数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，教学设计，a2＋b2＝c2，∠A＋∠B＝90°，至少有一个是边，除直角外的已知元素，其余未知元素，活动4例题与练习，∴∠C＝45°等内容，欢迎下载使用。
1．理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．掌握用数形结合和转化的思想方法解决有关问题．
利用三角函数解决有关实际问题．
灵活运用三角函数解直角三角形．
活动1 新课导入
1．在△ABC中，∠C＝90°，三边长为a，b，c，∠A的正弦、余弦、正切分别是什么？
2．在Rt△ABC中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素，知道哪几个元素可以求出其他的元素呢？解：知道一边一锐角或知道两边可以求出其他未知元素．
活动2 探究新知
1．教材P72比萨斜塔倾斜程度的问题．提出问题：(1)将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？(2)在问题所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？怎么求？(3)由此，你能得出解直角三角形的内涵吗？什么是解直角三角形？
2．教材P72探究．提出问题：(1)回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？
①三边之间的关系______________ (勾股定理)；②两锐角之间的关系__________________；③边角之间的关系：sin A＝__________＝________，cs A＝__________＝________，tan A＝____________＝________．
(2)从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？请互相交流．(3)在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？在直角三角形中已知一个锐角和一条边能求出其余元素吗？在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？
活动3 知识归纳
1．在直角三角形中，除直角外，如果知道两个元素__________________，这个三角形就可以确定下来．2．在直角三角形中，由____________________求出________________的过程，叫做解直角三角形．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.
例1　教材P73例1.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).
例2　教材P73例2.
例3　如图，AD是△ABC的中线，
求：(1)BC的长；(2)sin ∠ADC的值．
解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.
在Rt△ACE中，CE＝AC·cs C＝1，
∴BC＝BE＋CE＝4；
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝ BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin ∠ADC＝ .
2．在Rt△ACB中，∠A＝90°，∠ACB＝50°，AC＝10，则CB的长为(　 　)
A．10sin 50°　　 　B．10cs 50°　　　C．10tan 50°　　
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，a＝4，则c＝____，∠A＝_____，∠B＝______．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝8，AD＝ ，求∠B，BC，AB.
解：在△ACD中，∵∠ACD＝90°，
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，
完成《名师测控》随堂反馈手册《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结
1．解直角三角形的概念．2．解直角三角形．