2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，三月份平均每月的增长率，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）一元二次方程的一次项系数是　　A．2 B．6 C． D．2．（3分）下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法正确的是　　A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D．4．（3分）某种商品每天的销售利润（元与单价（元之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为　　A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元5．（3分）在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　A． B． C． D．6．（3分）若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．7．（3分）某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则表示的意义是　　A．该厂二月份的增长率 B．该厂三月份的增长率 C．该厂一、二月份平均每月的增长率 D．该厂二、三月份平均每月的增长率8．（3分）如图，点从右向左运动的运动路线在抛物线上，点第一次到达轴时的坐标为，则当点再次到达轴时的坐标为　　A． B． C． D．9．（3分）如图，为线段的中点，点，，到点的距离相等．则与的数量关系为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次函数的图象开口向下，则的值为 　　．12．（3分）在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为　 　．13．（3分）如图，点，，在上，，则的度数为 　　．14．（3分）如图，在中，、，将绕点顺时针旋转得到、则的长为 　　．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为 　　．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：．（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．求的度数．17．（8分）疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求顶点的坐标．（2）求的面积．19．（8分）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此方程的根．20．（8分）已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．21．（8分）如图，是半的直径，，是圆上两点，且，与交于点．（1）求证：为的中点．（2）若，，求的长度．22．（13分）已知抛物线是常数）．（1）用含的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标．（2）当二次函数图象的顶点在轴上时，求的值及此时顶点的坐标．（3）小明研究发现：无论取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．23．（13分）综合与实践：已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，是的中点，连接，． 【初步感知】（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，和的数量关系为 　　，位置关系为 　　．【深入探究】（2）如图2，当，，三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．【拓展提高】（3）如图3，若等腰直角绕点逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．
2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）一元二次方程的一次项系数是　　A．2 B．6 C． D．【答案】【分析】根据一元二次方程的一般形式找出一次项，再找出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程的一次项系数是．故选：．2．（3分）下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．3．（3分）如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法正确的是　　A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D．【答案】【分析】根据圆心角、圆周角、弦的概念以及三角形的三边关系判断即可．【解答】解：、顶点在圆心的角叫圆心角，故是圆心角，故选项符合题意；、弦是连接圆上任意两点的线段，故不是的弦，故选项不符合题意；、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故不是圆周角，故不符合题意；、根据三角形的三边关系可得，故不符合题意．故选：．4．（3分）某种商品每天的销售利润（元与单价（元之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为　　A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元【答案】【分析】由函数解析式，根据函数的性质求最值．【解答】解：，当时，有最大值，最大值为25，故选：．5．（3分）在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　A． B． C． D．【答案】【分析】根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，故选：．6．（3分）若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【答案】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：，由“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：；故选：．7．（3分）某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则表示的意义是　　A．该厂二月份的增长率 B．该厂三月份的增长率 C．该厂一、二月份平均每月的增长率 D．该厂二、三月份平均每月的增长率【答案】【分析】根据所列方程，可找出该厂2月份生产口罩万箱，3月份生产口罩万箱，进而可得出表示该厂二、三月份平均每月的增长率．【解答】解：依题意可知：该厂2月份生产口罩万箱，3月份生产口罩万箱，表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：．8．（3分）如图，点从右向左运动的运动路线在抛物线上，点第一次到达轴时的坐标为，则当点再次到达轴时的坐标为　　A． B． C． D．【答案】【分析】利用二次函数的对称性即可求解．【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，关于直线的对称点为，点再次到达轴时的坐标为，故选：．9．（3分）如图，为线段的中点，点，，到点的距离相等．则与的数量关系为　　A． B． C． D．【答案】【分析】根据题意得到四点、、、共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到，作出圆，如图所示，四边形为圆的内接四边形，，故选：．10．（3分）如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与轴有两个交点，则，则，故甲正确；由图象可知，当时，或，故乙错误；抛物线与轴相交于点、，该抛物线的对称轴是直线，，，故丙错误；由图象可得，当时，，，即，故丁正确；故选：．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次函数的图象开口向下，则的值为 　　．【答案】．【分析】根据二次函数的定义和性质，可以求得的值．【解答】解：二次函数的图象开口向下，，解得，故答案为：．12．（3分）在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为　　．【分析】根据关于原点对称点的性质得出，的值进而求出答案．【解答】解：点和点关于原点对称，，，则的值为：．故答案为：．13．（3分）如图，点，，在上，，则的度数为 　　．【答案】．【分析】根据圆周角定理求解即可．【解答】解：，．故答案为：．14．（3分）如图，在中，、，将绕点顺时针旋转得到、则的长为 　　．【答案】．【分析】根据直角三角形的性质和旋转的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：在中，、，，，，将绕点顺时针旋转得到，，，，，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为 　　．【答案】．【分析】利用三角形面积公式得到，则，利用二次函数的性质可判断当时，最大，的最大值为6，然后写出点的坐标．【解答】解：．，，当时，最大，的最大值为6，此时点的坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：．（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．求的度数．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）根据解一元二次方程因式分解法解方程即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）解方程：．，，；（2），把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，，，．17．（8分）疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．【答案】该公众号关注人数的月平均增长率．【分析】设该公众号关注人数的月平均增长率为，根据题意题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去），答：该公众号关注人数的月平均增长率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求顶点的坐标．（2）求的面积．【答案】（1）顶点的坐标为，；（2）的面积为3．【分析】（1）把函数解析式化为顶点式即可；（2）令求出、点坐标，令求出点坐标，即可求出和的长度，再利用三角形面积公式即可．【解答】解：（1），顶点的坐标为，；（2）令，即，解得，，，，，，令，则，，，．19．（8分）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此方程的根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用的范围可确定，则原方程化为，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得且△，解得且； （2）为正整数，，原方程变形为，解得，．20．（8分）已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）24．【分析】（1）根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，推出四边形是菱形，根据菱形的性质得到，设，交于，根据勾股定理得到，求得，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：将绕点旋转一定角度得到，，，，，，在与中，，；（2）解：由（1）知，，，，，，四边形是菱形，，设，交于，，，，四边形的面积．21．（8分）如图，是半的直径，，是圆上两点，且，与交于点．（1）求证：为的中点．（2）若，，求的长度．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】（1）根据圆周角定理以及平行线的性质可得，再根据垂径定理可得结论；（2）利用三角形中位线定理以及勾股定理列方程求解即可．【解答】（1）证明：是半的直径，是圆上一点，，即，，，，即为的中点；（2）解：设半径为，则，，，，是的中位线，，在中，由勾股定理得，，即，解得，．22．（13分）已知抛物线是常数）．（1）用含的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标．（2）当二次函数图象的顶点在轴上时，求的值及此时顶点的坐标．（3）小明研究发现：无论取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．【答案】（1）；（2），顶点的坐标为；（3）．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可求得答案；（2）由顶点在轴上，可得到关于的方程，则可求得的值，可求得顶点坐标；（3）由顶点坐标消去可得到、满足的条件，则可求得答案．【解答】解：（1），该二次函数图象的顶点坐标为；（2）当二次函数图象顶点在轴上时，，解得：，此时顶点的坐标为；（3）直线的函数表达式为，证明如下：将，代入满足，取不同值时，点都在一次函数的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为．23．（13分）综合与实践：已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，是的中点，连接，． 【初步感知】（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，和的数量关系为 　　，位置关系为 　　．【深入探究】（2）如图2，当，，三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．【拓展提高】（3）如图3，若等腰直角绕点逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得，则，同理，则，，然后证，得即可；（2）延长交于，证，得，，再证是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）过点作，交延长线于，连接、，先证，得，，再证，得，，然后证是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：（1）和的数量关系为：，位置关系为：，理由如下：，是的中点，，，，，，三点在同一直线上，，是的中点，，，，是等腰直角三角形，，，，，，故答案为：，；（2）（1）中得到的结论成立，理由如下：延长交于，如图2所示：，，，是的中点，，在和中，，，，，与均为等腰直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，，，；（3）（1）中得到的结论还成立，理由如下：过点作，交延长线于，连接、，如图3所示：则，，，，，，是的中点，，在和中，，，，，与均为等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/19 13:38:02；用户：初中数学；邮箱：ffbs8bs@126.com；学号：210051