湖南省长沙市湘郡培粹中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市湘郡培粹中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共12页。
2023-2024-1八年级第一次作业精练数学试卷注意求项：1．各题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的进名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改成和贴纸；6．本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分。一．选择题（共12小腰，每题3分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（　　）A．， B．，C．， D．，5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°6．已知在中，，，的外角度数之比为2：3：4，则这个三角形是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）A．9 B．7 C．12 D．9或128．一块三角形玻璃不小心打碎了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师父重配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（　　）A．12 B．8 C．15 D．1310．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于（　　）A．1 B． C．2 D．11．如图，点A在DE上，，若，则的大小为（　　）A．30° B．45° C．50° D．65°12．在中，，AD是的角平分线，E在AB的垂直平分线上，，F为AD上的动点，则的最小值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题，每题3分）13．如图是平面镜里看到背面墙壁的电子钟显示数，这时的时间是__________．14．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__________．15．如图，已知在中，，于点D，若，则的度数为__________．16．如图所示：已知，请你补充一个条件：__________，使得．（只需填写一种情况即可）17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：__________．18．如图，，，，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且．若与全等，则AP的长度为__________．三．解答题（共6小题）19．（6分）如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点、、，直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；（2）在x轴求一点D，连接AD，CD使得的值最小，则点D的坐标为__________．21．（8分）如图，在中，AF平分交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，，，求的度数．22．（8分）如图，在中，于点D，于E．AD与BE交于F，若，求证：．23．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．24．（9分）在中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．25．（10分）已知，等边中．       图1               图2                   图3（1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足，求的值；（2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的形长线上且，求证，．（3）如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的适长线上，点F在BC的需长线上，满足，求的值．26．（10分）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使．连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是____________________．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，，，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系．     图1              图2                 图3 2023-2024-1八年级第一次作业精练数学答案一．选择题（共11小题）1．D 2．B 3．B 4．C5．D 6．C 7．C 8．D9．C 10．B 11．C 12．B13．20：51 14．800° 15．50°16．或或17．． 18．8或4．19．解：∵，，∴．∵AF是的平分线，∴．∵，∴，∴．20解：（1）如图所示，即为所求，，，，故答案为：4，1，3，3，1，2；（2）如图所示，点D即为所求，，故答案为：．21．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，∴，∵，，∴，∵AF平分，∴，∴．22．证明：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴．23．（1）证明：在和中，，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，故CD的长为4．24．（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形；（2）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴．25．解：（1）∵为等边三角形，∴，，       图1∵点M是BC的中点，∴，，∵，∴，∴，，设，则，，∴，∴；（2）证明：如图2，过点M作交AC于点G，           图2∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴；（3）如图3，过点P作交AB于点M，∴为等边三角形，∴，，∵P为AC的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵P为AC的中点，，∴，∴，∴．26．解：（1）结论：．理由：如图1，延长FD到点G，使，连接AG，       图1在和中，，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴．故答案为：；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使，连接AG，         图2∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴．（3）结论：．理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，         图3∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．