广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，用指定方法解下列一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9 2．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，若 OE＝3，则 BC 的长为
（ ）
A．3B．4C．5D．6 3．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B，C 在坐标轴上，若点 A、B 的坐标分别为
（0，2）、（﹣1，0），则点 D 的坐标为（ ）
A．（，2）B．（2，）C．（，2）D．（2，）
如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则 AD 的长为（ ）
A．4B．5C．3D．4
如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝70°，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 中点，则∠COE 的度数为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．35°
在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球
试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个
A．25B．20C．15D．10
用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
某超市 1 月份营业额为 100 万元，2 月、3 月的营业额共 400 万元，如果平均每月营业额的增长率为 x，则由题意可列方程（ ）
A．100（1+x）2＝400
B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400
10.如图，正方形 ABCD 中，AB＝12，点 E 在边 CD 上，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，且 BG＝CG，连接 AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③ CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
方程 x（x+2）＝（x+2）的根为 ．
12.若 x＝2 是方程 x2+3x﹣2m＝0 的一个根，则 m 的值为 ．
13.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则 DE＝ ．
14.若一元二次方程 mx2+4x+5＝0 有两个不相等实数根，则 m 的取值范围 ．
15.已知 α、β 是方程 x2+x﹣2＝0 的两个实数根，则代数式 2α2+3α+β 的值是 ．
三．解答题（共 55 分）
16．（12 分）用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0；
（3）x2+x﹣1＝0；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．
17．（7 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
本次参加抽样调查的居民有多少人？
将两幅不完整的图补充完整；
若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；
若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率．
18．（7 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加
盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，
商场平均每天可多售出 2 件．求：
若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
19．（6 分）已知关于 x，y 的方程组与的解相同．
求 a，b 的值；
若一个三角形的一条边的长为 2，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b＝0 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
20．（7 分）如图，已知：在四边形 ABFC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF∥AE．
求证：四边形 BECF 是菱形；
当∠A＝ °时，四边形 BECF 是正方形；
在（2）的条件下，若 AC＝4，则四边形 ABFC 的面积为 ．
21．（8 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点 D 从点 A 出发以 4cm/s 速度向点 C 移动，同时动点 E 从 C 出发以 3cm/s 的速度向点 B 移动，设它们的运动时间为 ts．
（1）根据题意知：CE＝ ，CD＝ ；（用含 t 的代数式表示）
（2）t 为何值时，△CDE 的面积等于四边形 ABED 的面积的？
（3）点 D、E 运动时，DE 的长可以是 4cm 吗？如果可以，请求出 t 的值，如果不可以，请说明理由．
22．（8 分）小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图 1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形 ABCD 的面积 S 与两对角线 AC，BD 之间的数量关系： ．
问题解决：如图 2，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形
ABDE，连接 CG，BE，GE，已知 AC＝4，AB＝5．
①求证：四边形 BCGE 为垂美四边形；
②求出四边形 BCGE 的面积．