福建省福州第十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份福建省福州第十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州第十九中学2023-2024学年第一学期10月份校本练习九年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（    ）A．-1 B．0 C．3 D．-32．下列图形中，为中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．一次函数的值随x的增大而增大，则点所在象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ）A．  B．C． D．6．如图，在中，D，E分别为线段BC、BA的中点．设的面积为，的面积为．则（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，弦AB，CD相交于点P，若，，则的大小为（    ）A．32° B．42° C．52° D．62°8．函数的自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件；第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（    ）A．68° B．28° C．22° D．20°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为______．12．已知是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为______．13．如图，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标为______．14．如图，的直径CD垂直弦AB于点E，且，，则AB的长为______．15．已知抛物线的对称轴为直线，当时，则x的取值范围是______．16．如图，在ABCD中，，，将AB绕点A逆时针旋转角得到AP，连接PC，PD．当为直角三角形时，旋转角α的度数为______．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：18．（8分）如图，B是线段AC的中点，，，求证：．19．（8分）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求CD的长度．21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（２）在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该校有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．22．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需150元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需280元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过50本时，每增加1本，单价降低1元；社区计划购进两种图书共计1000本，其中科技类图书不少于50本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？23．（10分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是BC上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图（1）                    图（2）（1）在图（1）中，M是AE与网格线的交点，画出点M关于AC的对称点N；（2）在图（2）中，先将线段AE绕点A顺时针旋转90°，画对应线段AF，再在CD上画点G，并连接AG，使．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．（备用图）（1）求证：；（2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由：（3）在（2）的条件下探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．图1                       图2                       图3（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC上方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值． 福州第十九中学2023-2024学年第一学期10月份校本练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D  2．B  3．D  4．B  5．D  6．B  7．A  8．C  9．A  10．C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．   12．-1    13．    14．8    15．    16．90°或180°三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本小题满分8分）解：…2…4…6，…818．（本小题满分8分）证明：∵点B为线段AC的中点，∴，…2∵，∴，∵，∴，……………………………4在与中，，…6∴．（ASA）．…819．（本小题满分8分）解：原式…4．…6∵且，∴符合题意．…7当时，原式．…820．（本小题满分8分）解：（1）是等腰直角三角形，理由：连接BO，∵AC为的直径，∴，…1∵，∴…2∴…3又∵，∴是等腰直角三角形．…4（2）在中，，∴，…6在中，，，∴．…8即CD的长度为．21．（本小题满分8分）解：（1）100…2补全条形统计图，如图所示：每天完成书面作业时间条形统计图…3（2）72°…5C…6（3）根据题意得：，…8答：该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约为1900．22．（本小题满分10分）解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，…1依题意得：，…3解得：．…4答：科技类图书的单价为45元，文学类图书的单价为20元．…5（2）设科技类图书的购买数量为m本，则文学类图书的购买数量为本，购买这两种图书的总金额为w元，其中．…6，…8∵，对称轴∴当时，w随m的增大而减小，…9∴当时，w的最小值为2900；答：社区至少要准备2900元购书款．…1023．（本小题满分10分）（1）如图1所示点N即为所求；（画出线段AP得3分，画出点N得2分）【作图过程】取格点P，连接AP，AP与网格线的交点为N；（2）如图2所示线段AF和点G即为所求；（画出线段AF得2分，画出点G得3分）【作图过程】方法一：取格点F，连接AF，再取格点T，连接FT、ET，连接AT交CD于G（见图2）方法二：取格点F，连接AF，连接EF，再取格点T，连接DT交EF于Q，连接AQ，延长交CD于G；（见图3）        图1                      图2                  图324．（本小题满分12分）（1）方法一：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，．…1∵，∴…2∴…3方法二：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴且…2即AC垂直平分DB∴…3（2）解：的大小不变，…4理由：过P作于M，于N，设AD与PQ交于点F如图，∵四边形ABCD是菱形，，∴，∴，…5∵，∴∵，，∴（HL），∴…6∵∴即的大小不变…7（3）解：；理由：四边形ABCD是菱形，，∴，∴是等边三角形，∴∵由（1）可知，旋转得，∴，…8过P作交AB于点E，交BC于点G，如图，∴四边形PEGC是平行四边形，…9，，∴，，都是等边三角形，∴，…10过P作于点M，则，，∴，…11∴．…1225．（本小题满分14分）解：（1）∵，∴，∴，∴点，…1把、、代入得，∴…3∴…4图1（2）方法一（见图2（1））∵轴，，图2（1）∴点，∴，∴…5①当点P在直线BC的下方时，过点P作轴，与BC的延长线于点Q，直线BC的解析式：设点，则点，∴，∴，∴，…6∴，∴或，…8②当点P在BC的上方时，同理得出，∴，∴，此时点P和点D重合，故舍去，…9∴或；方法二：（见图2（2））图2（2）过D作，∵抛物线的对称轴为直线，轴，，∴点，∵直线BC的解析式：，∴DF的解析式为：，由得，∴，∴DF与抛物线只有一个公共点，…5延长DC至E使，作，交抛物线于，，此时，∴，∴的解析式为，…6由得，，…7当时，，当时，∵或…9（3）如图3，过P作轴交x轴于N，交BC于M，……10图3∵，，∴，…11∴，，∴，…12∴…13∴当时，…14