广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，及时上交答题卡，0分，设集合，，，则的取值范围为，已知集合，，，则集合可以表示为等内容，欢迎下载使用。
石门高级中学2023-2024学年度第一学期高一级数学科第一次统测试题（全卷共4页，供高一年级1-20班使用，）  命题人：郑兆圣注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，及时上交答题卡.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（    ）A.  B.C.  D.2.设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A. B. C. D.3.设，则下列命题正确的是（    ）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则4.设集合，，，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.5.设：，：，那么是的条件（    ）A.充分不必要  B.必要不充分C.充要  D.既不充分也不必要6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A. B.C.  D.7.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造，改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的边长为（    ）A. B. C. D.8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（    ）A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知集合，，，则集合可以表示为（    ）A.  B.C.  D.10.下列说法中正确的是（    ）A.“，都是偶数”是“是偶数”的充要条件B.“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分不必要条件C.“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件11.下列结论正确的是（    ）A.若，则的最小值为2B.若，，则C.若，，且，则的最大值为9D.若，则的最大值为212.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ）A.B.C.的最小值为6D.不等式的解集为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合，，若，.则______.14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为______.15.已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是______.16.设，，，则的最小值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题12.0分）某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池.由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过，且高度一定.如果四周池壁的造价为400元，中间两道隔墙的造价为248元，池底造价为80元，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）19.（本小题12.0分）已知集合，集合.（1）当时，求，；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.（本小题12.0分）已知，，.（1）求的最小值；（2）证明：.21.（本小题12.0分）（1）已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的两个交点的横坐标，的平方和为15，求该二次函数的解析式.（2）在（1）条件下，当时，求一元二次不等式的解集.22.（本小题12.0分）新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售.（1）试求该饮品每杯价格（元）与周次之间的函数关系式；（2）若此饮品每杯成本价（元）与周次之间的关系是，，，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值.  石门高级中学2023-2024学年度第一学期高一级数学科第一次统测试题答案和解析1.【䇾案】D解：集合，，可得，，，所以D正确.故选D.2.【答案】D解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于集合但不属于集合的元素构成，所以阴影部分表示的集合为，∵集合，，，∴，∴∴图中阴影部分表示的集合为，故选D.3.【答案】D解：A：令，，，，则，故错误；B：令，，则，故错误；C：令，，，，则，故错误；D：因为，所以即，故正确；故选D.4.【答案】C解：∵，∴，由于集合，若要，则必有，故选C.5.【答案】B解：由得，即，于是得，所对集合分别为，显然，所以是的必要不充分条件.故选：B6.【答案】A解：∵的解集为，∴的根为，2即，，解得，则不等式可化为，即为，解得.故答案选：A.7.【答案】B解：设，知，∴整个项目占地面积为.当且仅当，即时取等号.∴当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的边长为.故选B.8.【答案】B解：恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或.①当时，不等式的解为，又，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式的解为，又，故2个整数解为，，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.故选B.9.【答案】ABD解：∵，，，∴，∴，故选项A正确：∴，∴，故选项B正确；∵，∴∴，故选项C错误，∴，∴，故选项D正确，故选ABD.10.【答案】BC解：A.若“，都是偶数”“是偶数”，反之不成立，例如，可以都是奇数，因此“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，不正确；B.“两个三角形全等”“两个三角形的面积相等”，反之不成立，因此“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分不必要条件，正确；C.关于的方程有两个实数解，可得：，且，解得，且∴“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件，正确；D.“”“”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件，错误.故选：BC.11.【答案】AB解：A、因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为2，故A正确；B、，，则，当且仅当时取等号，故B正确：C、，且，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为9，故C错误；D、因为，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最大值为1，故D错误.故选AB.12.【答案】BC解：关于的不等式的解集为，函数开口向下，与轴交点横坐标为2，3，A选项，，故错误；B选项，依题可得时，函数值小于0，即，故B正确；C选项，因为开口向下与轴交点横坐标为2，3，所以，即，且，.当且仅当时，即时取等号，故C正确，D选项，不等式可化为，即，解集为，故D错误.故选：BC.13.【答案】30解：集合，又，，所以，所以，解得，即，故答案为30.14.【答案】解：命题“，使”的否定是：“，使”即：，∴，故答案是15.【答案】或解：关于的方程，即，则该方程有两个正根的充要条件是，且，解得：或，因此该方程有两个正根的充要条件是：或.故答案为：或，16.【答案】解：，当且仅当，即，或，时等号成立.故所求的最小值为.17.【答案】解：（1）∵，，∴.又，∴（5分）（2）如图.要使，则.（10分）18.【答案】解：设污水池总造价为元，污水池长为.则宽为，水池外圈周壁长为，中间隔墙长，池底面积.∴.当且仅当，即，时，.即当污水池长为，宽为时，总造价最低，最低为44800元.（12分）19.【答案】解：（1）时，，集合，∴，.（6分）（2）时，，.∵“”是“”的必要不充分条件，∴，∴，解得.∴实数的取值范围是（12分）20.【答案】解：（1），，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为；（6分）（2）证明：要证明，由，，两边同时乘，即证，因为，当且仅当时等号成立，即有，即，当且仅当时等号成立，故.21.【答案】解：（1）根据题意，二次函数的图象与轴交于点，则，则有，又由该函数与轴的两个交点的横坐标，的平方和为15，即，则有，故，即，故；（2）根据题意，由（1）的结论，，，则一元二次不等式即，变形可得，当时，，此时不等式的解集为；当时，若，即，此时不等式的解集为，若，即，此时不等式的解集为；若，即，此时不等式的解集为；综合可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，此时不等式的解集为，当时，不等式的解集为（12分）22.【答案】解：（1）由题意得当且时，；当且时，；当且时，，综上所述，（2）由（1）得，，，设利润为，则，∴当且时，，∴当时，；当且时，，∴当时，；当且时，，∴当时，，∵∴该饮品第5周每杯的销售利润最大，且最大值9.125元.（12分）