江苏省兴化市常青藤学校联盟2023-—2024学年上学期第一次月度抽测八年级数学试题（月考）

常青藤学校联盟2023～2024学年度第一学期第1次月度抽测

八年级 数学 参考答案与试题解析

一．选择题

1．A．   2．C．    3．B．   4．B．    5．D．   6．B．

二．填空题（共10小题）

7．21：05．  8．Q．      9．90°．   10．3．      11．5．

12．3．   13．10．  14．140°   15．5．        16．80°或100°．

三．解答题（共10小题）

17．证明：在△ABC和△ADE中，

， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴∠CAB＝∠EAD，

∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB， 即∠1＝∠2．

18．解：PA＝PC． 理由：

∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，

∴PA＝PB，PC＝PB，  ∴PA＝PC．

19．解：如图所示：

．

20．解（1）在△ABC中，

∵∠A＝80°，∠B＝60°，  ∴∠ACB＝40°，

∵△ABC≌△DEF，   ∴∠F＝∠ACB＝40°；

（2）∵△ABC≌△DEF，   ∴DE＝AB＝9，

∵DH＝DE﹣EH，EH＝2，  ∴DH＝7．

21．（1）证明：∵∠ABC＝90°，   ∴∠CBF＝∠ABE＝90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，   ∴∠ACB＝45°，

又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，   ∴∠BCF＝∠BAE＝15°，

∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．

22．解：题设为①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，结论为④∠1＝∠2；

∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠1＝∠2，故答案为：①②③，④．

23．（1）证明：连接BD，CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵DG⊥BC且平分BC，     ∴BD＝CD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

，  ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），  ∴BE＝CF；

（2）解：在△AED和△AFD中，

，∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF，

设BE＝x，则CF＝x，

∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，   

∴5﹣x＝3+x，

解得：x＝1，

∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．

24．解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2，如图所示；

（3）画出△A2B2C2与△ACB的对称轴l3如图所示；

25．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，

∴DC＝DA，EC＝EB，

∵△CDE的周长＝DC+DE+EC＝4，

∴DA+DE+EB＝4，即AB的长为4；

（2）∵∠ACB＝100°， ∴∠A+∠B＝80°，

∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，

∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B， ∴∠DCA+∠ECB＝80°，∴∠DCE＝100°﹣80°＝20°；

（3）∵∠ACB＝α，  ∴∠A+∠B＝180°﹣α，

∵DC＝DA，   ∴∠DCA＝∠A，

∵EC＝EB，   ∴∠ECB＝∠B，

∴∠DCA+∠ECB＝180°﹣α，    ∴∠DCE＝α﹣180°+α＝2α﹣180°，

故答案为：2α﹣180°．

26．解：（1）由题意可得，或， 解得，或，

故m＝5，n＝9或m＝6，n＝7；

（2）当m＝6，n＝7时，以3，m，n为边长的三角形存在．理由如下：

如果m＝5，n＝9，

∵3+5＝8＜9，  ∴以3，5，9为边长的三角形不存在，舍去；

如果m＝6，n＝7，

∵3+6＝9＞7，  ∴以3，6，7为边长的三角形存在，符合题意；∴m＝6，n＝7；

（3）∵n+1＜2m﹣2，  ∴m＝5，n＝9舍去，m＝6，n＝7符合题意，

此时三边为a，6，7；

如图，已知△ABC中，BC＝a，AC＝6，AB＝7，AD为BC边的中线，

延长AD至M，使DM＝AD，连接CM．

∵AD为中线， ∴DB＝CD，

在△ABD和△MCD中，

， ∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴CM＝AB＝7．

在△ACM中，CM﹣AC＜AM＜CM+AC，

即7﹣6＜2AD＜7+6，

∴0.5＜AD＜6.5，  即0.5＜b＜6.5．