江苏省无锡市江阴市璜塘中学2023-2024学年八年级上学期10月限时练习数学试卷

2023-2024学年第一学期第1次限时练习

初二数学

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是             （    ）

A．  B．  C．  D．

2．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝5，BE＝3，则DE的长为        （    ）
A．2                B．3               C．4                D． 5

3．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件，可得△ABC≌△DEF（    ）

A．BC＝EF         B．∠A＝∠D       C．AC∥DF           D．AC＝DF

4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是          （    ）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B． ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC=B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

5．如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带                                                        （    ）
A． 第1块        B． 第2块        C． 第3块         D． 第4块

6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是                                                                                                  （    ）
 

A．    B．     C．      D．

7．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC④∠PBC＝∠PCB；其中正确的结论个数为                                                                                                                                                                                                    （    ）

A．  1 B．2 C．3               D．4

8．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有                                                                                                                              （    ）
A．2 个          B．3个         C．4个          D．5个

9．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数为                                                                                                                                                                        （    ）

A．5              B． 6            C． 7            D． 8

10．如图，在△ABC，△DEF中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE且C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°．正确的个数是                                                                                                                                                                                                    （    ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）

11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为_________度．
      

12．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为_________．

13．小红从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　        　．

得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积为          ．

16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝55°，则∠EAB＝_______°．

17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A与α的关系是___________．

18． 如图，AO⊥OM，OA＝8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，

BP的长为_______．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19．（本题满分8分） 如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．

20．（本题满分8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，且BE＝CD．求证：AB＝AC．

21．（本题满分8分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB＝FC．

22．（本题满分10分）下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成．

（1）请在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；

（2）请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为______；

（3）请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．

23．（本题满分10分）如图所示，五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．

24．（本题满分10分）（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

25．（本题满分12分）

【初步探索】

如图1，AD是△ABC的中线，探究AB＋AC与2AD的大小关系．小明同学探究此问题的方法是：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，先证明△ADC≌△EDB，可得出结论，他的结论应是______；

【灵活运用】
如图2，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF；

【拓展延伸】

如图3，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于点A，点E为MN上一点（与点A不重合），△ABC周长记为a，△EBC周长记为b，写出a与b的数量关系并证明．