黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

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铁人中学2023级高一上学期月考数学试题试题说明：1、本试题满分  150  分，答题时间 120 分钟。          2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷  选择题部分一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知全集，集合或，，则（    ）A． B． C． D．2．函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．3．设，则“”是“”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．5．已知，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．6．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）A．  B． C．  D． 7．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ）A． B．，C．有最大值 D．最小值为011．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最大值为12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ）A．B．函数在上单调递增C．D．满足不等式的的取值范围为第Ⅱ卷  非选择题部分三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13．函数在上的值域是     .14．若集合中只有一个元素，则实数的值为           .15．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是            .16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为       ．三、解答题（共6小题，共70分。）17．本小题分设集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.18．本小题分已知函数，且.(1)求m；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域. 19．本小题分已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.20．本小题分已知函数．(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；(2)当时，解不等式．21．本小题分为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.22．本小题分设函数，令函数.(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.  铁人中学2023级高一上学期月考数学试题答案一、选择题1A  2D  3A   4D   5B    6C   7D   8B  9AC  10BD  11BCD  12ABD二、填空题13.  14.或  15..16.三、解答题8．当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；①若时，函数在区间上单调递减，则，即，那么，当时，，，由题意可得，则有，解得，此时，；②当时，且当时，，则，，成立，此时；③当时，函数在区间上单调递增，则，则，，由题意可得，则有，解得，此时.综上所述，.故选B.12．对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递增，所以 解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD．16．在上单调递增，则当时，对任意的，都存在，都有即对任意的，都存在，由时，，时，所以当时，显然满足条件.当时，，即对任意的，若时，，则，解得若，在上单调递减，在上单调递增.所以，当时，不存在，使得所以不满足题意.综上所述：实数a的取值范围为：故答案为：17．(1)(2)或（1）略（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，故当时，，符合题意；当时，需满足，且中等号不能同时取得，解得，综合以上，m的取值范围为或.18．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3)（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，证明：设，则，∵，∴，，故，即，所以函数在上单调递增.（3）由（2）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.19．(1)；(2)（1），则，又，则；（2），又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，故实数的取值范围为.20．(1)；(2)答案见解析.（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；当，即时，二次函数对称轴为，要想函数在是单调函数，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，综上：实数的取值范围是（2）不等式，变形为，，因为，所以当时，，解得：，当时，，此时解集为，当时，，此时解集为或.综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.21．（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.（1）甲工程队的总造价为元，则，.当且仅当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.（2）由题意可得，对任意的恒成立.即，从而恒成立，令，，故.所以.22．(1)，(2)（1）因为，所以，因为，所以，得，因为，所以，（2）由题意得，，对称轴为，当时，恒成立，等价于，当，即时，在上单调递增，所以，因为，，所以与矛盾，当，即，在上单调递减，所以，因为，所以，所以，与矛盾，当，即时，，由得，由，得，由，得，因为，所以，因为，解得，此时存在满足条件，综上，实数b的取值范围为.