辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期随堂卷（B）

九年级数学

注意事项

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。

参考公式：抛物线的顶点为

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．把抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线是（    ）

A． B． C． D．

4．绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（    ）

（第4题）

A． B． C． D．

5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ）

（第5题）

A． B． C． D．或

6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）

（第6题）

A． B． C． D．

7．对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和．若，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法比较

8．如果二次函数的图像如图所示，那么下列说法中正确的是（    ）

（第8题）

A． B． C． D．

9．对于抛物线，下列判断正确的是（    ）

A．抛物线的开口向上  B．抛物线的顶点坐标是

C．对称轴为直线 D．当时，

10．如表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．点关于原点对称的点的坐标是______．

12．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．

13．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转后与重合，若，则______．

（第13题）

14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______．

图（1）     图（2）

（第14题）

15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为______．（用含的式子表示）

（第15题）

16．已知点在抛物线上，且，则的取值范围是______．

三．解答题（本题共4小题，17题8分，18题6分，19、20题各8分，共30分）

17．如图，绕点旋转后能与重合。

（1），求的长；

（2）延长交于点，求的度数．

（第17题）

18．在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）通过计算说明点是否在抛物线上．

19．如图，中，．

（第19题）

（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形；

（2）若，点旋转后的对应点为，求的长．

20．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

（第20题）

（1）点、、的坐标；

（2）的面积．

四．解答题（本题共3小题，21、22题各9分，23题11分，共29分）

21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为．

（第21题）

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）求水管的长度．

22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

（1）直接写出与之间的函数关系式______；

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元?

（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?

23．在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．

图1          图2

（第23题）

（1）如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证；

（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围）

五．解答题（本题共2小题，24题11分，25题12分，共23分）

24．如图，中，．点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点．

（1）如图1，若点在边上，且，求证；

（2）如图2，点是内一点，连接、，点是中点，连接，猜想和的数量关系并加以证明．

图（1）        图（2）

（第24题）

25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．

图（1）        图（2）

（第25题）

（1）直接写出点的坐标______；的形状为______；

（2）求抛物线的解析式，并求出点的坐标；

（3）如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．

①当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围；

②当矩形与有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出的取值范围．

九年级月考数学（B）二次函数+旋转

一、选择题（每题2分，共20分）

1-5ABBCA  6-10DBDCC

二、填空题（每题3分，共18分）

11． 12． 13． 14． 15． 16．

三、解答题（17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，共30分）

17．（1）∵旋转

（2）

18．（1）过

∴∴

∴

（2）当时

∴在抛物线上

19．（1）图4分

（2）∵

∴在Rt中

∴

又∵旋转

，

20．（1）令

令

（2）∵

四、解答题（21题10分，22题8分，共18分）

21．（1）根据题意得，抛物线顶点．

设抛物线解析式为．

∵过

∴∴

（2）当时，

答：水管的长度为

22．（1）

（2）．

∵∴

答：销售单价为18元．

（3）．

∵，开口向下，对称轴

∴当时，随增大而增大

∴当时，元

答：当售价为19元时，利润最大为198元

五、解答题（23题11分，24题11分，25题12分，共34分）

23．（1）过作

∵∴

又∵∴

∴∴

又∵∴∴

∴

（2）当时，过作

∴∴

∴．

又∵∴

∴∴

∴

（3）当时，同理

．∴

24．（1）证明：设

又∴

∴

∴．∴为等腰三角形

又∵∴

∴平分∴．

（2）延长至点，使

易证∴

∴∴

∵∴

又∵∴

∴∴．