安徽省淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份安徽省淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省淮北二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，是二次函数的是(    )A.  B.
C.  D. 2.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是(    )A. 等边三角形的面积与等边三角形的边长
B. 放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离与小希骑车的时间
C. 当工作总量一定时，工作效率与工作时间
D. 正方形的周长于边长4.抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线5.已知抛物线的顶点坐标为，则关于的一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定6.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为7.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致为(    )A.  B.  C.  D. 9.李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形的一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用桶栏把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为，若，矩形的面积为，则关于的函数表达式及的取值范围正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：；；不等式的解集是；对于任意的，都有，其中正确的有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知二次函数的图象开口向下，则的值是______ ．12.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为______ ．13.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离 ______ 米
14.抛物线的对称轴位于轴的右侧，与轴交于点，点在点的右边，且．
此抛物线的顶点坐标为______ ．
当时，，则的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
已知函数．
若这个函数是关于的一次函数，求的值．
若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．16.本小题分
抛物线经过点，，，试确定该抛物线对应的函数表达式．17.本小题分
在学习了二次函数的图象后，小明想利用描点法画出函数的图象．
请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线； ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 结合图象，直接写出不等式的解集．
18.本小题分

如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，抛物线的顶点．
求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标．
作轴交抛物线于点，连接，，求的面积．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中画出某水利工程公司开挖的水渠横截面，该水渠呈抛物线形，其宽度米，某日，当水渠内的水面宽度为米时，水面与两岸的竖直高度为米．
求该抛物线对应的函数表达式．
若水渠中原水面的宽度减少为原来的一半，则水渠最深处到水面的距离减少多少米？
20.本小题分
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称点为点的亲密点，例如：点的亲密点为，若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数．
判断函数是否为亲密函数．
若二次函数的图象上有一点，其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表达式．21.本小题分
已知关于的二次函数．
若，当时，随的增大而增大，求的取值范围．
当，时，该函数图象不经过第四象限，求的取值范围．22.本小题分
随看炎炎夏日的来临，西瓜已成为我们解暑的必备水果之一、今年小李家在西瓜成熟后将西瓜售出，在销售的天中，第一天卖出千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出千克，设第天的售价为元千克，关于的函数表达式为，且第天的售价为元千克，第天的售价为元千克已知种植西瓜的成本是元千克，每天的利润是元利润销售收入成本．
______ ， ______ ．
当销售西瓜第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？23.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．
求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标．
若点位于第四象限，过点作，求的最大值．
是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B.不是二次函数，不符合题意；
C.，若，原函数为一次函数，不符合题意．
D.是二次函数，符合题意；
故选：．
根据二次函数的定义判断即可．
本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．由抛物线平移不改变的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式
【解答】
解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故选C．3.【答案】 【解析】解：、，是二次函数，正确，符合题意；
B、，一定，是一次函数，错误，不符合题意；
C、，一定，是反比例函数，错误，不符合题意；
D、，是一次函数，错误，不符合题意．
故选：．
根据题意，列出函数解析式就可以判定．
本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．4.【答案】 【解析】解：
，
抛物线的对称轴为直线．
故选：．
先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．
本题考查了二次函数的性质：抛物线，，抛物线开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值．5.【答案】 【解析】解：由抛物线的顶点坐标为，且开口向上，
得抛物线的顶点坐标为为最低点，
得抛物线与直线无交点，
故关于的一元二次方程无实根．
故选：．
由抛物线的顶点坐标为，且开口向上，得抛物线的顶点坐标为为最低点，得抛物线与直线无交点，故关于的一元二次方程无实根．
本题主要考查了二次函数图象的应用，关键是函数图象与方程组的关系的正确应用．6.【答案】 【解析】解：，抛物线的开口向下，所以选项不符合题意；
B.抛物线的对称轴为直线，所以选项不符合题意；
C.在对称轴右侧随的增大而减小，所以选项符合题意；
D.抛物线的顶点坐标为，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了二次函数的性质：抛物线，，抛物线开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值．7.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点与对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：当时，二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，故A、B错误；
C、二次函数开口向下，，而一次函数过一、三、四象限，则，矛盾，故本选项错误；
D、二次函数开口向下，，而一次函数过二、三、四象限，则，故本选项正确．
故选：．
由于二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，可知正确答案从、中选，再根据二次函数的性质判断出的值，然后根据的值确定一次函数所过象限，从而选出正确答案．
本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，要熟悉两函数的性质方可正确解答．9.【答案】 【解析】解：栅栏的总长度为，，
．
根据题意得：，
，即．
又墙的长度为，且各边长度为正值，
，
解得：，
关于的函数表达式为．
故选：．
根据各边长度间的关系，可得出，利用矩形的面积公式，可得出关于的函数表达式，结合墙的长度为且各边长度为正值，可得出的取值范围．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由图可知，抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线和轴交点在负半轴，
，
，
错误；
抛物线经过点，其对称轴为直线，
抛物线与轴另一交点为，
，
，即，
故正确；
抛物线和轴交点坐标为，，
不等式的解集是或，
故错误；
，，
，
当时，，
对于任意的，都有，
故正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴及抛物线与轴交点位置可判断；由抛物线与轴的交点情况得出，结合图象可判断；求出，由抛物线的顶点的纵坐标可判断，则可得出答案．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
利用二次函数的定义得，由图象开口向下得，进而求出．
本题考查了二次函数的定义和性质，难度不大．12.【答案】且 【解析】解：由抛物线与轴有两个交点，
得，且，
得且．
故答案为：且．
由抛物线与轴有两个交点，得，且，得且．
故答案为：且．
本题主要考查了抛物线与轴交点问题，解题关键是利用根的判别式正确进行判断．13.【答案】 【解析】解：，
当时，即，
解得，不合题意舍去，
答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离米，
故答案为：．
根据题意得到，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得解析式是解题的关键．14.【答案】   【解析】解：设，则，代入得，
，解得或．
又对称轴位于轴的右侧，
．
．
抛物线．
顶点坐标为：．
故答案为：．
由题意，抛物线开口向下，当时，有最大值．
当时，，
又时，．
当时，．
舍去或．
故答案为：．
设，则，代入，求出，的值，然后配方即可求解；
本题主要考查了抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．15.【答案】解：由题意得：且，
解得：且，
，
当时，这个函数是关于的一次函数；
由题意得：，
解得：，
当，这个函数是关于的二次函数． 【解析】根据一次函数的定义可得：且，然后进行计算即可解答；
根据二次函数的定义可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．16.【答案】解：设该抛物线的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
所以抛物线对应的函数表达式为． 【解析】设该抛物线的函数解析式为，将代入求出的值即可得出答案．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17.【答案】             【解析】解：补充表格如下：画出抛物线如下：

故答案为：，，，，，，；
由图象可得：不等式的解集为．
把已知的值代入算得的值，再填空，画出抛物线；
观察直线上方图象上点的横坐标，即可得到答案．
本题考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握作函数图象的方法．18.【答案】解：抛物线的顶点，
抛物线对应的函数表达式可设为．
将点代入，可得，解得，
抛物线对应的函数表达式为．
令，则，解得，，
点，．
点，
当时，即，解得，，
点，
，，
． 【解析】依据题意，可设抛物线为，结合条件可解得，再令，即可得解；
依据题意，令时，求出点，进而可以得解．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会求直线与抛物线的交点坐标；理解坐标与图形的性质；灵活利用三角形的面积公式求图形的面积．19.【答案】解：设水渠横截面的表达式为，
根据题意得，，
，
解得，
该抛物线对应的函数表达式为；
由得，
根据题意得当水渠内的水面宽度为米时，水渠最深处到水面的距离为米，
当水渠中原水面的宽度减少为原来的一半时，令，则，
此时水渠最深处到水面的距离为米，
水渠最深处到水面的距离减少米． 【解析】设水渠横截面的表达式为，根据题意得，，解方程组即可得到结论；
由得，根据题意列式计算即可．
本题考查了二次函数的应用，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．20.【答案】解：设点，则点的亲密点，
若函数为亲密函数，则，
解得，
亲密点与都在函数上，
函数是亲密函数；
点的亲密点为，
根据题意，得：，
解得，
二次函数的表达式为． 【解析】设点，则点的亲密点，再根据两个点都在一个函数图象上列出关于、的方程组，解之即可确定答案；
利用待定系数法求解即可．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】解：，
，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
；
，，
，
令，
，，
该图象不经过第四象限，
当该图象与轴只有一个交点时，
，
解得；
当该图象与轴有两个交点时，
即，，
解得：，
综上：的取值范围是． 【解析】根据，求出函数图象的对称轴，再根据当时，随的增大而增大，结合开口方向，可得不等式，解之可得；
求出函数图象与轴交点，再根据该图象不经过第四象限，分图象与轴只有一个交点，图象与轴有两个交点，两种情况，分别讨论即可．
本题考查了二次函数的性质，涉及了图象与轴交点问题，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数的图象特征以及性质，理解参数的意义和作用，并能将已知条件转化为不等式求解．22.【答案】   【解析】解：当第天的售价为元千克，代入得，
，
解得，
当第天的售价为元千克时，代入，
则，
故答案为：，；
由第天的销售量为，
当时，
，
当或时，，
当时，，
，
随的增大而增大，
当时，，
，
当或时，．
答：销售蓝莓第天或第天时，当天利润最大，最大为元．
根据题意将相关数值代入即可；
在的基础上分段表示利润，讨论最值．
本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．23.【答案】解：由题意得，，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
令，则或，
即点、的坐标分别为：、；
由点、的坐标知，，直线的表达式为：，
过点作轴于点，交于点，则，

则，
则点，点，
则，
故的最大值为：；
，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：，
综上，或或． 【解析】由题意得，，即可求解；
由，即可求解；
当为对角线时，由中点坐标公式列出等式即可求解；当为对角线时，同理可解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、平行四边形的性质等，分类求解是本题解题的关键．