山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份） （月考）

这是一份山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份） （月考），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛三十九中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（解析版）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1
2．（3分）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）


A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
3．（3分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
4．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．5 B． C．10 D．15
5．（3分）如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上．∠CDF的度数等于（　　）（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
6．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（　　）

A． B．
C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32则CD的长为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
8．（3分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解为 　 　．
10．（3分）顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是　 　．
11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则n的值为 　 　．
12．（3分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为 　 　．
13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，则DE的长度是 　 　．
​

15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，则DH等于 　 　．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝　 　其中正确结论有（填写序号）．

三、解答题：（本题共72分）
17．（4分）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a
求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且AC＝a
18．（20分）解方程：
（1）x2﹣1＝4x（公式法）；
（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；
（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
20．（4分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长）（篱笆只围AB，AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），求出AB的值；若不能请说明理由．

21．（8分）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，AF，CE
（1）判断四边形AECF的形状并说明理由；
（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？

22．（10分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a
③　 　
④　 　
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品
23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴正半轴上，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，直接写出t的值；如不存在


参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．当a＝0时2+bx+c＝7不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．分式方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程；
D．是一元二次方程；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
2．（3分）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）


A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
3．（3分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
【分析】由表格可发现x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案．
【解答】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝2，即这个数是x2+3x﹣8＝0的一个根．
x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为8和2之间．
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
4．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．5 B． C．10 D．15
【分析】如图1，图2中，连接AC，在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB＝BC＝AC＝5cm；在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【解答】解：如图1、图2所示，


图7中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝5cm
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴cm；
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上．∠CDF的度数等于（　　）（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】根据四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，然后根据题意可得∠A＝60°，∠EDF＝45°，进而可以解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
根据题意可知：∠A＝60°，∠EDF＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CDF＝120°﹣45°＝75°．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
6．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（　　）

A． B．
C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+5）m，由题意得x（12﹣2x+1）＝20，
故选：C．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32则CD的长为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
【分析】在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长．
【解答】解：∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OC＝OA＝，
∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），
∴OD＝4，BD＝2，
由得，
＝32，
∴AC＝8，
∴OC＝＝7，
∴CD＝＝8，
故选C．
【点评】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长．
8．（3分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1
【分析】方法一：如图，延长DA、BC交于点G，利用正方形性质和等边三角形性质可得：∠BAG＝90°，AB＝2，∠ABC＝60°，运用解直角三角形可得AG＝2，DG＝2+2，再求得∠G＝30°，根据直角三角形性质得出答案．
方法二：过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再证明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．
【解答】解：方法一：如图，延长DA，

∵四边形ABED是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝AB，
∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB＝2，∠ABC＝60°，
∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，
∴DG＝AD+AG＝8+2，
∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，
∴DF＝DG＝）＝1+，
故选D．
方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，
则∠BHE＝∠DGE＝90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB＝2，∠ABC＝60°，
∵四边形ABED是正方形，
∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，
∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，
∵EG⊥DF，EH⊥BC，
∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，
∵∠DEG+∠BEG＝90°，
∴∠BEH＝∠DEG，
在△BEH和△DEG中，
，
∴△BEH≌△DEG（AAS），
∴DG＝BH＝，
∴DF＝DG+FG＝+1，
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解为 　x1＝0，x2＝5　．
【分析】先移项，再提公因式，是每个因式为0，从而得出答案．
【解答】解：移项，得x2﹣5x＝7，
提公因式，得x（x﹣5）＝0，
x＝7或x﹣5＝0，
解得x5＝0，x2＝2，
故答案为x1＝0，x7＝5．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
10．（3分）顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是　菱形　．
【分析】连接AC、BD，根据矩形的性质得到AC＝BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．
【解答】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝BD，
同理，FG＝，HG＝，EF＝，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形，
故答案为：菱形．

【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则n的值为 　2　．
【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到n的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+5＝0，
∴x2﹣7x+4＝2，
∴（x﹣8）2＝2＝n，
故答案为：6．
【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
12．（3分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为 　2+2（1+x）+2（1+x）2＝7　．
【分析】由该地第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达7亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵某地第一天票房约2亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房约2（5+x）亿元，第三天票房约2（1+x）4亿元，
依题意得：2+2（7+x）+2（1+x）7＝7．
故答案为：2+2（1+x）+2（5+x）2＝7．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣1且k≠0　．
【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有两个实数根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0．
故答案为：k≥﹣5且k≠0．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．
14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，则DE的长度是 　　．
​

【分析】由矩形的性质和已知条件∠EDC：∠EDA＝1：3，可得△ODE是等腰直角三角形，再由AC＝10，利用勾股定理解题即可求得DE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10AC＝4BD＝5，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC+∠EDA＝90°，
∴∠EDC＝22.6°，∠EDA＝67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝67.5°，
∴∠ODC＝∠OCD＝67.3°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，
∴∠COD＝45°，
∴OE＝DE，
∵OE2+DE2＝OD7，
∴2DE2＝OD5＝25，
∴DE＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键在于根据利用勾股定理求线段长．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，则DH等于 　　．

【分析】设AC和BD交点O，根据菱形的性质可得，从而得到OA：OB＝4：3，再由勾股定理求出OA＝8，OB＝6，进而得到AC＝16，BD＝12，然后根据S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，即可求解．
【解答】解：如图，设AC和BD交点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵AC：BD＝4：3，
∴OA：OB＝4：3，
∴可设OA＝2k，OB＝3k，
∵OA2+OB2＝AB2，AB＝10，
∴（3k）7+（4k）2＝106，解得：k＝2，
∴OA＝8，OB＝4，
∴AC＝16，BD＝12，
∵DH⊥AB
∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，
∴，
解得：．
故答案为：．

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝其中正确结论有　①②　（填写序号）．

【分析】利用AAS证明△BFC≌△CED，得BF＝CE，故①正确；延长GE，BA交于点H，过点D作DN⊥EC于N，利用AAS证明△DEC≌△AEH，得CD＝AH，进而判断②正确；利用等积法和勾股定理可判断④和⑤，由∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，可判断③错误．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠DCE+∠CFB＝90°，
∴∠BFC＝∠DEC，
∴△BFC≌△CED（AAS），
∴BF＝CE，故①正确；
如图，延长GE，过点D作DN⊥EC于N，

∵点E是AD中点，
∴AE＝DE＝5，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠DCE，
又∠AEH＝∠DEC，
∴△DEC≌△AEH（AAS），
∴CD＝AH，
∴AB＝AH，
又∵BF⊥CE，
∴AD＝AB＝AH，
∴AG＝CD，故②正确；
∵△BFC≌△CED，
∴DE＝CF＝5，CE＝BF，
∴＝，
∴，
∵×CG，
∴，
∴，
∴，故④错误；
∴点G不是EC的中点，
∴DG≠CG，
∴∠GDC≠∠GCD，
∵AG＝AH，
∴∠AGE＝∠H，
∴∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，故③错误；
∵×DN，
∴，
∴＝，
∴，
∴＝
故⑤错误，
故答案为：①②．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质定理是解题的关键．
三、解答题：（本题共72分）
17．（4分）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a
求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且AC＝a
【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，先画对角线即可．
【解答】解：①先画一个等边三角形△ABO边长为．
②延长AO到C，延长BO到D，OD＝BO．
③连接BC，CD．
四边形ABCD就是所求作的矩形ABCD．

【点评】本题考查作图﹣设计应用、矩形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键的先画对角线，需要熟练掌握矩形、等边三角形的性质，属于中考常考题型．
18．（20分）解方程：
（1）x2﹣1＝4x（公式法）；
（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；
（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可；
（2）根据配方法的步骤解一元二次方程的步骤求解即可；
（3）方程利用因式分解法求解即可；
（4）方程利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）（1）x2﹣1＝8x，
整理，得x2﹣4x﹣4＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，
∵Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝20＞0，
∴x＝＝，
∴，；
（2）5x2﹣7x+8＝0，
2x2﹣7x＝﹣3，
，
，
，
，
x＝，
∴x6＝3，；
（3）3x（x﹣5）＝4﹣x2；
4x（x﹣2）+（x+2）（x﹣4）＝0，
（x﹣2）（4x+x+2）＝0，
x﹣8＝0或4x+3＝0，
∴x1＝5，；
（4）4（x+2）8＝（3x﹣1）3．
[2（x+2）]2﹣（3x﹣1）5＝0，
[2（x+6）+（3x﹣1）][6（x+2）﹣（3x﹣6）]＝0，
（5x+5）（﹣x+5）＝0，
4x+3＝0或﹣x+7＝0，
∴，x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握公式法、配方法和因式分解法是解答本题的关键．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
【分析】（1）证明Δ＞0即可；
（2）根据△ABC是等腰三角形分类讨论即可．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）
＝k5+2k+1﹣4k+12
＝k2﹣6k+13
＝（k﹣2）2+4＞5，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当AB＝3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，
x2﹣（k+2）x+2k﹣3＝4的解为3，
∴9﹣3（k+1）+2k﹣6＝0，
解得：k＝3，
当AB＝5为底时，则AC，
方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有两个相等的实数根，
由（1）得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
综上所述，k＝8．
【点评】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键．
20．（4分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长）（篱笆只围AB，AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），求出AB的值；若不能请说明理由．

【分析】设AB的长为x米，则AD的长为（50﹣x）米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：
设AB的长为x米，则AD的长为（50﹣x）米，
由题意得：x（50﹣x）＝625，
解得：x1＝x7＝25，
当x＝25时，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，
即当AB＝25米，BC＝25米＜30米，
∴花园的面积不能为625米2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（8分）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，AF，CE
（1）判断四边形AECF的形状并说明理由；
（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？

【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；
（2）由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，OB＝2OE＝EF，BD＝2OB，再由BD＝2AC，得EF＝AC，然后由矩形的判定即可得出结论．
【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，
∴OE＝OBOD，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）BD＝2AC时，四边形AECF是矩形
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，BD＝4OB，
∵BD＝2AC，
∴EF＝AC，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（10分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a
③　1.6a　
④　1.44a　
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品
【分析】（1）由该景区4月份、5月份及6月份游客人数间的关系，即可用含a的代数式表示出该景区5月份、6月份的游客人数；
（2）设该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，利用该景区6月份的游客人数＝该景区4月份的游客人数×（1+该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣40）元，每天可卖出（140﹣2y）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵该景区5月份的游客人数比4月份增加60%，3月份的游客人数比5月份减少了10%，
∴该景区5月份的游客人数为（8+60%）a＝1.6a万人，2月份的游客人数为（1﹣10%）×（1+60%）a＝7.44a万人．
故答案为：③1.6a，④3.44a；
（2）该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：a（7+x）2＝1.44a，
解得：x7＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该景区7月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣40）元，
根据题意得：（y﹣40）（140﹣2y）＝（60﹣40）×20，
整理得：y7﹣110y+3000＝0，
解得：y1＝50，y2＝60（不符合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出该景区5月份、6月份的游客人数；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴正半轴上，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，直接写出t的值；如不存在

【分析】（1）由A点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点C的坐标，由A，C的坐标可得直线AC的解析式；令x＝0，解得y，得OM的长，易得MH；
（2）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；
（3）分类讨论：①当MB＝MP时，PH＝BH，解得t；②当BM＝BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，4），
∴OA＝5，即C点的坐标为（5，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为：，
令x＝0得：，
即，
∴；
（2）设点M到BC的距离为h，
由S△ABC＝S△ABM+S△BCM，
即，
∴，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
，即；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
，即，
故；
（3）存在①当MB＝MP时，
∵点A的坐标为（﹣4，4），MB＝MP，
∴PH＝BH，即3﹣t＝8，
∴t＝1；
②当BM＝BP时，即，
解得：．
综上所述，当t＝1或时．
【点评】本题主要考查了一次函数综合题，正确记忆菱形的性质，动点问题，等腰三角形的性质和三角形的面积公式及待定系数法求解析式，利用分类讨论的思想，数形结合的思想求解是解题关键．