湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一数学上学期9月考试试题（Word版附答案）

宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年度一年级

上学期9月考试数学试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.

1.已知集合，则下列关系表示错误的是（    ）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（    ）

A.128 B.127 C.37 D.23

5.已知，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

 C. D.

7.已知，，则下列不等式中不成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.若对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值有（    ）

A. B. C.0 D.1

10.设集合，则下列说法不正确的是（    ）

A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素

C.若，则 D.若，则

11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）

A.且  B.

C.  D.不等式的解集是

12.下列说法正确的有（    ）

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.若正数、满足，则的最小值为3

D.设、为实数，若，则的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人.

14.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为______.

15.命题“，关于的不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.

16.若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）设，，，.

（1）求，的值及，；

（2）求.

18.（本小题满分12分）已知，.

（1）若不等式恒成立，求的最大值；

（2）若，求的最小值.

19.（本小题满分12分）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题：已知______，求关于的不等式的解集.

20.（本小题满分12分）

（1）已知正数、满足，求的最小值；

（2）求函数的最小值；

21.（本小题满分12分）命题：实数满足（其中），命题：实数满足.

（1）若，且命题、均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年度一年级

上学期9月考试数学试卷答案

命题学校：当阳一中 命题人：游晶  审题人：曹孙建

考试时间：120分钟    满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.

1-5BBDDB       6-8BDB

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9BCD     10ABD        11ABD        12BCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13   8

14

15

16 

四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，

即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，

∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.------------5分

（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.-----------------10分

18【详解】（1）因为，，则，

而，当且仅当，即时取等号，

依题意，不等式恒成立，于是

所以m的最大值为12.-----------------------6分

（2）若，，，则，

当且仅当，即，时取等号，

于是，而，解得，

所以的最小值为4.-----------12分

19解：若选①，若，解得，不符合条件；

若，解得，则符合条件．

将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：．

若选②，因为不等式的解集为，所以，

解得，将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：．

若选③，由题得，解得．

将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：

20（1）因为，

所以，

所以

当且仅当即时，取“”，

故的最小值为；----------6分

（2）因为，所以

所以，

当且仅当，即时取“”，

故函数最小值；---------12分

21解(1)由得，又，

所以,

当时,,即为真时实数的取值范围是.

由，得解得,

即为真时实数的取值范围是.

均为真命题，所以实数的取值范围是.-----------6分

(2)由（1）知,

,

是充分不必要条件,

解得，故实数的取值范围是.---------12分

22（1）由题意知，当时，，所以a=300.

当时，；

当时，.

所以，--------------6

（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；

当时，，

当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.

因为，