定点连线的斜率，如图所示，易得k的最大值为，此时
解得
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