江苏省南通市南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南通市南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二年级第一学期数学集中作业（10月）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（    ）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC3．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（    ）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm4．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（    ）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧5．已知等腰三角形一个内角等于50°，则它的顶角度数为（    ）A．50° B．80° C．50° 或80°D．100°6．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AC＝5，则AD的值可以是（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC，BD＝8cm，CE＝5cm，则DE等于（    ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△BCP的面积（    ）A．10 B．8 C．6 D．49．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（    ）A．45° B．α－45° C． D．10．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③；④BE＋CF＝EF；⑤△BEP与△PFC的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有（    ）A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分。）11．正方形是轴对称图形，它共有__________条对称轴．12．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m＋n）2023的值为__________．13．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是__________．14．如图，已知△ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD的长为__________．15．如图，△ABC的顶点均在格点上，A（3，4）、B（1，0）、C（7，0），利用网格线在图中找一点P，使得PA＝PB＝PC，则点P的坐标为__________．16．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F，若∠BFC＝110°，则∠EAN的度数为__________．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝7，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为__________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，EF与AB，AC分别交于点E，F，若折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B＝__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答。）19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，3）、B（－4，1）、C（－1，2）．（1）在图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为－1）对称的图形△A1B1C1（点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1），并直接写出三个顶点的坐标：A1___________，B1__________，C1__________．（2）若△ABC内有任意一点P的坐标为（a，b），则在△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为－1）对称的图形△A1B1C1上，点P的对应点P1的坐标为__________．（用含a和b的式子表示）．（3）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE＝CF．（1）求证：AB∥CD；（2）若BD＝13，DE＝5，求线段EF的长．21．（10分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF．求证：DE＝DF．23．（12分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）连接BF，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．24．（12分）（1）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE且∠BAC＝∠DAE，求证：∠B＝∠D；（2）如图②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：MA平分∠BME．25．（12分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，3），点C坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；（3）已知AC＝5，试探究在x轴上是否存在点Q，使△ACQ是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么称这样的三角形为“微妙三角形”，从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个是“微妙三角形”，我们就把这条线段叫做这个三角形的“微妙分割线”．理解概念：（1）如图①，在△ABC中，∠C＝80°，BD平分∠ABC．求证：△ABD为“微妙三角形”。概念应用：（2）若△ABC为“微妙三角形”，且∠C＝80°．试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图②，在△ABC中，若∠A＝40°，BD平分∠ABC，且BD是△ABC的“微妙分割线”，请直接写出∠ABC的度数． 1．D 2．C 3．C 4．D              5．C              6．A              7．B              8．C              9．D              10．A11．4   12．                                          13．75°                            14．215．  16．70°               17．                                          18．30°或45°19．如图所示，即为所求作的图形（作图2分，总结1分）（1），，（2）（3）20．证明：（1）∵，，∴．在和中，∵，∴≌，∴，∴．（2）由（1）得，∵，，∴，∴，即．21．证明：（1）∵，∴，．∵AF平分，∴，，∴，∴是等腰三角形．（2）∵，∴，∴．∵CG平分，∴．在中，∴，即的度数是70°．22．方法一 证明：连接AD，∵，D是BC的中点，∴．在和中，∵，∴≌，∴．方法二 证明：∵，，∴，即．∵，∴．∵D是BC的中点，∴．在和中，∵，∴≌，∴．23．证明：（1）在和中，∵，∴≌，∴，∴．∵，∴，即∴．（2）．理由：∵，∴点B在AC的垂直平分线上．∵，∴点F在AC的垂直平分线，∴BF垂直平分AC，即．24．证明：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，即．在和中，∵，∴≌，∴．过点A分别作于F，于G，∵≌，∴，，∴（面积法）．∵，，∴MA平分．25．解：（1）∵，，∴，．过点A作轴于点D，∴，∴，，∴．在和中，∵，∴≌，∴，，∴．（2）或或（3）或或26．证明：（1）在中，∵，∴．∵BD平分，∴，即∴为“微妙三角形”）．（2）是直角三角形．理由：在中，∵，∴．∵为“微妙三角形”，∴或，∴或．当时，，是直角三角形．当时，，是直角三角形．综上所述，是直角三角形．（3）40°或60°或或120°