吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2023-2024学年八年级上学期10月月考联考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2023-2024学年八年级上学期10月月考联考数学试题，共10页。
2023年10月份月考八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）的立方根是（　　）A．± B． C． D．2．（3分）化简的结果是（　　）A．2 B．4 C．4 D．83．（3分）下列计算正确的是（　　）A．x2•x3＝x5 B．（﹣x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x2＝x34．（3分）如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a2÷a2＝a4 B．2a3•a2＝a5 C．（2a）2•3a3＝12a5 D．3a（a+）＝3a26．（3分）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC＝10，点P移动的最短距离为13，则圆柱的底面周长为（　　）A．24 B．6 C．12 D．12π二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　                  　．10．（3分）比较大小：3 　   　（填写“＜”或“＞”）．11．（3分）分解因式：x2﹣4＝　             　．12．（3分）当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是　   　．13．（3分）若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 　     　．14．（3分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为　     　．三、解答题（共78分）15．（3分）计算：．16．（3分）计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．17．（6分）分解因式：（1）a2﹣9b2．（2）2x2﹣16x+32．18．（6分）利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．20．（6分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．（1）在图①中的边BC上找到格点D，并连结AD，使AD平分△ABC的面积．（2）在图②中的边AC上找到一个点E，连结BE，使BE平分△ABC的面积．（3）在图③中的边AB上找到一个点F，连结CF，使CF平分△ABC的面积．22．（6分）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　      　．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）△DEF的形状为 　     　三角形．24．（6分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．25．（6分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．26．（8分）（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　           　；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE＝90°，连接AE．（1）如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：AE＝BD．（2）如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE＝1，AB＝4，则AD＝　   　．（3）如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：　           　．
八年级数学参考答案1． D．2． B．3． A．4． B．5． C．6． A．7． D．8． A． 9．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．10．＞．11．（x+2）（x﹣2）．12． 3．13．﹣8．14． 10．15．解：原式＝5﹣6﹣＝﹣．16．解：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4＝y5﹣27y6+y5＝2y5﹣27y6．17．解：（1）原式＝（a+3b）（a﹣3b）；（2）原式＝2（x2﹣8x+16）＝2（x﹣4）2．18．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．19．解：（a﹣b）2  ﹣（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）＝﹣2b（a﹣b），当a＝﹣3，b＝2 时，原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）＝20．20．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．解：（1）如图①中，线段AD即为所求；（2）如图②中，线段BE即为所求；（3）如图③中，线段CF即为所求．22．解：（1）通过观察可得，图2中阴影部分的正方形边长为a−b；（2）∵阴影部分是边长为（a−b）的正方形，∴其面积为（a−b）2，∵图2中阴影部分的面积可以从边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，（a+b）2−4ab，∴（a−b）2＝（a+b）2−4ab；23．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠A＝120°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵D是BC边的中点，∴BD＝CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．（2）解：由（1）得△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∠B＝∠C＝30°，∴∠BDE＝∠CDF＝90°﹣30°＝60°．∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝60°．∴△DEF是等边三角形，故答案为：等边．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形25．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．26．（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性； （2）∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS），又∵AD＝40cm，∴BC＝AD＝40cm．27．（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）解：如图②，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴AD＝AB+BD＝AB+AE＝5，故答案为：5；（3）解：同（2）的证明方法可得，△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴AB+AD＝BD＝AE，故答案为：AB+AD＝AE．