黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

佳一中2023-2024学年度高三学年第三次调研考试

数学试题

时间：120分钟 总分：150分

Ⅰ卷  12题（共60分）

一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分）

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

3．设向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列不等式正确的是（    ）

A．若，则  B．若，则

C．若，则  D．若，且，则

5．科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，数列为牛顿数列且，则的值是（    ）

A．8 B．2 C． D．

6．如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．已知函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．在中，分别为角的对边，已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4道小题，每题5分。共20分）

9．在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则符合条件的三角形有一个

C．若，则为钝角三角形

D．若，则直角三角形

10．下列四个命题正确的是（    ）

A．若，则的最大值为3

B．若复数满足，则

C．若，则点的轨迹经过的重心

D．在中，为所在平面内一点，且，则

11．在中，内角所对的边分别为，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．的最小值是2

C．的最小值是  D．的面积最小值是

12．函数，函数满足，则（    ）

A．

B．函数的图象关于点中心对称

C．若实数满足，则

D．若函数与图象的交点为，则

Ⅰ卷  10题（共90分）

三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）

13．平面向量，则向量在上的投影向量坐标为_________．

14．设公差不为0的等差数列的前项和为，已知，则_________．

15．在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点，若实数满足，则的最小值为_________．

16．已知函数的部分图象如图，，则_________．

四、解答题（共6道小题，共70分）

17．（10分）已知数列的首项为，前项和为．已知．

（1）证明：是等差数列；

（2）若成等比数列，求的最小值及取到最小值时的值．

18．（12分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，求的值．

19．（12分）知中，，为边上的中点，且相交于点P．

（1）求；

（2）求的余弦值．

20．（12分）在①；②，两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．

在中，内角所对的边分别是，三角形面积为S，若为边上一点，满足，且_________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（1）求角；

（2）求的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）若时，求在处的切线方程．

（2）讨论函数的单调性；

22．（12分）已知函数，且有两个不同的零点．

（1）求的取值范围；

（2）比较与的大小．

佳一中2023-2024学年度高三学年第三次调研考试数学答案

一、选择题

二、填空题

13．  14．7  15．  16．

三、解答题

17．（1）解：因为①，

当时，②，

①-②得，，即，

即，所以且，

所以是以1为公差的等差数列．

（2）解：由（1）可得，

又成等比数列，所以，即，解得，

所以，所以，

所以，当或时．

18．（1），

当时，，得，，，

即，令，

解得：，函数的单调递增区间是；

（2），

，得，

，

19．（1）

（2）

20．（1）选择①

即

选择②

，即

（2）在中，得：，

在中，得：，

，

，

整理得：．

．

20．（1）当时，，

∴切线议程为：，即．

（2）因为．

所以．

①当时，令，得．∴在上单调递减；

令，得，∴在上单调递增．

②当时，令，得．∴在上单调递减；

令，得或，∴在和上单调递增，

③当时，在时恒成立，∴在R单调递增．

④当时，令得，∴在上单调递减．

22．（1），因为函数在上单调递增，

所以，

当时，，函数在上递增，

此时函数在上最多一个零点，与题意矛盾；

当时，令，则，函数在上递减，在上递增，

所以，因为函数在上有两个不同的零点，

所以，即，

令，则，

当时，，

当时，，函数在上递增，在上递减，所以

则当时，，所以不等式组的解为且，

即的取值范围为，综上所述的取值范围为；

（2）由（1）得，因为，则为函数的一个零点，不妨设，

①当时，则，由为函数的零点，

得，则，

则要证不等式，即证，即证，

即证，

即证，令，则，

所以函数在上递减，所以，所以；

②当时，则，由为函数的零点，

得，则，则要证不等式，

即证，

即证，即证，即证，

令，

则，所以函数在上递增，

所以，所以，综上所述．