湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三数学上学期10月联考试题（Word版附答案）

这是一份湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三数学上学期10月联考试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1. 设集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2. 已知命题：，若为假命题，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 3. 已知且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4. 已知函数满足，则等于(    )A.  B.  C.  D. 5. 已知角终边上一点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.设函数+,若关于的不等式有解，则实数的值为（  ）A.  B.  C.  D.7.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且则A=(   )A.  B.   C.  D.8.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称。设，若，(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是(  )A. 的值域为 B. 是偶函数
C. 存在无理数，使 D. 对任意有理数，有10. 已知函数，则下列说法正确的是(    )A. 若的最小正周期是，则
B. 当时，的对称中心的坐标为
C. 当时，
D. 若在区间上单调递增，则11.  设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得为常数，则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有(    )A.  B.  C.  D. 12. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为(    )A.  B.4 C.  D. 22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知则函数的最大值与最小值的和为          ．14. 函数最小正周期为________．15. 若函数且在是减函数，则实数的取值范围是          ．16.有这样一个事实:函数有三个交点,,在直线上。一般地，我们有结论:对于函数的图像交点问题，当 时，有三个交点，当借助导数可以推导:当当时有一个交点，当先推导出的值，并且求：关于的方程lnx=0在上只有一个零点，的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.  本小题分设，，，．分别求，；若，求实数的取值范围．    18.  本小题分已知函数为R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性幷证明；（3）设函数x+b,,若对任意的,总存在，使得=3成立，求实数的取值范围。     19.本小题分求值：
            (2)+
   20.本小题分现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。     本小题分在中，，点D在边AB上，且（1）若的面积为，求边CD的长；（2）若,求∠.     本小题分已知：函数(1)    求的单调区间和极值；(2)    证明：；(参考数据：7.39,20.09)(3)    若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）  湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学答案1.  2.  3.  4. 5.B  6.C  7.D  8.C  9.  10.  11.  12. 13. 16   14.    15.    1612.解法一：，设切点为，
则切线方程为，
将，代入得，，
令，则，
或时，，当时，，
故函数的单增区间为和，的单减区间为，
的极大值为，极小值为，
由题意知，，又为整数，
，，……20，21解法二：，，函数的对称中心坐标为P，函数在点P处切线方程为，即为，再令，得，又,由题意知，，又为整数，
，，……20，21(1)当先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线上，设切点横坐标为,由导数几何意义可知=e, ，a= ；lnx，可得，令，则，由提供的信息可得，，
17.解：，，            ………………………（1分）
又由，得，且，         ……………（3分）
，                                           ………………………（4分）
，
；                           ……………………（6分）
，，                                  ……………………（7分）
又，，
解得，                                ……………………（9分）
实数的取值范围为．                             ……………………（10分）18.解：函数是奇函数，           ………………………（1分)即，整理有  对于R,,   ………………（4分）（此处用得出的如果没有验证函数是奇函数的扣2分）
(2)函数在R上单调递增，证明如下：                      ………………（5分）=， >0,函数在R上单调递增                                     ……………（8分）用单调性定义证明的同样给分。（3）设,,有条件可知，                                       …… …… …（9分）由（2）问可知，在时单调递增，，   ……………（10分）又，，b                       ……………（12分）解：（1） =              ……………（1分）  ====1     ……………（6分）(2)方法一：+cos=     ……（8分） + + = + 0 =                           ………（12分）方法二：构造对偶式设+cos,+,则……（8分）,   ，则 ，=                 ………（12分)方法三：构造三角形，令外接圆半径为，则由正弦定理可得 = ==2R=2=1 ，                             ………（8分）则   a=,c=  ,再由余弦定理，+s= =                                                                    ……（12分)解：（1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得P；                                       ………（3分）（2）X的可能取值为0,1,2,3,4，                                 ………（4分）P，P，P，P，P，  X的分布列如下：        ………（7分）（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分） X01234P0 +1 +2+3+4= =                   ………（9分）（此处没有约分的扣1分）   （3）记事件B=" 取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有P.                                          ………（12分）21.解：（1）    在中，BDin∠=2,且∠=，可得=4（2分）在中，由余弦定理有，=BC∠=12,  DC=                                         ……（5分）（2）记∠，则∠，∠,∠,                                  …… （6分）记AD=DC=m,BC=a,在中,由正弦定理有 = =, = =     ……（7分）在中，由正弦定理有 = ， = =,                ……（8分）sin2=sinsin,  ，即有 = =，      ……（9分）  =cos=sin，∠=或                        ……（12分）（掉了一个解扣2分）22.解：（1） ,                 令0，可得，列表如下：                           ……………（1分）  x                     0        +↓极小值↑………（2分）  的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值，无极大值。（“无极大值”掉了的扣1分） ……（4分）  （2）解法1：要证，只需证（对数靠边走）………（5分）  设=，则，易知x,令0，可得，列表如下：                                                              ……（6分）   x                     0        +↓极小值↑=ln2==，由于7.3920.09,  …（7分） ，                               ……（8分） 0，从而不等式得证。                             ……（9分） 解法2：要证，只需证1，      （指数找朋友）   ………（5分）设=，则，又因为（1）中的的最小值即为极小值，0,从而列表如下：                                    ……（6分）x            +         0        ↑极大值↓7.3920.09,                                   ………（7分）从而== ， 从而不等式得证。  ……（9分）   其他的证明方法参照给分。  （3）设，由数形结合可得 ，解得                                                                ……（12分）