江苏省扬州市江都区第三中学2023-—2024学年上学期10月阶段检测八年级数学试卷（月考）

江都区第三中学2023—2024学年第一学期

八年级数学阶段检测答案

一．选择题

BCAAD   CCD

二．填空题

9、3265         10、58°         11、110°         12、6或6.5          13、149°

14、11          15、81°         16、4.8           17、50°或40°     18、10

三．解答题

19、（2）8

20、∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC

在△ADE与△BCF中

∠A=∠B

∠E=∠F

AD=BD

∴△ADE≌△BCF（AAS）

∴AE=BF；

21、（1）证明：∵是的两条高，

∴和是直角三角形，

又∵P为的中点，

∴，

∴△PEF是等腰三角形；

（2）∠EPF=24°

22、∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

即．

23、（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴

在和Rt△ECB中，，

∴．

（2）证明：设，

∵，即等腰三角形，

∴  ①

又∵，

∴，

在中， ②

将①式代入②式得：

∴．

24、证明：∵平分，于E，于F，

∴，

在和中，

，

∴．

25、（1）∠DBC=15°

（2）C△ABC=28

26.（1）解：连接，  

∵点在的平分线上，，

∴，

∵点D在的垂直平分线上，

∴，

在与中，

，

∴，

∴；

（2）．

27.解：（1）如图∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OM=ON，OP=OP，

∴△POM≌△PON（SAS）；

（2）（Ⅰ）如图，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴点F为内心，则BF平分∠ABC，

∵FG⊥AB，FH⊥BC，

∴FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，

∵∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠DAC=15°，∠ACE=45°，

∴∠FEG=∠BAC+ACE=30°+45°=75°，∠FDH=90°-15°=75°，

∴∠FDH=FEG=75°，

∴△EFG≌△DFH（AAS），

∴FE=FD；

（Ⅱ）FE=FD仍成立；理由如下：

如图，与（Ⅰ）同理，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，

由（Ⅰ）可知，FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAC+∠BCA=120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠BCA）=，

∵∠FDH=∠ABC+∠BAF=60°+∠BAF，

∠FEG=∠BAC+∠FCA=∠BAF+∠FAC+∠FCA=∠BAF+60°，

∴∠FDH=∠FEG=∠BAF+60°，

∴△EFG≌△DFH（AAS），

∴FE=FD.

28.（1）证明：如图1所示：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，BC．

∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．

∴DA＝DB．

∵DE⊥AB于点E．

∴AE＝BE．

∴BC＝BE．

∴△EBC是等边三角形；

（2）结论：AD＝DG+DM．

（3）结论：AD＝DG﹣DN．

证明：延长BD至H，使得DH＝DN．

由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．

∵DE⊥AB于点E．

∴∠2＝∠3＝60°．

∴∠4＝∠5＝60°．

∴△NDH是等边三角形．

∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．

∴∠H＝∠2．

∵∠BNG＝60°，

∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．

即∠DNG＝∠HNB．

在△DNG和△HNB中，

∴△DNG≌△HNB（ASA）．

∴DG＝HB．

∵HB＝HD+DB＝ND+AD，

∴DG＝ND+AD．

∴AD＝DG﹣ND．