江苏省江阴市陆桥中学2023-2024学年九年级上学期10月限时作业数学试卷（月考）

江阴市陆桥中学九年级数学检查作业

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关于x的方程是一元二次方程的是                                                     （     ）

A．ax2+bx+c＝0  B．x2＝0           C．x2+2x＝              D．x2+y2＝1

2．若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是                   （     ）

A．P在⊙A内    B．P在⊙A外      C．P在⊙A上                    D．不确定

3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1＝0（其中a为常数）的根的情况是                          （     ）

A．有两个不相等的实数根   B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根    D．没有实数根

4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值                  （     ）

A．1          B．1或2              C．2                         D．±1

5. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为   （  　）

A. 40           B. 16                      C. 16或20                     D. 20

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB的度数为       （     ）

A．110°         B．115°                 C．120°                       D．105°

7．下列说法正确的是                                                                      （     ）

A．弧长相等的弧是等弧            B．直径是圆中最长的弦 

C．三点确定一个圆                    D．相等的圆心角所对的弦相等

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为                   （     ）

A．4            B．3        C．2         D．

9．如图放置等腰Rt△ABC，其中C在⊙O上，AC过点O，若DE＝2，BC＝7，则OC为           （     ）

A．            B．        C．3            D．

10．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②当DB最长时，DB＝2DC；③DA+DC＝DB；④当AD=2，CD=3时，AC=；⑤当AB=时，四边形ABCD最大面积是。其中一定正确的结论有                                                  （     ）

A．2个              B．3个             C．4个          D．5个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝          ．

12．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根为1，则m＝           ．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4．则△ABC外接圆半径R＝         ．

14．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是          ．

15．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则3m2﹣9m+2023的值为            ．

16.  ⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于           度．

17.  如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝m，

∠E＝n，则∠F＝　     　 （用m、n来表示）．

18． 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为             ．

三．解答题（共10大题，共96分）

19．解方程：（每题4分，共16分）

（1）（x﹣2）2＝8；                                  （2）x2﹣4x＝0；

（3）x2﹣2x﹣6＝0；                                 （4）（x+4）2＝5（x+4）．

20. （8分）已知，如图，四边形ABCD是矩形，

（1）E为DC中点，画圆O，使该圆O过点A、B、E（保留作图痕迹）；

（2）若AB＝2，AD＝3，则（1）中所画圆O的半径为        ．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m的值．

22．（8分）如图，C是劣弧AB的中点，过点C分别作CD⊥OA，CE⊥OB，D、E分别是垂足，试判断CD、CE的大小关系，并证明你的结论．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝12cm，若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．

（1）几秒后，△PBQ的面积为14cm2？

（2）出发几秒后，线段PQ的长为cm？

24．（8分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．

（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝2CD，求CD的长．

25．（10分）由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，q，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2+qx+n＝0，称为勾股方程．

（1）直接写出一个勾股方程．                   

（2）若勾股方程mx2+qx+n＝0有两个相等的实数根，求m-n的值．

（3）若x＝﹣1是勾股方程mx2+qx+n＝0的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求q的值

26. （10分）粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的

地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

27．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作

DF∥BC，交⊙O于点F，求证：

（1）四边形DBCF是平行四边形；

（2）AF＝EF．

28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标                  ；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值                 ；

（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，直接写出点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．