广东省广州市华南师范大学附属中学普通班2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期九年级学业评价（一）

数学（B）试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题25小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（   ）

A.三个内角之比为 B.三条边长分别为1，，2

C.三条边长之比为 D.三个内角之比为

4.已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别为（   ）

A.， B.， C.， D.，

5.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：

则该名运动员射击成绩的平均数是（   ）

A.8.9 B.8.7 C.8.3 D.8.2

6.关于二次函数，下列说法中正确的是（   ）

A.图象的开口向上  B.当时，y随x的增大而增大

C.图象的顶点坐标是 D.当时，y有最小值是5

7.已知m为一元二次方程的根，那么的值为（   ）

A.2023 B. C.0 D.4046

8.如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

9.如图，矩形的对角线，相交于点O，点E是线段上一点，连接，.若的面积等于的面积，则和的面积比等于（   ）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线的对称轴为，且经过点.下列结论：

①；  ②若和是抛物线上两点，则；

③；  ④对于任意实数m，均有.

其中正确的结论的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是______.

12.已知方程的一根为3，则方程的另一根为______.

13.一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是_____；众数是____.

14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，

则这两盏灯的水平距离是_____米.

15.如图，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为____.

16.关于二次函数的四个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，则；④若，对应的y的整数值有4个，则或，其中正确的结论是_________.（填写序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）解方程：

（1） （2）

18.（6分）如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别是、的中点，求证：.

19.（6分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么的长为多少米？

（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由.

20.（6分）已知关于x的方程有两个实数根，.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若，满足，求实数k的值.

21.（6分）已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）列表描点画出这个二次函数的图象.

22.（7分）某动物园在周年庆来临之际，推出A、B两种纪念章。已知每个A种纪念章的进价比每个B种纪念章的进价多4元；购进6件A种纪念章和购进10件B种纪念章的费用相同，且A种纪念章售价为13元/个，B种纪念章售价为8元/个.

（1）每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？

（2）根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进A、B两种纪念章共400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？

23.（7分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”。请解决下列问题：

（1）方程是否为“弦系一元二次方程”？答_______；（填“是”或“否”）

（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积.

24.（8分）已知正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N.当绕点A旋转到时（如图1），易证.

图1        图2            图3

（1）当绕点A旋转到时（如图2），线段、和之间有怎样的数量关系？直接写出猜想，不用证明；

（2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（3）若正方形的边长为4，当N运动到边的中点处时，求的长.

25.（10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为.

图①              图②

（1）原抛物线的函数解析式是__________.

（2）如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.