山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰安二中2022级高二上学期10月月考数学试题时间：120分钟   满分：150分出题人：侯衍翠   审题人：宁淼淼一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线，则该直线的倾斜角为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知向量，，且，那么实数等于（    ）A．3 B．－3 C．9 D．－93．已知直线：，：，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．5．与向量平行，且经过点的直线方程为（    ）A． B． C． D．6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（    ）A．1 B．2 C． D．7．已知两点，，直线l过点且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（    ）A．点关于坐标平面Ozx的对称点为B．点关于y轴的对称点为C．点到坐标平面Oyz的距离为1D．设，，分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，若，则10．下列说法正确的有（    ）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B．已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，直线l的方程是C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为D．斜率为－2，且在y轴上的截距为3的直线方程为11．已知正方体的棱长为1，点E，O分别是，的中点，点P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ）A．BE与所成角的正弦值是 B．点O到平面的距离是C．平面与平面间的距离为 D．点P到直线AB的距离为12．如图，菱形ABCD边长为2，，E为边AB的中点，将沿DE折起，使A到，且平面平面BCDE，连接，．则下列结论中正确的是（    ）A．  B．BE到平面的距离为C．BC与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线l的方程为，若直线l与直线m：垂直，则______．14．直线：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是______（填写正确的序号）．15．空间直角坐标系中，已知，，则直线AB与坐标平面Oxz的交点坐标为______．16．在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示．若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）的三个顶点是，，，求：（1）边BC上的中线所在直线的方程；（2）边BC上的高所在直线的方程．18．（12分）已知空间中的三点，，，设，．（1）若与互相垂直，求k的值；（2）求点N到直线PM的距离．19．（12分）已知在中，，，．（1）求点D的坐标；（2）试判断是否为菱形．20．（12分）如图，在四棱锥中，平面PAD，，E为线段PD的中点，已知，．（1）证明：直线平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．21．（12分）已知直线l：．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．22．（12分）已知三棱柱中，，，，．（1）求证：平面平面ABC；（2）若，在线段AC上是否存在一点P使平面和平面所成角的正弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由． 泰安二中2022级高二上学期10月月考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1-5 ADCDA   6-8 ACD二、多选题（共4小题）9．ABD   10．AC   11．ACD   12．BC三、填空题（共3小题）13．1    14．④   15．    16．四、解答题（共6小题）17．解：（1），，则BC边中点E的坐标为，，则直线AE的方程为，即；（2），，则，∵BC边上的高与BC垂直，∴BC边上的高所在直线的斜率为，∴BC边上的高所在的直线方程为，即．18．解：由题意可求得，，（1）可得，，因为，所以有，整理得，解得或，所以k的值为或．（2）设直线PM的单位方向向量为，则，由于，所以，，所以点N到直线PM的距离．19．解：（1）设顶点D的坐标为，由题意可得，则，∴，解得，∴点D的坐标是；（2）∵，，，，∴，，则在中，∴是菱形．20．解：（1）证明：如图，连接BD交AC与点F，则F为BD中点，又E为线段PD的中点，∴，又平面ACE，平面ACE，∴平面ACE；（2）设B到平面PCD的距离为d，又平面PCD，∴B到平面PCD的距离等于A到平面PCD的距离，由题意易知A到平面PCD的距离为，∴，又，设PB与平面PCD所成角为，则，∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．21．证明：（1）直线l：，即，联立，解得，故直线l：过定点；（2）解：直线l：，即，∴直线不经过第四象限，∴，解得，故k的取值范围是；（3）解：如图，直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则，直线l：中，令，解得，令，解得，∴，当且仅当，即时等号成立．∴S的最小值为4，此时的直线方程为．22．解：（1）证明：易知四边形是平行四边形，又，则是菱形，连接，如图，则有，因，，平面，平面，于是平面，而平面，则，由，得，又，平面，平面，从而得平面，又平面ABC，所以平面平面ABC．（2）在平面内过C作，由（1）知平面平面ABC，平面平面，则平面ABC，以点C为坐标原点，射线CA，CB，Cz分别为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因，，，则，，，，假设在线段AC上存在符合要求的点P，设其坐标为，则有，，设平面的一个法向量，则有，可得，令得，易知平面的一个法向量，平面与平面所成角正弦值为，则，化简整理得：，而，解得，所以在线段AC上存在一点P，且P是靠近C的四等分点，使平面和平面所成角的正弦值为．